【文章內(nèi)容簡介】 b 0 7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元 一次不等式組的解集； 1 解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集 .8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) a＞ b 9．幾個重要的判斷： x y 0 x y 0 x、 y是 正 數(shù) , x、 y是 負 數(shù) , xy 0 xy 0 x y 0 x y 0 x、 y異 號 且 正 數(shù) 絕 對 值 大 ， x、 y異 號 且 負 數(shù) 絕 對 值 大 . xy 0xy 0 整式的乘除 1．同底數(shù)冪的乘法： am an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加 .2．冪的乘方與積的乘方： (am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積 .3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里 .4．單項式與多項式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 . 5．多項式的乘法： (a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 .6．乘法公式 ： （ 1）平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（ 2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的 2倍；② (ab)2=a22ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的 2 倍； ?③ (a+bc)2=a2+b2+c2+2ab2ac2bc，略 .7．配方： p （ 1）若二次三項式 x2+px+q是完全平方式 , q； 2 （ 2）二次三項式 ax2+bx+c 經(jīng)過配 方，總可以變?yōu)?a(xh)2+k的形式，利用 a(xh)2+k①可以判斷 ax2+bx+c 值的符號；②當(dāng) x=h 時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲?k. 1 ?（ 3）注意： x 2 x 2. x x 8．同底數(shù)冪的除法： am247。 an=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相減 .9．零指數(shù)與負指數(shù)公式 :（ 1） a0=1(a≠ 0)； an= 1a n ,(a≠ 0).注意： 00， 02無意義； （ 2）有了負指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于 1 的數(shù)，例如：= 105. 10．單項式除以單項式 :系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式 .11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 . ?12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式 余式 =除式商式 .13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi) .線段、角、相交線與平行線 幾何 A 級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）幾何B 級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 相交線與平行線 一、定理： ：過兩點有且只有一條直線 .：兩點之間線段最短 . : （ 1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； （ 2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短 .行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 .二、公式： 直角 =90176。，平角 =180176。，周角 =360176。， 1176。 =60′， 1′ =60″ .三、常識： 1．定義有雙向性，定理沒有 .2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長 . 3．命題可以寫為“如果???那么???”的形式，“如果???”是命題的條件，“那么???”是命題的結(jié)論 .4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解 .5．?dāng)?shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù) . 6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析 . 第三篇：北師大版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點匯總 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊全冊知識點匯總 第一單元 加與減（一） 口訣表（ 20以內(nèi)進位加法和退位減法） 把兩個數(shù)合并在一起用加法。加數(shù) +加數(shù) =和如： 3+13=16 中， 3 和 13是加數(shù)，和是 16. 20 以內(nèi)進位加法口訣表 9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10 4+6=10 3+7=10 2+8=10 1+9=10 9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11 5+6=11 4+7=11 3+8=11 2+9=11 9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12 5+7=12 4+8=12 3+9=12 9+4=13 8+5=13 7+6=13 6+7=13 5+8=13 4+9=13 9+5=14 8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 8+7=15 7+8=15 6+9=15 9+7=16 8+8=16 7+9=16 9+8=17 8+9=17 9+9=18 從一個數(shù)里面去掉一部分求剩下的是多少用減法。被減數(shù) 減數(shù) =差如：196=13中， 19是被減數(shù)， 6是減數(shù)，差是 13. 