五年級數(shù)學(xué)下冊長方體和正方體的體積3教案北京版-wenkub
2023-03-28 15:19:40 本頁面
【正文】 才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個(gè)長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個(gè) 1 立方厘 米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長寬高。請大家打開課本看一看。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的 民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長方體體積 的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個(gè)長方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班 討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。 練習(xí)六第 4題 結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。 把一瓶 1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長是 10 厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。 B 類練習(xí)： 棱長 11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？ 張明把一個(gè)石塊浸沒在有水的底面積是 24 平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高 6 厘米上升到高 8 厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？ 一個(gè)棱長是 9 分米的正方體水池，水面低于池口 3 分米，水的容量是多少升？ 把一根長 6 米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了 16 平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)： 書第 29 頁“思考題”。 養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。學(xué)具： 1立方厘米的立方體 20 塊。今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積。 3．【演示動畫“長方體體積 2”】 第一組：請同學(xué)們擺出一個(gè)長 4 厘米，寬 3 厘米，高 2厘米的長方體，說出它的體積。一排擺出 5 個(gè) 1立方厘米的正方體→一共擺了 4排→擺 2層 思考：請觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān) 系？是什么關(guān)系？ （長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）教師板書：長方體的體積＝長寬高 教師：用 V表示體積， a 表示長， b 表示寬， h表示高，公式可以寫成：板書： V＝ abh。 1．【演示課件“正方體體積”】教師提問：此時(shí)的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？ 這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎？ 2．練習(xí)棱長為 2 分米，它的體積是多少立方分米？ 2 2 2＝ 8（立方分米）棱長為 4 厘米，它的體積是多少立方厘米？ 4 4 4＝ 64（立方厘米） 3．歸納正方體體積公式。 a或者 V＝ 4．獨(dú)立解答例 2。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中 b， h 都變?yōu)?a。 3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。 學(xué)具： 1 立方厘米的立方體 20 塊。 板書課題：長方體和正方體的體積 二、學(xué)習(xí)新課 （一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積 1”】 ：請同學(xué)們四人為一組，用 12 個(gè)小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。 一排擺出 4 個(gè) 1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層 第二組：同上要求擺出長 3厘米，寬 3厘米，高 2厘米的長方體。 （二）正方體體積 1.【演示課件“正方體體積”】 教師提問：此時(shí)的長，寬，高各是多少？ 變成了什么圖形？ 這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎？ 2 分米，它的體積是多少平方分米？ 2 2 2＝ 8（立方分米） 棱長為 4厘米，它的體積是多少平方厘米？ 4 4 4＝ 64（立方厘米） 。 a或者 V＝ 2. 光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是 5 分米，體積是多少立方分米？ （三）討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法是否相同 學(xué)生歸納：因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。 。它的體積是多少平方厘米？ ，棱長是 7 分米，這塊石料的體積是多 少立方分米？如果 1 立方分米石料重 千克，這塊石料重多少千克？ 。 ①一個(gè)長方體，長 5分米，寬 4分米，高 3厘米，它的體積是 60 分米。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同， 但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長寬高。 用 V 表體積， a表示棱長 V＝ a 一排擺出 5 個(gè) 1立方厘米的正方體→一共擺了 4排→擺 2層 思考：請觀察這些從實(shí)際 操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？ （長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積） 教師板書：長方體的體積＝長寬高 教師：用 V表示體積， a 表示長， b 表示寬， h表示高，公式可以寫成： 板書： V＝ abh。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾
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