【文章內(nèi)容簡介】 定定理。 (二 )過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法 1 與全等三角形判定方法（ SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。 （三）情感態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 〔教學(xué)重點與難點〕 教學(xué)重點 ：兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法 1 教學(xué)難點： 探究判定引例﹑判定方法 1的過程 教學(xué)過程 新課引入： 1． 復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義 相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義 2． 回顧全等 三角形的概念及判定方法（ SSS） 相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 提出問題： 如圖 27 21，在 ?ABC中，點 D是邊 AB 的中點， DE∥ BC， DE交 AC于點 E ， ?ADE與 ?ABC有什么 關(guān)系？ 分析：觀察 27 21易知 AD=12AB ， AE=12AC ，∠ A=∠ A，∠ ADE=∠ ABC，∠ AED=∠ ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得 DE=12BC 即可，學(xué)生不難想到過 E作 A B D E C F 21 EF∥ AB。 ?ADE∽ ?ABC，相似比為 12 。 延伸問題： 改變點 D在 AB上的位置，先讓學(xué)生猜想 ?ADE與 ?ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證。 歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 探究方法： 探究 1 在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的 k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？ 分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角 形的定義，這兩個三角形相似。（學(xué)生小組交流） 在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。 分析：作 A1D=AB，過 D作 DE∥ B1C1，交 A1C1于點 E? ?A1DE∽ ?A1B1C1。用幾何畫板演示 ?ABC平移至 ?A1DE的過程 ? A1D=AB， A1E=AC， DE=BC??A1DE≌ ?ABC ? ?ABC∽ ?A1B1C1 歸納：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。 A B C A1 B1 C1 D E A B C A1 B1 C1 22 符號語言： 若11ABAB?11BCBC?11CA kCA? ，則 ?ABC∽ ?A1B1C1 運用提高： 1． P47練習(xí)題 1（ 2）。 2． P47練習(xí)題 2（ 2）。 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。 布置作業(yè)： 1． 必做題： P55習(xí)題 27 2題 2（ 1）， 3（ 1）。 2． 選做題： P55習(xí)題 27 2題 4， 5。 3． 備選題： 如圖， E是平行四邊形 ABCD的邊 BC 的延 長線上的一點，連結(jié) AE交 CD 于 F，則圖中共有相似三角形（ ） A、 1對 B、 2對 C、 3對 D、 4對 設(shè)計思想： 本節(jié)課主要是探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法 1，因此在教學(xué)設(shè)計中突出了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實驗幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。此外，本課教學(xué)設(shè)計在引導(dǎo)學(xué)生知識重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較” ?“類比” ?“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進行“有意義”的而非“機械、孤立”的認知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程中發(fā)展合情推理能力。 23 配套課時練習(xí) 1．△ ABC與△ DEF全等，則其相似比是 2．已知△ ABC∽△ DEF，寫出其對應(yīng)角及對應(yīng)邊關(guān)系是 。 3．平行與三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 4．如圖，在△ ABC中， DE∥ BC，△ ADE∽ ，∠ ADE= ， DE/BC= ， 若 AE=3，EC=2，則△ ADE與△ ABC的相似比為 5．如圖， CD∥ EF∥ AB， AC， BD相交于點 O，則圖中與△ OEF相似的三角形為 。 6．已知△ ABC∽△ DEF， AB： DE=1： 2，則△ ABC 與△ DEF 相似比是 ；△ DEF 與△ ABC的相似比是 7．如圖，△ ABC∽△ AEF，且相似比 3： 2， EF=8cm，則 BC= cm 8．如圖，△ ABC中， DE∥ BC， MN∥ AB，則圖中與△ ABC相似的三角形有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4個 9．如圖， AD⊥ AC， BC⊥ AC， AB與 CD相交于點 E，過 E點作 EF⊥ AC，交 AC于 F，寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由。 10．求作△ DEF使他與已知△ ABC相似且相似比 3： 2。 24 11．如圖，△ ABC中， DE∥ BC， DE=1， BC=3， AB=6，則 AD的長為（ ） A． 1 B． 2 C． 1． 5 D． 2． 5 12．如圖，在△ ABC 中， AB=3AD， DE∥ BC， EF∥ AB，若 AB=9， DE=2，則線段 FC 的長度 . 13．如圖，已知 AE=BF， FH∥ EG∥ AC， FH、 EG分別交邊 BC所在的直線于點 H、 G。若點 E、 F在邊 AB上，試判斷 EG+FH=AC是否成立，并說明理由。 