20 以內(nèi)退位減法口訣表 101=9 112=9 123=9 134=9 145=9 156=9 167=9 178=9 189=9 102=8 113=8 124=8 135=8 146=8 157=8 168=8 179=8 103=7 114=7 125=7 136=7 147=7 158=7 169=7 104=6 115=6 126=6 137=6 148=6 159=6 105=5 116=5 127=5 138=5 149=5 106=4 117=4 128=4 139=4 107=3 118=3 129=3 108=2 119=2 109=1 “十幾減九”的退位減法方法： 第一種方法： 拆被減數(shù)：將十幾分解 10 和幾，用 10 減 9 或 8，再用結(jié)果加上分得的另一個數(shù)。 第二種方法： 拆減數(shù)：把 9分解為幾加一個數(shù)，再依次與十幾相減，如 129，可把9 看成 2+7，再用 122=10，再用 107=3。 第三種方法： 逆向思維：做減法想加法， 9（或 8）加幾等于十幾，十幾減 9（或 8）就等于幾。 因為 9+3=12，所以 129=3 第四種方法： 借位法：個位上的數(shù)不夠減 9，從十位減一，在個位加十，然后再減。 注意：“十幾減八、減七或減六??”的退位減法方法同上。 常用的關(guān)系有： （ 1）部分?jǐn)?shù) +另一部分?jǐn)?shù) = 總數(shù) （ 2）總數(shù) 部分?jǐn)?shù) = 另一個部分?jǐn)?shù) （ 3）大數(shù) 小數(shù) = 相差數(shù) 誰比誰多幾，或誰比誰少幾。求大數(shù)列加法。求小數(shù)或相差數(shù)列減法。 （ 4）原有 借出 = 剩下 用了多少，求還剩多少時用列減法 應(yīng)用題解題時候，要根據(jù)已知條件正確列式 （１）總分關(guān)系（加、減法） 部分?jǐn)?shù)＋另一部分?jǐn)?shù)＝總數(shù) 總數(shù)－部分?jǐn)?shù)＝另一部分?jǐn)?shù) ① 問題中出現(xiàn)“一共、共、全長、原來等” 表示總數(shù)時，列加法。 ② 問題中出現(xiàn)“還剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分?jǐn)?shù)時，列減法。 （２）大小關(guān)系（加、減法） 大數(shù)－小數(shù)＝相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)＝小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)＝大數(shù) ①、“多”字或“少”字后面的數(shù)是差數(shù)。 ②、“比”字左、右兩邊的數(shù)分別是大數(shù)、小數(shù)。求大數(shù)列加法，求小數(shù)或差數(shù)列減法。 第二單元 單觀察物體 通過觀察實物，體會到從兩個方向（前〈后〉面或側(cè)面）觀察物體所看到的形狀可能是不同的。 會辨認從兩個方向觀察到的單一物體的形狀，連線時，要抓住物體的每個方向的特點。 第三單元 生活中的數(shù) 數(shù)數(shù)的方法有： 一個一個的數(shù)， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，?? 兩個兩個的數(shù)， 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 ? 或 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20? 五個五個的數(shù)， 5,10,15,20,25,30,35,40?? 十個十個的數(shù)， 10,20,30,40,50,60,70，?? 數(shù)位、基數(shù)、序數(shù) 計數(shù)器上從右邊起第三位是百位。從右往左的數(shù)位名稱：個位、十位、百位，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是 10。 數(shù)位：數(shù)中各個數(shù)字所占的特定位置，例如：個位、十位、百位 基數(shù)：表示物體的個數(shù)，例如： 8個蘋果 序數(shù)：表示某一元素在序列中的位置，例如：第 1個 兩位數(shù)的理解 一個兩位數(shù)有幾個十和幾個一組成。十位上的數(shù)表示有幾個十，個位上的數(shù)表示有幾個一。 如： 95 的十位是 9，表示 9個十，個位是 5，表示 5個一。 10 個十是一百。 100有 10個十， 100 有 100個一。 最大的兩位數(shù)是 99，最小的兩位數(shù)是 10。 最小的三位數(shù)是 100。 87 讀作：八十七；九十四寫作： 94 比較數(shù)的大小 數(shù)位不同：比較數(shù)的大小，先從位數(shù)上比較，位數(shù)多的數(shù)更大，如：289 . 數(shù)位相同：相同位數(shù)的數(shù)要從高位依次比較。如果是兩個兩位數(shù)比大小，先看十位，十位大的數(shù)就大；十位相同看個位，個位大的數(shù)就大，例如： 94＞ 91. 其他： 75 比 23 多得多； 54 比 49多一些； 21 比 56少得多； 37 比 41少一些； 62 與 61差不多。 第四單元 有趣的圖形 認識圖形 長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形 七巧板 七巧板由 3 種圖形組成，其中有 5 個三角形（ 1,2,4,6,7 號）， 1 個正方形（ 5 號）， 1個平行四邊形（ 3號） 。 第五單元 加與減（二） 掌握 100 以內(nèi)數(shù)的不進位加法、不退位減法的計算方法，并能正確計算。 ①整十?dāng)?shù)的加減法 只把十位上的數(shù)進行加減，所得數(shù)字后面加零。 ②兩位數(shù)加一位數(shù)不進位加法 先把個位上的數(shù)相加，記住得數(shù)，然后再與整十?dāng)?shù)合并起來就是計算的結(jié)果，例如： 34+5=4+5+30=39。 ③兩位數(shù)減一位數(shù)不退位減法 先把個位上的數(shù)相減，記住得數(shù)，然后再與整十?dāng)?shù)合并起來就是計算的結(jié)果，例如： 753=53+70=72。 ④兩位數(shù)加或減整十?dāng)?shù) 先把十位上的數(shù)相加或相減，記住得數(shù)，然后再與個位上的數(shù)合起來就是計算結(jié)果，例如： 31+50=30+50+1=81； 6450=6050+4=14。 ⑤兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位加法或兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法 個位上的數(shù)直接相加或相減，十位上的數(shù)直接相加或相減，然后再把兩個得數(shù)合起來就是計算結(jié)果，例如： 43+52=？先求 3+2=5，再求 40+50=90，然后 90+5=95 9674=？先求 64=2，再求 9070=20，然后 20+2=22 多幾或少幾 ①求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，要用加法計算 例如：比 20 多 15 的數(shù)是多少？列式為： 20+15=35 ②求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少，要用減法計算 例如：比 76 少 32 的數(shù)是多少？列式為： 76