【文章內(nèi)容簡介】 3 票對 8 票。這次預(yù)測的失敗使《文學(xué)文摘》的信譽一落千丈， 并因耗費當(dāng)時來說數(shù)目不小的近百萬美元而最終關(guān)門大吉 。 后來的大學(xué)論文和報社評論員發(fā)現(xiàn)， 1936 年有能力購買電話和訂閱雜志的人并不能真正代表選民，樣本偏向了與一般人相比具有高收入、受過良好教育、信息來源廣、靈敏度更高、舉止優(yōu)雅、行為保守、更多固定習(xí)慣等特點的群體。后來還證實，他們中的許多人是共和黨的選民。所以，人們不無諷刺地說，該樣本選擇了蘭登，而選民心理卻想著羅斯福。我們由此得到的教益是，依據(jù)通過雜志甚至互聯(lián)網(wǎng)得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行推理時，一定要反復(fù)思考樣本的代表性，以得到一個與樣本代表的范圍相稱的結(jié)論。 （四） 樣本太小 來看一看被從事社會學(xué)專業(yè)的評論者認(rèn)為是“ 弱智的一塌糊涂的一則新聞”。 記者昨日從天津市心理衛(wèi)生協(xié)會獲悉，本市對高中學(xué)生性心理 進行的最新調(diào)查顯示， %以上的“學(xué)生情侶”存在擁抱、接吻現(xiàn)象， %以上存在同居現(xiàn)象 !負(fù)責(zé)此次調(diào)查的天津市心理咨詢職業(yè)技能培訓(xùn)中心教務(wù)主任李軍表示，學(xué)校性教育存在的不足是引發(fā)青少年出現(xiàn)性心理、性生理問題的主要原因，而家長和學(xué)校聯(lián)手就能取得事半功倍的效果。 據(jù)稱，此次調(diào)查了本市某高中兩個班級共 89 人，其中男生 53 人，女生 36 人，年齡在 16－ 17 歲。 評論者指出，不過一所學(xué)校的調(diào)查，不過 89 個樣本，竟然也敢拿來說事，別的不說，不同學(xué)校的情況千差萬別，光是那些好的學(xué)校和差的學(xué)校就有明顯的差別， 這個調(diào)查抽取的高中是什么性質(zhì)的，辦學(xué)質(zhì)量如何，校風(fēng)如何，這些都會直接影響調(diào)查的結(jié)果，而且調(diào)查的結(jié)果根本就不能用來推論總體，說天津高中生如何如何的。其實，那么小的樣本量，用來做推論性的論斷，只有兩個字評價 ——“垃圾”，我相信任何學(xué)過統(tǒng)計，學(xué)過抽樣的人都會和我有同感。 （五） 賭徒謬誤 139 根據(jù)一個事件在最近的過去不如期望的那樣經(jīng)常出現(xiàn)，推斷最近的將來它出現(xiàn)的概率將會增加。一個賭徒在輸?shù)魩状沃螅哟筚€注，以期在“應(yīng)該”要發(fā)生的事件到來時大撈一把。然而，賭徒可能輸?shù)酶鼞K。賭徒的錯誤在于誤解了“大數(shù)定律”或“平均定律” 。前述關(guān)于概率的頻率解釋告訴我們，隨機事件的發(fā)生頻率具有穩(wěn)定性。在大量重復(fù)進行同一試驗時，這種頻率總是接近于某個常數(shù)。當(dāng)試驗次數(shù)足夠時，隨機事件發(fā)生的頻率與它們的概率將無限接近。但是，這種概率只是一個長的過程或趨勢的性質(zhì)。賭徒?jīng)]有理解，比如，拋擲硬幣出現(xiàn)正面是一個獨立事件，即上一次發(fā)生的事件對下一次事件毫無影響。即使硬幣正面朝下出現(xiàn)了 6 次，再拋擲時硬幣正面朝上的概率仍是 1/2。當(dāng)一個醫(yī)生接待一個病人時，經(jīng)過檢查程序之后，醫(yī)生對其家屬說，病人的病很嚴(yán)重， 10 有 9 死。當(dāng)病人的家屬被嚇得夠嗆時，醫(yī)生又不緊不慢地說 ，但您們很幸運，因為您們遇到了我，我之前所看過的這種病人已有 9 個死掉了。但是，病人的家屬有理由得到寬慰嗎？ （六） 令人誤解的平均數(shù) 使用平均數(shù)有很大的玄機。當(dāng)人們希望數(shù)據(jù)較大時，就可能使用算術(shù)平均數(shù)。而不希望這樣時，可能使用中位數(shù)或眾數(shù)。