【文章內(nèi)容簡介】 2） 當(dāng)尺度 ? 增大時，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對于方波形屋脊邊緣， 若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會影響邊緣的定位。 9 （ 5）樓梯邊緣 樓梯邊緣模型為： )(2)1(1)( lxIcxIcxf ?????? ，其中 c c l 均為常數(shù)。這種檢測的特點是平滑后的樓梯邊緣不能準(zhǔn)確定位，必須對檢測到的邊 緣位置進(jìn)行移位校正。 （ 6）雙階躍邊緣 雙階躍邊緣與方波型屋脊邊緣相同，不同之處為：雙階躍邊緣的邊緣點為x=d/2 與 x=d/2，而方波型屋脊邊緣的邊緣點為 x=0。雙階躍邊緣的兩個邊緣點通過檢測一階導(dǎo)數(shù)的兩個極值點和二階導(dǎo)數(shù)的兩個過零點獲得。因此對于雙階躍邊緣大尺度下不能準(zhǔn)確定位，必須對檢測到的邊緣位置進(jìn)行移位校正。 （ 7）雙屋脊邊緣 模型為： dxpulSxf ??? ()( ),2/(),2/ ldxpulSl ??? ， 其中： ??????? ????e lselo r xxlxp ul,212121,0),( （ ） S 為邊緣幅度， l 為屋脊邊緣的寬度， d 為兩個屋脊邊緣間距。 實際 應(yīng)用 中可根據(jù)具體要求進(jìn)行建模，選取合適的平滑尺度，盡可能解決 “兩難 ”問題。 如果已知目標(biāo)物體的邊緣類型，則可以根據(jù)該邊緣類型一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的特性以及與平滑尺度的關(guān)系只檢測出目標(biāo)物體所屬的邊緣類型，濾掉其他的邊緣類型。 10 第三章 圖像的邊緣檢測方法 邊緣與邊緣檢測方法 邊緣概述 邊緣是圖像最基本的特征之一 ，邊緣檢測在圖像處理和計算機視覺等領(lǐng)域中起著重要的作用 ， 是圖像分析、模式識別的重要部分。 邊緣是灰度值不連續(xù)的表現(xiàn)，兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。通常情況下，我們將信號中奇異點或突變點認(rèn)為是圖像中的邊緣點，其附近灰度的變換可以從他相鄰象素灰度分布的梯度來反映。常見的邊緣點種類有：階梯型邊緣 (Stepedge)，即從一個灰度 (或線性灰度 )到達(dá)比它高 (或低 )很多的另一個灰度；屋頂型邊緣 (Roofedge)，它的灰度是慢慢增加 (減少 )到一定程度然后慢慢減小 (增加 )；線性邊緣 (Lineedge)，它的灰度線性變換中出現(xiàn)的灰度脈沖。 由于邊緣是圖像上灰度變化最劇烈的地方，因此，常規(guī)的邊緣檢測是以原始圖像為基礎(chǔ)，利用圖像邊緣點處的灰度階躍變化進(jìn)行邊緣檢測，然后提取圖像的邊緣。但是由于眾多原因，圖像常受到隨機噪聲的干擾，而邊緣的噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有很大的起落，在頻域表現(xiàn)為高頻分量，因此邊緣檢測的結(jié)果常把噪聲當(dāng)作邊緣點檢測出來，而真正的邊緣由于受噪聲干擾而沒有檢測出來。 邊緣檢測方法 我們知道，邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇 變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算子 。 邊緣檢測算法有如下四個步驟（其過程如圖 所示）： 11 圖 圖像邊緣檢測流程 濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷。 增強：增強邊緣 的基礎(chǔ)是確定圖像各點鄰域強度的變化值。增強算法可以將鄰域 (或局部 )強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。 檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閡值判據(jù)。 定位 ： 如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。 在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍。這是因為大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一 像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉。邊緣估計誤差是用概率統(tǒng)計模型來描述邊緣的位置和方向誤差的。我們將邊緣檢測誤差和邊緣估計誤差區(qū)分開，是因為它們的計算方法完全不同，其誤差模型也完全不同。 邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運算。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強度連續(xù)函數(shù)的取樣點陣列。因此，同一維情況類似，圖像灰度值的顯著變化可 用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義原始圖像 平滑圖像 梯度或含過零點 過界點 濾波 增強 檢測 12 為向量： ????????????????????????yfxfGGyxGyx),( () 有兩個重要的性質(zhì)與梯度有關(guān) ： (1)向量 G(x，力的方向就是函數(shù) f(x， y)增大時的最大變化率方向 ； (2)梯度的幅值由下式給出： ?),( yxG 22 YX GG ? () 在實際應(yīng)用中，通常用絕對值來近似梯度幅值： yx GGyxG ??),( () 或 ),m a x (),( yx GGyxG ? () 由向量分析可知，梯度的方向定義為 : )a rc ta n(),( xy GGyxa ? () 其中 a 角是相對 x 軸的角度。 注意 ： 梯度的幅值實際上與邊緣的方向無關(guān)，這樣的算子稱為各向同性算子(isotropicooPerators)。 經(jīng)典的邊緣檢測算子 差分邊緣檢測算子 當(dāng)我們處理數(shù)字圖像的離散域時，可用圖像的一階差分直接 代替圖像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 二維離散圖像函數(shù)在 x 方向的一階差分定義為： ),(),1( yxfyxf ?? () 13 y 方向上的一階差分定義為： ),()1,( yxfyxf ?? () 利用圖像灰度的一階導(dǎo)數(shù)算子在灰度迅速變化處得到的極值來進(jìn)行特征點的檢測。