五年級數(shù)學(xué)下冊長方體和正方體的體積3教案北京版(編輯修改稿)
2025-04-22 15:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)） 生 可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生 可以量一量。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積 的計算公式。 老師認(rèn)為這個提議不錯，你們認(rèn)為呢？ 師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計算？這個猜想對嗎？我們來一起驗證。好，請同學(xué)們看今天的第一個學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)呈現(xiàn)： 用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表：出示表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體的體積 師：請同學(xué)們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。自主學(xué)習(xí) 學(xué)生活動，師巡視。展示交流 師：同學(xué)們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。哪一組來匯報？學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格， 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。（板書：）長方體的體積 =長寬高。任務(wù) 繼續(xù)驗證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。請一個同學(xué)上臺操作。 長 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這 是三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。 學(xué)生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗證，得出之前這個結(jié)論是正確的。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個 1 立方厘 米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。 師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報： 因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積 =棱長棱長棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長寬高。課件出示正方體，出示公式。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示 正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細(xì)的說明。請大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示 正方體的體積： V=a179。 師：寫的時候， 3 要寫在 a 的右上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。 三、鞏固應(yīng)用， 口答題 判斷題 解答題 四、拓展延伸 師：長方體和正方體的體積在生活中運用的很多，讓我們一起來看一看師：這個算式表示什么意思呢？出示： 品名：正方體收納凳 尺寸： 30 30 30 材質(zhì)：滌綸 +PP不織布 +纖維板 顏色：黑白 師：你能看懂這個說明書嗎？ 師：如果要往這里放一個長 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實際情況，看看長寬高是否都符合要求。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學(xué)生的 民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點難點： 掌握并運用長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計算下面物體的體積。 二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué) 課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對性地調(diào)整教學(xué)。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積 的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？ （二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計算方法 讓每個學(xué)生先獨立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班 討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。 （ 1）第（ 1）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并
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