【文章內容簡介】 3 票對 8 票。這次預測的失敗使《文學文摘》的信譽一落千丈， 并因耗費當時來說數目不小的近百萬美元而最終關門大吉 。 后來的大學論文和報社評論員發(fā)現， 1936 年有能力購買電話和訂閱雜志的人并不能真正代表選民，樣本偏向了與一般人相比具有高收入、受過良好教育、信息來源廣、靈敏度更高、舉止優(yōu)雅、行為保守、更多固定習慣等特點的群體。后來還證實，他們中的許多人是共和黨的選民。所以，人們不無諷刺地說，該樣本選擇了蘭登，而選民心理卻想著羅斯福。我們由此得到的教益是，依據通過雜志甚至互聯(lián)網得到的統(tǒng)計數據進行推理時，一定要反復思考樣本的代表性，以得到一個與樣本代表的范圍相稱的結論。 （四） 樣本太小 來看一看被從事社會學專業(yè)的評論者認為是“ 弱智的一塌糊涂的一則新聞”。 記者昨日從天津市心理衛(wèi)生協(xié)會獲悉，本市對高中學生性心理 進行的最新調查顯示， %以上的“學生情侶”存在擁抱、接吻現象， %以上存在同居現象 !負責此次調查的天津市心理咨詢職業(yè)技能培訓中心教務主任李軍表示，學校性教育存在的不足是引發(fā)青少年出現性心理、性生理問題的主要原因，而家長和學校聯(lián)手就能取得事半功倍的效果。 據稱，此次調查了本市某高中兩個班級共 89 人，其中男生 53 人，女生 36 人，年齡在 16－ 17 歲。 評論者指出，不過一所學校的調查，不過 89 個樣本，竟然也敢拿來說事，別的不說，不同學校的情況千差萬別，光是那些好的學校和差的學校就有明顯的差別， 這個調查抽取的高中是什么性質的，辦學質量如何，校風如何，這些都會直接影響調查的結果，而且調查的結果根本就不能用來推論總體，說天津高中生如何如何的。其實，那么小的樣本量，用來做推論性的論斷，只有兩個字評價 ——“垃圾”，我相信任何學過統(tǒng)計，學過抽樣的人都會和我有同感。 （五） 賭徒謬誤 139 根據一個事件在最近的過去不如期望的那樣經常出現，推斷最近的將來它出現的概率將會增加。一個賭徒在輸掉幾次之后，加大賭注，以期在“應該”要發(fā)生的事件到來時大撈一把。然而，賭徒可能輸得更慘。賭徒的錯誤在于誤解了“大數定律”或“平均定律” 。前述關于概率的頻率解釋告訴我們，隨機事件的發(fā)生頻率具有穩(wěn)定性。在大量重復進行同一試驗時，這種頻率總是接近于某個常數。當試驗次數足夠時，隨機事件發(fā)生的頻率與它們的概率將無限接近。但是，這種概率只是一個長的過程或趨勢的性質。賭徒沒有理解，比如，拋擲硬幣出現正面是一個獨立事件，即上一次發(fā)生的事件對下一次事件毫無影響。即使硬幣正面朝下出現了 6 次，再拋擲時硬幣正面朝上的概率仍是 1/2。當一個醫(yī)生接待一個病人時，經過檢查程序之后，醫(yī)生對其家屬說，病人的病很嚴重， 10 有 9 死。當病人的家屬被嚇得夠嗆時，醫(yī)生又不緊不慢地說 ，但您們很幸運，因為您們遇到了我，我之前所看過的這種病人已有 9 個死掉了。但是，病人的家屬有理由得到寬慰嗎？ （六） 令人誤解的平均數 使用平均數有很大的玄機。當人們希望數據較大時，就可能使用算術平均數。而不希望這樣時，可能使用中位數或眾數。美國《時代》雜志（ 1954 年）在描述該雜志的新訂閱者時寫道，“他們的平均年齡（中位數）為 34 歲，家庭平均年收入為 7270 美元”。之前對舊《時代》讀者的調查發(fā)現，“平均年齡（中位數）為 41歲??