美國《時代》雜志（ 1954 年）在描述該雜志的新訂閱者時寫道，“他們的平均年齡（中位數(shù)）為 34 歲，家庭平均年收入為 7270 美元”。之前對舊《時代》讀者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“平均年齡（中位數(shù)）為 41歲??平均收入為 9535美元??”。令人疑惑的是，兩次談到年齡時，都明言指的是中位數(shù)，而 關(guān)于收入?yún)s不指出是哪種平均數(shù)。也許這里使用的是均值，以便利用高收入讀者群來達到吸引廣告商的目的。當(dāng)你有一天打算應(yīng)聘某一公司時，看到招聘宣傳材料上關(guān)于該機構(gòu)員工的平均工資不低的信息時，可不要急于眼熱心跳。如果這個數(shù)是中位數(shù)，你可以獲得有用的信息：一半員工賺得比它多，一半比它少。如果是均值，則根本沒有什么意義。它可能既掩蓋了多數(shù)員工的低收入，又隱瞞了所有者以巨額薪金形式抽取的利潤。 （七） 精確度謬誤 根據(jù)抽樣誤差理論，一個統(tǒng)計推論的結(jié)論一定是一個區(qū)間估計。如果你發(fā)現(xiàn)一個統(tǒng)計推論所得出的結(jié)論是一個孤立的百分 數(shù)，而非以兩個數(shù)為邊際數(shù)的區(qū)間估計，那么，你完全有理由對其保持審慎態(tài)度。假如結(jié)論是一個靠近 50%的數(shù)值，那你得小心諸如“過半數(shù)的人如何如何”的可靠性?！?紐約時報 》 民意測驗的 數(shù)據(jù)中 ， 有 一項顯示出 54％的黑人應(yīng)答者說希望環(huán)境保護繼續(xù)改進，不管經(jīng)濟上有多大損失。人們也許被誘使做出結(jié)論：“ 過半數(shù)黑人支持這一立場 ” 。要是容許 3％的誤差，這個結(jié)論便 得到 支持，但事實上誤差不只 3％。這就要看樣本中黑人的數(shù)量。我們可以設(shè)想：樣本中黑人所占的百分比，同全美國 人 中黑人所占的百分比是相當(dāng)?shù)摹Ｃ绹谌思s占美國人口的 15％。這就等于說 ，1479 人的樣本中有 222 人是黑人 ， 姑且算作 250 人 。 這 樣大的樣本容量 對應(yīng)的誤差范圍 140 是 177。 6％。這樣一來，民意測驗資料中所提到的 54％就變成了 48％ － 60％了，而 48％是不可以說超過半數(shù)的。 而 且，黑人數(shù) 還 不是 250，這就決定了區(qū)間的下邊際不是 48％，而是 48％以下，因此 ， 就更無理由說 “ 過半數(shù)黑人支持這一立場 ”，只能說“ 48％ － 60％的 黑人支持這一立場 ” 。 （八） 誤人的圖表 統(tǒng)計報告中經(jīng)常使用圖表。這種手段將會使資料分布的特征更加明顯，使人們直觀地理解統(tǒng)計結(jié)果。 好的圖表把重點放在數(shù)據(jù)的某一方面或明顯表現(xiàn)出數(shù)據(jù) 在某段時間上的趨勢 ， 使人立刻觀察到單從數(shù)字上 往往 難以明顯察覺到一個數(shù)據(jù)的特征。 而 差的圖表 也 能令人很快得出 “ 表 ” 里不一的錯誤結(jié)論 。 下 圖描述了在 1994 到 1998 年間香港人 每 1000 人口中 擁有 移 動電話 的 增長情況。由于數(shù)字上（ 1994 年的 “ 71”到 1998 年的 “ 420” ）是增加了 6 倍，所以右圖的高度為左圖的 6 倍是正確的繪 圖 方式 ， 但同時右圖的 寬 度為左圖的 6 倍 ，這 便 易于產(chǎn)生誤導(dǎo) ，因為右圖的面積最終等于左圖 的 6 6 = 36 倍，導(dǎo)致視覺上會令人誤解為有 36 倍的增長。 在用坐標(biāo)圖表示某種趨勢時，統(tǒng)計圖表經(jīng)常 出現(xiàn)的誤導(dǎo)是在某一軸上以不均勻的間隔標(biāo)記數(shù)值，或在兩個軸上采用間隔不匹配的標(biāo)記點；有時還在標(biāo)記點不密集的情況下輕易將標(biāo)記點連結(jié)起來。 （九） 片面理解 對一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)予以片面理解而得出一個具有片面性的結(jié)論。 2020 年 12 月 14 日新 141 華社消息報道，在當(dāng)天的全國安全生產(chǎn)電視電話會議上，國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局局長通報今年以來全國安全生產(chǎn)情況時說， 2020 年，全國國有重點煤礦、國有地方煤礦和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的百萬噸死亡率均創(chuàng)造了歷史最好水平。如果我們只是從縱向來理解，對這“令人鼓舞”的結(jié)論沾沾自喜，那么，從橫向比較，這樣的進步 仍令我們汗顏。據(jù)香港大學(xué)教授的研究，與過去相比，我國每百萬噸死亡率一直呈下降趨勢，上世紀(jì) 80 年代是 人，現(xiàn)在是 人。但是，美國 50 年代是 人，現(xiàn)在為 人。中國是美國的 121 倍，是印度的 10 倍。 第四節(jié) 歸納決策 決策就是選擇能最有效地實現(xiàn)決策者意圖或目的行動方案。 人生在世 幾乎每天 要做決策或決定。早上 跑步鍛煉還是睡懶覺 ？該與 A 君還是與 B 君 交朋友 ？ 就業(yè)還是呆在家里復(fù)習(xí)考研？ 這 些 都是我們要面對的決策問題。有些決策 的對 錯 無關(guān)宏旨 。比方說，你選了部爛片觀看而白白浪費了整個下午 ，這 也許會令你很氣 憤，但卻不會對你的人生 有 多大損失。然而，在某些事情 上 做錯了決策卻可能會令你抱憾終生。譬如說， 沒有好好學(xué)習(xí)邏輯課，又在考前未認(rèn)真復(fù)習(xí)，于是決定帶些小抄想僥幸過關(guān)，結(jié)果被逮個正著，按作弊論處，受了處分，丟了學(xué)位，就業(yè)市場上已失去很多競爭力?? 。 一些決策依習(xí)慣而行即可，另一些則需要算計權(quán)衡。 如何 做 作理性的決策構(gòu)成決策論的中心課題。決策論是一門研究決策者在不同處境下該如何選擇才最為理性的學(xué)問。決策論 討論的決策問題主要有兩大類型。一類是歸納決策問題，即策略選擇的成敗一方面取決于策略選擇本身，另一方面也取決于客觀自然 狀態(tài)的概率（可能結(jié)果的概率）。歸納決策中只有一個決策者（一個人或一個團體）。另一類決策問題涉及兩個或兩個以上的決策者，決策的結(jié)果一方面取決于其中一個決策者的選擇，另一方面也取決于其他決策者的選擇。例如，“田忌賽馬”。這類決策問題叫對策，相應(yīng)的理論就是對策論或博弈論。但 決策論只能告訴你怎樣做決策最理性，并不能擔(dān)保你每次也能獲得 滿意 結(jié)果。最理性的決策未必會導(dǎo) 致 最好的結(jié)果。最好的結(jié)果也不一定來自最理性的決策。簡言之，理性的決策與結(jié)果的好壞并無必然聯(lián)系。畢竟，結(jié)果的好壞 往往還得憑些運氣。 一個決策的基本要素包括決 策者（獨立的有決策能力的個人或團體）、決策的目的、行動方案集（策略集，可供選擇的行動方案或策略的集合，至少包含兩個方案）、可能結(jié)果集（每一行動方案對應(yīng)的可能結(jié)果的集合）、每種可能結(jié)果的概率和效用（期望值，相對于目的而言的可能結(jié)果的利害及其大?。Ｐв每梢杂媒疱X來衡量，但并不盡然。不過，在決策過程中進行的概率計算需要盡量給效用指派一個數(shù)值。因為我們的任務(wù)就是通過計 142 算某種結(jié)果的期望值來判斷對應(yīng)方案的價值。 典型的決策情境涉及決策者面對兩個或以上的相互排斥的選擇。 按 決策情境 劃 分 ，決策有 三類：風(fēng)險情境下的決策 ； 確定 情境下的決策 和 不確定情境下的決策 。 一、 風(fēng)險下的決策 當(dāng)決策者 能夠?qū)εc其行動相關(guān)的世界狀態(tài)指派概 率時，他 就身 處風(fēng)險下的決策情境。此時，我們的知識被說成是局部的或不完全的。讓我們從用金錢衡量的效用計算來說明問題。