五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體的體積3教案北京版(編輯修改稿)
2025-04-22 15:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)） 生 可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生 可以量一量。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長(zhǎng)方體體積 的計(jì)算公式。 老師認(rèn)為這個(gè)提議不錯(cuò)，你們認(rèn)為呢？ 師：誰來猜一猜長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？這個(gè)猜想對(duì)嗎？我們來一起驗(yàn)證。好，請(qǐng)同學(xué)們看今天的第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)呈現(xiàn)： 用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長(zhǎng)方體，并完成下表：出示表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長(zhǎng)方體的體積 師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個(gè)不同的長(zhǎng)方體，觀察擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。自主學(xué)習(xí) 學(xué)生活動(dòng)，師巡視。展示交流 師：同學(xué)們擺出了許多不同的長(zhǎng)方體，并且填好了表格。哪一組來匯報(bào)？學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格， 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。（板書：）長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高。任務(wù) 繼續(xù)驗(yàn)證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長(zhǎng)方體，各需要多少個(gè)？先想一想，再擺一擺。請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上臺(tái)操作。 長(zhǎng) 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。 長(zhǎng) 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。 長(zhǎng) 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這 是三個(gè)不同的長(zhǎng)方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對(duì)不對(duì)呢？讓我們?cè)賮頂[一擺。 學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，指名一生上臺(tái)操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗(yàn)證，得出之前這個(gè)結(jié)論是正確的。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高，如果用 V 表示長(zhǎng)方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你能字母表示長(zhǎng)方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個(gè)長(zhǎng) 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體，一共要用多少個(gè) 1 立方厘 米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。 師：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報(bào)： 因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體。在正方體中長(zhǎng)，寬，高都相等，所以公式中長(zhǎng)、寬、高都叫棱長(zhǎng)，正方體的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。變換后，雖然長(zhǎng)方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長(zhǎng)寬高。課件出示正方體，出示公式。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示 正方體的體積公式時(shí)，還有一些特殊的地方，書上對(duì)此作了詳細(xì)的說明。請(qǐng)大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示 正方體的體積： V=a179。 師：寫的時(shí)候， 3 要寫在 a 的右上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。 三、鞏固應(yīng)用， 口答題 判斷題 解答題 四、拓展延伸 師：長(zhǎng)方體和正方體的體積在生活中運(yùn)用的很多，讓我們一起來看一看師：這個(gè)算式表示什么意思呢？出示： 品名：正方體收納凳 尺寸： 30 30 30 材質(zhì)：滌綸 +PP不織布 +纖維板 顏色：黑白 師：你能看懂這個(gè)說明書嗎？ 師：如果要往這里放一個(gè)長(zhǎng) 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實(shí)際情況，看看長(zhǎng)寬高是否都符合要求。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3．讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的 民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點(diǎn)難點(diǎn)： 掌握并運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計(jì)算下面物體的體積。 二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué) 課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積 的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班 討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。 （ 1）第（ 1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的．如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫(kù)的信心等等。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長(zhǎng)方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色．并
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