【正文】 9 形的性質(zhì)。教學(xué)時對于本章的證明問題也要注意控制難度，對于一般學(xué)生，控制在教科書“綜合應(yīng)用”的題目難度內(nèi)，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習(xí)題。 對于推理論證的要求，課程標(biāo)準(zhǔn)中在本章沒有明確規(guī)定。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課程標(biāo)準(zhǔn)和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。 3．注意把握好教學(xué)要求 8 從課程標(biāo)準(zhǔn)上看，本章內(nèi)容與原來大綱不僅在知識內(nèi)容上有所刪減，在教學(xué)要求上也有很大的降低。例如在介紹相似多邊形的性質(zhì)時，注意它和全等圖形性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系：他們的對應(yīng)角都相等；全等圖形對應(yīng)邊也相等，周長也相等，面積也相等；相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。通過這一章對于學(xué)生推理證明的訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。首先，對于相似三角形的相關(guān)判定定理，有些教科書進(jìn)行了規(guī)范的證明，有些要求學(xué)生自己進(jìn)行證明；對于一些相關(guān)的性質(zhì)，例如相似多邊形的周長與面積等，教科書也是通過推理得出的。 另外，在本章，通過理論聯(lián)系實(shí)際，對學(xué)生進(jìn)行唯物論認(rèn)識論的教育；通過相似形與全等形的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，一般與特殊之間的關(guān)系等，圖形之間運(yùn)動變化的關(guān)系等等，還可以對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類比的方法，矛盾轉(zhuǎn)化的方法等。教科書在第 2小節(jié)，還專門安排了“相似三角形應(yīng)用舉例”的內(nèi)容，給出了一些利用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，來解決生活中不能直接測量物體長度的問題（測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）。在學(xué)生通過觀察、操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。 二、本章編寫特點(diǎn) 1．突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視實(shí)驗(yàn)操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 相似也是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)中一種基本的變換。 4 這一章主要研究相似多邊形，因此相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。教科書首先證明了相似三角形周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方，進(jìn)而利用分割的方法，得到相似多邊形周長比等于相似比、面積也等于相似比的平方。對于第一個判定方法，也就是“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的知識儲備，學(xué)生還不能證明，因此教科書僅就它的一種特殊情況進(jìn)行了證明，并直接把這個定理告訴學(xué)生，它可以作為后三個判定定理的預(yù)備定理。 在“ 圖形的相似”中，教科書首先結(jié)合生活中常見的相似圖形的形象，給出了相似圖形的概念。例如作為相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，教科書安排了相交線定理的例題，簡單圓冪定理的習(xí)題等。因此這一章內(nèi)容對于學(xué)生今后從事各種實(shí)際工作也具有重要作用。 在后面，我們還要學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”的知識，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，都要用到相似的知識。本章共安排三個小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間大約需要 13課時，具體安排如下（僅供參考）： 圖形的相似 2課時 相似三角形 6課時 位似 3課時 數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 2課時 一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖 本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示： 2 （二）教科書內(nèi)容 在前面，我們已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識 ，也研究了幾種圖形的全等變換，“全等”是圖形間的一種關(guān)系，具有這種關(guān)系的兩個圖形疊合在一起，能夠完全重合，也就是它們的形狀、大小完全相同。 1 第二十七章“圖形的相似”教材分析 在教科書前面，已經(jīng)研究圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等，本章將在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一種變換──相似?！跋嗨啤币彩侵笀D形間的一種相互關(guān)系，但它與“全等”不同，這兩個圖形僅僅形狀相同，大小不一定相同，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。在物理中，學(xué)習(xí)力學(xué)、光學(xué)等，也都要用到相似的知識。 在這套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下幾點(diǎn)考慮：首先，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，相似是作為圖形的一種變換提出來的，而它又是在全等變換基礎(chǔ)上的拓展，所以教科書是先安 排的的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換，后安排相似變換，而研究圓的一些性質(zhì)，又與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系密切，因此把圓緊接著安排在了旋轉(zhuǎn)之后。這樣也能復(fù)習(xí)有關(guān)圓的知識，加深學(xué)生對與圓的理解。接下來，教科書證明了相似的正三角形、正六邊形、以至正多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等，從而給出相似多邊形對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。后三個判定方法，則要通過構(gòu)造全等三角形，利用前面的預(yù)備定理來證明。 位似變換是一種特殊的相似變換，此時對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊也是互相平行的。對于相似三角形的判定方法，定理的證明涉及到要構(gòu)造一個全等的三角形作為中介，再應(yīng)用前面的定理進(jìn)行證明，學(xué)生不太習(xí)慣，這也是本章教學(xué)的難點(diǎn)。本章重點(diǎn)研究了相似圖形的一些性質(zhì)以及相似三角形的判定方法。 2．注意聯(lián)系實(shí)際 相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖形的性質(zhì)在實(shí)際中應(yīng)用也很多，能直接應(yīng)用相似三角形判定和性質(zhì)的例子也很多。在教學(xué)中，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。 相似內(nèi)容是全等內(nèi)容的拓展與延伸，教科書在編寫時，也充分注意相似與全等之間的一般與特殊的關(guān)系，在討論相似的相關(guān)內(nèi)容時，注意和全等的知識作類比。 