參考答案： 1： 1； ∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F， AB/DE=BC/EF=AC/DF 相似； △ ABC，∠ B， AD/AB=AE/BC， 3： 5 △ OCD，△ OAB； 1： 2， 2： 1； 12； C △ ABC∽△ AEF，△ CDA∽△ CEF，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△ BCE∽△ ADE，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似 作圖略； 1 B； 1 FC=14； 1成立， 理由：因為 FH∥ EG∥ AC，所以 BE/AB=EG/AC， BF/AB=FH/AC 25 所以 BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC 即： (BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC 又因為 AE=BE，所以 BE=AF，所以 (AF+BF)/AB=1 所以 (EG+FH)/AC=1，即 EG+FH=AC 26 27． 2． 1 相似三角形的判定 第二課時 教學(xué)目標： (一 )知識與技能 掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理； 掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。 (二 )過程與方法 會運用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個 三角形相似”及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的方法進行簡單推理。 (三 )情感態(tài)度與價值觀 從認識上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認識事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維； 通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。 教學(xué)重點： 掌握兩個判定定理，會運用兩個判定定理判定兩個三角形相似 教學(xué)難點： 探究兩個三角形相似的條件； 運用兩個三角形相似的判定定理解決問題。 教學(xué)過程 新課引入： 復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法 1與全等三角形 判定方法（ SSS）的區(qū)別與聯(lián)系： 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法 1） 回顧探究判定引例﹑判定方法 1的過程 探究兩個三角形相似判定方法 2的途徑 提出問題： 利用刻度尺和量角器畫 ?ABC與 ?A1B1C1，使∠ A=∠ A1，11ABAB 和11ACAC 都等于給定的值 k，量出它們的第三組對應(yīng)邊 BC和 B1C1的長，它們的比等于 k嗎？另外兩組對應(yīng)角∠ B與∠ B1，∠ C與∠ C1是否相等？ 27 （學(xué)生獨立操作并判斷） 分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應(yīng)邊 BC 和 B1C1的比都等于 k，另外兩組對應(yīng)角∠ B=∠ B1，∠ C=∠ C1。 延伸問題： 改變∠ A或 k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進行小組合作再作出具體判斷。） 探究方法： 探究 2 改變∠ A或 k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素。） 歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等 ，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 （定理的證明由學(xué)生獨立完成） 符號語言： 若∠ A=∠ A1，11ABAB =11ACAC =k，則 ?ABC∽ ?A1B1C1 辨析： 對于 ?ABC與 ?A1B1C1，如果11ABAB =11ACAC ，∠ B=∠ B1， 這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并 集中展示反例。） 應(yīng)用新知： 例 1：根據(jù)下列條件，判斷 ?ABC與 ?A1B1C1是否相似，并說明理由： （ 1）∠ A＝ 1200， AB=7cm， AC=14cm， ∠ A1＝ 1200， A1B1= 3cm， A1C1=6cm。 （ 2）∠ B＝ 1200， AB=2cm， AC=6cm， ∠ B1＝ 1200， A1B1= 8cm， A1C1=24cm。 A B C A1 B1 C1 28 分析 : （ 1）11ABAB =11ACAC =73 ,∠ A=∠ A1＝ 1200 ? ?ABC∽ ?A1B1C1 （ 2）11ABAB =11ACAC =14 ,∠ B=∠ B1＝ 1200 但∠ B與∠ B1不是 AB ﹑ AC﹑ A1B1 ﹑ A1C1的夾角， 所以 ?ABC與 ?A1B1C1不相似。 運用提高： P47練習(xí)題 1（ 1）。 P47練習(xí)題 2（ 1）。 課堂小結(jié)：說說你在本 節(jié)課的收獲。 布置作業(yè)： 必做題： P55習(xí)題 27 2題 2（ 2）， 3（ 2）。 選做題： P56習(xí)題 27 2題 8。 備選題： 已知零件的外徑為 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的 內(nèi)孔直徑 AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（ AC和 BD 的長相等） 去量（如圖），若 OA： OC=OB： OD=3， CD=7cm。求此零 件的厚度 x。 設(shè)計思想： 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法 2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究 兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法 1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法 2的條件“ 相應(yīng)的夾角相等” 在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。 29 配套課時練習(xí) 1．如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊 ，那么這兩個三角形相似。 2．下列命題中正確的有（ ） ⑴△ ABC的邊長分別是 5 cm、 6 cm、 8 cm，△ DEF的邊長分別 2． 5 cm， 3 cm， 4 cm，則△ ABC∽△ DEF。 ⑵過△ ABC的邊