平均收入為 9535美元??”。令人疑惑的是，兩次談到年齡時，都明言指的是中位數，而 關于收入卻不指出是哪種平均數。也許這里使用的是均值，以便利用高收入讀者群來達到吸引廣告商的目的。當你有一天打算應聘某一公司時，看到招聘宣傳材料上關于該機構員工的平均工資不低的信息時，可不要急于眼熱心跳。如果這個數是中位數，你可以獲得有用的信息：一半員工賺得比它多，一半比它少。如果是均值，則根本沒有什么意義。它可能既掩蓋了多數員工的低收入，又隱瞞了所有者以巨額薪金形式抽取的利潤。 （七） 精確度謬誤 根據抽樣誤差理論，一個統(tǒng)計推論的結論一定是一個區(qū)間估計。如果你發(fā)現一個統(tǒng)計推論所得出的結論是一個孤立的百分 數，而非以兩個數為邊際數的區(qū)間估計，那么，你完全有理由對其保持審慎態(tài)度。假如結論是一個靠近 50%的數值，那你得小心諸如“過半數的人如何如何”的可靠性?！?紐約時報 》 民意測驗的 數據中 ， 有 一項顯示出 54％的黑人應答者說希望環(huán)境保護繼續(xù)改進，不管經濟上有多大損失。人們也許被誘使做出結論：“ 過半數黑人支持這一立場 ” 。要是容許 3％的誤差，這個結論便 得到 支持，但事實上誤差不只 3％。這就要看樣本中黑人的數量。我們可以設想：樣本中黑人所占的百分比，同全美國 人 中黑人所占的百分比是相當的。美國黑人約占美國人口的 15％。這就等于說 ，1479 人的樣本中有 222 人是黑人 ， 姑且算作 250 人 。 這 樣大的樣本容量 對應的誤差范圍 140 是 177。 6％。這樣一來，民意測驗資料中所提到的 54％就變成了 48％ － 60％了，而 48％是不可以說超過半數的。 而 且，黑人數 還 不是 250，這就決定了區(qū)間的下邊際不是 48％，而是 48％以下，因此 ， 就更無理由說 “ 過半數黑人支持這一立場 ”，只能說“ 48％ － 60％的 黑人支持這一立場 ” 。 （八） 誤人的圖表 統(tǒng)計報告中經常使用圖表。這種手段將會使資料分布的特征更加明顯，使人們直觀地理解統(tǒng)計結果。 好的圖表把重點放在數據的某一方面或明顯表現出數據 在某段時間上的趨勢 ， 使人立刻觀察到單從數字上 往往 難以明顯察覺到一個數據的特征。 而 差的圖表 也 能令人很快得出 “ 表 ” 里不一的錯誤結論 。 下 圖描述了在 1994 到 1998 年間香港人 每 1000 人口中 擁有 移 動電話 的 增長情況。由于數字上（ 1994 年的 “ 71”到 1998 年的 “ 420” ）是增加了 6 倍，所以右圖的高度為左圖的 6 倍是正確的繪 圖 方式 ， 但同時右圖的 寬 度為左圖的 6 倍 ，這 便 易于產生誤導 ，因為右圖的面積最終等于左圖 的 6 6 = 36 倍，導致視覺上會令人誤解為有 36 倍的增長。 在用坐標圖表示某種趨勢時，統(tǒng)計圖表經常 出現的誤導是在某一軸上以不均勻的間隔標記數值，或在兩個軸上采用間隔不匹配的標記點；有時還在標記點不密集的情況下輕易將標記點連結起來。 （九） 片面理解 對一個統(tǒng)計數據予以片面理解而得出一個具有片面性的結論。 2020 年 12 月 14 日新 141 華社消息報道，在當天的全國安全生產電視電話會議上，國家安全生產監(jiān)督管理局局長通報今年以來全國安全生產情況時說， 2020 年，全國國有重點煤礦、國有地方煤礦和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的百萬噸死亡率均創(chuàng)造了歷史最好水平。