三、幾個值得關(guān)注的問題 1．進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力 從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“相似”這一章處于學(xué)生對于掌握的推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段，要求學(xué)生能熟練地用綜合證明命題，熟悉探索法的 推理過程。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。 另外，這部分內(nèi)容實(shí)際上也是到了初中階段推力證明要求的最后一章，所涉及的問題不僅是相似的問題，也有很多是和全等的問題結(jié)合在一起，也有一些是圓中的相似的問題，題目也相對以前比較復(fù)雜，要綜合應(yīng)用學(xué)生以前學(xué)過的知識。 2．重視知識間的聯(lián)系 學(xué)生學(xué)習(xí)相似的知識，是在前面學(xué)習(xí)的全等的知識基礎(chǔ)上的發(fā)展。 研究相似三角形的判定的問題時，也可以和研究全等三角形的問題作類比：判定兩個三角形全等，不一定要六個條件一一驗(yàn)證，有簡便方法（ SSS、 SAS、 ASA、 AAS），類似的，研究兩個三角形相似時，也不是要對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊一一驗(yàn)證，也有簡單方法，從而類比全等三角形的判定方法一一進(jìn)行 探究。從教 材內(nèi)容上看，與以往教材內(nèi)容相比，從篇幅上，從課時上，從教材編排方式上，都有很大的變化。例如，為了突出對于相似多邊形以及相似三角形這個全章的重點(diǎn)內(nèi)容，教科書對于比例和成比例線段的相關(guān)內(nèi)容，只是在小學(xué)的基礎(chǔ)上，給出了成比例線段的基本概念，學(xué)生能夠理解它的基本含義即可。教科書中是按照整套教科書對于推理證明的要求來處理的。 4．重視信息技術(shù)的應(yīng)用 在本章的教學(xué)中，有條件的學(xué)校還是要重視信息技術(shù)工具的使用。如發(fā)現(xiàn)相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方的性質(zhì)，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技術(shù)工具都能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。 39。 39。 在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別是 1： 200 和 1： 500，甲、乙兩地圖的相似比 和面積比 。 1如圖，兩個正方形邊長之比是 1： 2，請利用這兩個正方形，通過切割，平移，旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個相似比是 1： 3的三角形；要求（ 1）借助原圖拼圖（ 2）簡要說明方法（ 3）指明相似的兩個三角形。 (二 )過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法 1 與全等三角形判定方法（ SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。 21，在 ?ABC中，點(diǎn) D是邊 AB 的中點(diǎn)， DE∥ BC， DE交 AC于點(diǎn) E ， ?ADE與 ?ABC有什么 關(guān)系？ 分析：觀察 27 歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用幾何畫板演示 ?ABC平移至 ?A1DE的過程 ? A1D=AB， A1E=AC， DE=BC??A1DE≌ ?ABC ? ?ABC∽ ?A1B1C1 歸納：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。 布置作業(yè)： 1． 必做題： P55習(xí)題 27 3． 備選題： 如圖， E是平行四邊形 ABCD的邊 BC 的延 長線上的一點(diǎn)，連結(jié) AE交 CD 于 F，則圖中共有相似三角形（ ） A、 1對 B、 2對 C、 3對 D、 4對 設(shè)計思想： 本節(jié)課主要是探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法 1，因此在教學(xué)設(shè)計中突出了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計算機(jī)軟件作動態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實(shí)驗(yàn)幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 6．已知△ ABC∽△ DEF， AB： DE=1： 2，則△ ABC 與△ DEF 相似比是 ；△ DEF 與△ ABC的相似比是 7．如圖，△ ABC∽△ AEF，且相似比 3： 2， EF=8cm，則 BC= cm 8．如圖，△ ABC中， DE∥ BC， MN∥ AB，則圖中與△ ABC相似的三角形有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4個 9．如圖， AD⊥ AC， BC⊥ AC， AB與 CD相交于點(diǎn) E，過 E點(diǎn)作 EF⊥ AC，交 AC于 F，寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由。 參考答案： 1： 1； ∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F， AB/DE=BC/EF=AC/DF 相似； △ ABC，∠ B， AD/AB=AE/BC， 3： 5 △ OCD，△ OAB； 1： 2， 2： 1； 12； C △ ABC∽△ AEF，△ CDA∽△ CEF，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△ BCE∽△ ADE，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似 作圖略； 1 B； 1 FC=14； 1成立， 理由：因?yàn)?FH∥ EG∥ AC，所以 BE/AB=EG/AC， BF/AB=FH/AC 25 所以 BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC 即： (BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC 又因?yàn)?AE=BE，所以 BE=AF，所以 (AF+BF)/AB=1 所以 (EG+FH)/AC=1，即 EG+FH=AC 26 27． 2． 1 相似三角形的判定 第二課時 教學(xué)目標(biāo)： (一 )知識與技能 掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理； 掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。 教學(xué)過程 新課引入： 復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法 1與全等三角形 判定方法（ SSS）的區(qū)別與聯(lián)系： 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。） 歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等 ，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 （ 2）∠ B＝ 1200， AB=2cm， AC=6cm， ∠ B1＝ 1200， A1B1= 8cm， A1C1=24cm。 課堂小結(jié)：說說你在本 節(jié)課的收獲。 2題 8。此外，由于判定方法 2的條件“ 相應(yīng)的夾角相等” 在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。 ⑶△ ABC的邊長分別是 2 cm、 4cm、 6 cm，△ DEF的邊長分別 1 cm， 3 cm， 2 cm，則△ ABC∽△ DEF。 ⑵ 4．如圖，要使△ ABC∽△ AEF，應(yīng)補(bǔ)充的條件是 或 。 31 11．下列命題中，真命題是（ ） A．兩個鈍角三角形一定相似 B．兩個等腰三角形一定相似 C．兩個直角三角形一