假設(shè)一次抽彩給獎活動中，每張彩票為 1 元，每 100000 張為一組，每組設(shè)一等獎 1個，獎 10000 元；二等獎兩個，各獎 1000 元，三等獎 10 個，各獎 200 元，末等獎 3000個，各獎 2 元?，F(xiàn)在你有 1 元錢，買不買？有兩種方案可以選擇：買（ A）和不買。如果選擇不買，你在金錢上無所得也無所失，金錢效用（報酬）或期 望效用值為 0。如果決定買，你的報酬是多少？可能得到某等級的獎金，也可能一無所獲。因此，買彩票有 5種可能結(jié)果： O1：得獎金 10000 元； O2：得獎金 1000 元； O3：得獎金 200 元； O4：得獎金 2元；O5：得獎金 0 元。出現(xiàn)以上各種結(jié)果的可能性是不同的，即 P(O1)＝ 1/100000； P(O2)＝2/100000 ； P(O3) ＝ 10/100000 ； P(O4) ＝ 3000/100000 ； P(O5) ＝ 100000/100000 －(1+2+10+3000)/ 100000＝ 100000－ 3013/100000＝ 96987/100000。以上結(jié)果是互斥且窮舉事件，令概率分配為 X1，?， Xn，按照概率推理，買一張彩票的期望值（金錢）就是： E＝ X1O1＋ X2O2＋?＋ XnOn 然后再減去買彩票花去的 1 元，因此為 （ A）＝（ 1/100000 10000＋ 2/100000 1000＋ 10/100000 200 ＋ 3000/100000 2＋ 96987/100000 0）－ 1＝－ 對這個結(jié)果的另一個解釋是，如果你花 100000 元把一組彩票全部買下來，那么你就囊括了全部獎金，即 20200 元，但你損失了 80000 元，平均每 1 元損失 元。 但是，在某些情況下，效用不能用金錢來度量。這時，我們可以指派“效用單位”。 例如，被醫(yī)生告知做一個耳手術(shù)的某個病人就面臨一個風(fēng)險下的決策。如果他決定做這個手術(shù)，那么三個不同的世界狀態(tài)或情形是相關(guān)的，它們每一個有某個概率。例如，聽力改善非常好的概率是 ，不改善是 ，變得更壞是 。顯然，第一種結(jié)果有最大的效用，并且有高概率；第二種結(jié)果有低效用（聽力問題未改善，而且病人要忍受疼痛和手術(shù)費用）；第三個結(jié)果有最低的效用。如果病人拒絕手術(shù)，幾乎可以肯定他的聽力狀況既不改善也不 變壞。這個結(jié)果的效用等級高于不成功的手術(shù)（無改善和變得更糟），但低于導(dǎo)致聽力改善的手術(shù)的結(jié)果的效用等級。病人應(yīng)該做手術(shù)嗎？這個決策問題表示如下，其中表達了兩個行動下的世界狀態(tài)以及它們的概率 ： 143 行 動 世界狀態(tài)（行 動 的 可 能 后 果） 聽力有很好改善 聽力維持現(xiàn)狀 聽力更壞 （幾乎） 0 （幾乎） 1 （幾乎） 0 但是，可能結(jié)果的效用不能用金錢數(shù)來表示。不過，我們可以根據(jù)主觀的感受用“效用單位”給每一種可能結(jié)果指派一個相對值。這樣 ，加法、減法乘法和除法運算都可以在此效用單位的基礎(chǔ)上進行。盡管該單位不必，也許不可能換算為金錢數(shù)。我們嘗試給實施耳手術(shù)的三種可能結(jié)果的效用單位賦值如下： 聽力有很好改善： 10；聽力維持現(xiàn)狀： ﹣ 2；聽力更壞： ﹣ 10 這樣，手術(shù)期望值或期望效用為（當(dāng)然三種可能結(jié)果是互斥且窮舉的，概率和為 1）： E＝（ 10 ）＋（﹣ 2 ）＋（﹣ 10 ）＝ 而不做手術(shù)的期望效用為 0。所以，病人應(yīng)選擇手術(shù)。這種決策基于一種叫做“最大化期望效用原則”： 決策者應(yīng)選取能給予他最大期望值的行 動 決策論者認(rèn)為 該 規(guī)則雖非毫無瑕疵， 但 在一般情形下提供我們合理的指示 。 假設(shè)決策者面前有 N 個行動選擇 ， 根據(jù)此原則，決策者應(yīng)計算每個行動分別對應(yīng)的期望值，然后選擇期望值最高的行動 加以實施 。 二、 確定性下的決策 在某些情況下，決策者能選擇