如果我們只是從縱向來理解，對這“令人鼓舞”的結論沾沾自喜，那么，從橫向比較，這樣的進步 仍令我們汗顏。據香港大學教授的研究，與過去相比，我國每百萬噸死亡率一直呈下降趨勢，上世紀 80 年代是 人，現在是 人。但是，美國 50 年代是 人，現在為 人。中國是美國的 121 倍，是印度的 10 倍。 第四節(jié) 歸納決策 決策就是選擇能最有效地實現決策者意圖或目的行動方案。 人生在世 幾乎每天 要做決策或決定。早上 跑步鍛煉還是睡懶覺 ？該與 A 君還是與 B 君 交朋友 ？ 就業(yè)還是呆在家里復習考研？ 這 些 都是我們要面對的決策問題。有些決策 的對 錯 無關宏旨 。比方說，你選了部爛片觀看而白白浪費了整個下午 ，這 也許會令你很氣 憤，但卻不會對你的人生 有 多大損失。然而，在某些事情 上 做錯了決策卻可能會令你抱憾終生。譬如說， 沒有好好學習邏輯課，又在考前未認真復習，于是決定帶些小抄想僥幸過關，結果被逮個正著，按作弊論處，受了處分，丟了學位，就業(yè)市場上已失去很多競爭力?? 。 一些決策依習慣而行即可，另一些則需要算計權衡。 如何 做 作理性的決策構成決策論的中心課題。決策論是一門研究決策者在不同處境下該如何選擇才最為理性的學問。決策論 討論的決策問題主要有兩大類型。一類是歸納決策問題，即策略選擇的成敗一方面取決于策略選擇本身，另一方面也取決于客觀自然 狀態(tài)的概率（可能結果的概率）。歸納決策中只有一個決策者（一個人或一個團體）。另一類決策問題涉及兩個或兩個以上的決策者，決策的結果一方面取決于其中一個決策者的選擇，另一方面也取決于其他決策者的選擇。例如，“田忌賽馬”。這類決策問題叫對策，相應的理論就是對策論或博弈論。但 決策論只能告訴你怎樣做決策最理性，并不能擔保你每次也能獲得 滿意 結果。最理性的決策未必會導 致 最好的結果。最好的結果也不一定來自最理性的決策。簡言之，理性的決策與結果的好壞并無必然聯(lián)系。畢竟，結果的好壞 往往還得憑些運氣。 一個決策的基本要素包括決 策者（獨立的有決策能力的個人或團體）、決策的目的、行動方案集（策略集，可供選擇的行動方案或策略的集合，至少包含兩個方案）、可能結果集（每一行動方案對應的可能結果的集合）、每種可能結果的概率和效用（期望值，相對于目的而言的可能結果的利害及其大?。Ｐв每梢杂媒疱X來衡量，但并不盡然。不過，在決策過程中進行的概率計算需要盡量給效用指派一個數值。因為我們的任務就是通過計 142 算某種結果的期望值來判斷對應方案的價值。 典型的決策情境涉及決策者面對兩個或以上的相互排斥的選擇。 按 決策情境 劃 分 ，決策有 三類：風險情境下的決策 ； 確定 情境下的決策 和 不確定情境下的決策 。 一、 風險下的決策 當決策者 能夠對與其行動相關的世界狀態(tài)指派概 率時，他 就身 處風險下的決策情境。此時，我們的知識被說成是局部的或不完全的。讓我們從用金錢衡量的效用計算來說明問題。假設一次抽彩給獎活動中，每張彩票為 1 元，每 100000 張為一組，每組設一等獎 1個，獎 10000 元；二等獎兩個，各獎 1000 元，三等獎 10 個，各獎 200 元，末等獎 3000個，各獎 2 元。現在你有 1 元錢，買不買？