它在某一點的值就代表該點的 “邊緣強度 ”，可以通過對這些值設(shè)置閉值來進(jìn)一步得到邊緣圖像。但是，用差分檢測邊緣必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對圖像的不同方向進(jìn)行差分運算，增加 了實際運算的繁瑣性。一般可以分為垂直邊緣、水平邊緣、對角線邊緣檢測： ???????????000011000 ?????????? ?000010010 ???????????000010001 垂直邊緣 水平邊緣 對角線邊緣 顯然，差分邊緣是最原始、最基本的方法。根據(jù)灰度迅速變化處一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到最大 (階躍邊緣情況 )原理，利用導(dǎo)數(shù)算子檢測邊緣。這種算子具有 方向性，計算不便，目前很少采用。 Roberts 邊緣檢測方法 由 RobertS 提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在 2*2鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 22 1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG () ? ?jiG, 又稱為 Roberts 交叉算子。在實際應(yīng)用中，為簡化運算，用梯度函數(shù)的RobertS 絕對值來近似： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG () 用卷積模板，上式變?yōu)椋? ? ? yX GGjiG ??, () 其中 xG 和 yG 由圖 的模板計算 ： 14 （ a） xG 對角導(dǎo)數(shù) （ b） xG 對角導(dǎo)數(shù) 圖 Roberts 邊緣檢測算子 差分值將在內(nèi)插點處計算。 RobertS 算子是該點連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期點處 的近似值。由上面兩個卷積算子對圖像運算后，代入 ()式，可求得圖像的梯度幅度值 ? ?jiG, ，然后選取適當(dāng)?shù)拈T限 TH ，作如下判斷 : ? ? ? ?jiTHjiG , ? ，為階躍狀邊緣點 { ? ?jiG, }為一個二值圖像，也就是圖像的邊緣。 Sobel 算子 考慮到采用 3x3 鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點上計算梯度，設(shè)計出下圖 中所示的點 ? ?ji, 周圍點的排列。 Sobel 算子即是如此排列 的一種梯度幅值： ? ? 22, yx SSjiG ?? () 其中： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?1,1, ???????????????? yxfyxfyxfyxfyxfyxfS x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?1,11,21,11,11, ???????????????? yxfyxfyxfyxfyxfyxfS y () 公式 ()中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計算 : ? ? ? ?? ? ? ?456212670432 acaaacaaS acaaacaaSyx ?????? ?????? () 其中常數(shù) c=2。和其他的梯度算子一樣， xS 和 YS ，可用圖 卷積模板來實現(xiàn) ： 0 1 1 0 1 0 0 1 15 圖 Sobel邊緣檢測算子 請注意這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點。 Sobel 算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一。 Sobel 算子很容易在空間上實現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，同時，因為 Sobel 算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時，抗噪聲特性會更好，但是這樣做會增加計算量，并且得到的邊緣也較粗。 Sobel 算子利用像素點上下、左右相鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣 點處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣檢測。因此 Sobel 算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。但是，正是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高所以當(dāng)對精度要求不是很高時這是一種較為常用的邊緣檢測方法。 Prewitt 算子 Prewitt 算子與 Sobel 算子的方程完全一樣，只是常量 c=1。所以其卷積模板如圖 所示： 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 16 （ a）水平邊緣 （ b） 垂直邊緣 圖 Prewitt 邊緣檢測算子 由于常量 c 的不同，這一算子與 Sobel 算子不同的地方在于沒有把重點放在接近模板中心的像素點。當(dāng)用兩個掩模板 (卷積算子 )組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實的梯度值更接近。另一種方法是，可以將 Prewitt 算子擴展成八個方向，即邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給 出最大值。用這個最大值作為算子的輸出值 ? ?jiP, ，這樣可將邊緣像素檢測出來。我們定義 Prewitt 邊緣檢測算子模板如下： ??????????????111121111 ??????????????111121111 ??????????????111121111 ??????????????111121111 1方向 2方向 3方向 4方向 ??????????????111121111 ??????????????111121111 ??????????????111121111 ??????????????