有兩種方案可以選擇：買（ A）和不買。如果選擇不買，你在金錢上無所得也無所失，金錢效用（報酬）或期 望效用值為 0。如果決定買，你的報酬是多少？可能得到某等級的獎金，也可能一無所獲。因此，買彩票有 5種可能結果： O1：得獎金 10000 元； O2：得獎金 1000 元； O3：得獎金 200 元； O4：得獎金 2元；O5：得獎金 0 元。出現以上各種結果的可能性是不同的，即 P(O1)＝ 1/100000； P(O2)＝2/100000 ； P(O3) ＝ 10/100000 ； P(O4) ＝ 3000/100000 ； P(O5) ＝ 100000/100000 －(1+2+10+3000)/ 100000＝ 100000－ 3013/100000＝ 96987/100000。以上結果是互斥且窮舉事件，令概率分配為 X1，?， Xn，按照概率推理，買一張彩票的期望值（金錢）就是： E＝ X1O1＋ X2O2＋?＋ XnOn 然后再減去買彩票花去的 1 元，因此為 （ A）＝（ 1/100000 10000＋ 2/100000 1000＋ 10/100000 200 ＋ 3000/100000 2＋ 96987/100000 0）－ 1＝－ 對這個結果的另一個解釋是，如果你花 100000 元把一組彩票全部買下來，那么你就囊括了全部獎金，即 20200 元，但你損失了 80000 元，平均每 1 元損失 元。 但是，在某些情況下，效用不能用金錢來度量。這時，我們可以指派“效用單位”。 例如，被醫(yī)生告知做一個耳手術的某個病人就面臨一個風險下的決策。如果他決定做這個手術，那么三個不同的世界狀態(tài)或情形是相關的，它們每一個有某個概率。例如，聽力改善非常好的概率是 ，不改善是 ，變得更壞是 。顯然，第一種結果有最大的效用，并且有高概率；第二種結果有低效用（聽力問題未改善，而且病人要忍受疼痛和手術費用）；第三個結果有最低的效用。如果病人拒絕手術，幾乎可以肯定他的聽力狀況既不改善也不 變壞。這個結果的效用等級高于不成功的手術（無改善和變得更糟），但低于導致聽力改善的手術的結果的效用等級。病人應該做手術嗎？這個決策問題表示如下，其中表達了兩個行動下的世界狀態(tài)以及它們的概率 ： 143 行 動 世界狀態(tài)（行 動 的 可 能 后 果） 聽力有很好改善 聽力維持現狀 聽力更壞 （幾乎） 0 （幾乎） 1 （幾乎） 0 但是，可能結果的效用不能用金錢數來表示。不過，我們可以根據主觀的感受用“效用單位”給每一種可能結果指派一個相對值。這樣 ，加法、減法乘法和除法運算都可以在此效用單位的基礎上進行。盡管該單位不必，也許不可能換算為金錢數。我們嘗試給實施耳手術的三種可能結果的效用單位賦值如下： 聽力有很好改善： 10；聽力維持現狀： ﹣ 2；聽力更壞： ﹣ 10 這樣，手術期望值或期望效用為（當然三種可能結果是互斥且窮舉的，概率和為 1）： E＝（ 10 ）＋（﹣ 2 ）＋（﹣ 10 ）＝ 而不做手術的期望效用為 0。所以，病人應選擇手術。這種決策基于一種叫做“最大化期望效用原則”： 決策者應選取能給予他最大期望值的行 動 決策論者認為 該 規(guī)則雖非毫無瑕疵， 但 在一般情形下提供我們合理的指示 。 假設決策者面前有 N 個行動選擇 ， 根據此原則，決策者應計算每個行動分別對應的期望值，然后選擇期望值最高的行動 加以實施 。 二、 確定性下的決策 在某些情況下，決策者能選擇