【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 … 如 此循環(huán)下去。在每一時(shí)刻，至少有三條腿著地，支撐著機(jī)體，即最多只有一條腿抬起，腳掌離地。因此，對(duì)于每條腿的運(yùn)動(dòng)來說，腳掌離地時(shí)間與著地時(shí)間之比為 1:3。 四足行走機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)的要求 根據(jù)如前所述的腿機(jī)構(gòu)的基本要求以及四足動(dòng)物行走的特點(diǎn)，對(duì)四足行走機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)提出如下要求 ]7[ ： 1. 腿的足端部相對(duì)于機(jī)體的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀應(yīng)如 “ ” 。直線段對(duì)應(yīng)的就是足支撐機(jī)體的運(yùn)動(dòng)軌跡（支撐相），曲線段對(duì)應(yīng)的是腳掌離開地面部分的足端運(yùn)動(dòng)軌跡（懸空相）。 2. 為了不至于使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)的過程中，因機(jī)體上下顛簸而消耗不必要的能量，應(yīng)保證要求 1 中的直線段有一定的直線度。 3. 為了不至于使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)的過程中，因支撐機(jī)體的三條腿的足端運(yùn)動(dòng)速度不相等而產(chǎn)生摩擦，而消耗不必要的能量，應(yīng)保證足端在要求 1 中的直線段上勻速運(yùn)動(dòng)。 4. 對(duì)于要求 1 中曲線段，沒有形狀要求，但對(duì)其最高點(diǎn)有要求， 即其高度決定了機(jī)器人在起伏不平的地面上的通過能力。 5. 在要求 1 中，足端通過直線段的時(shí)間是通過曲線段的時(shí)間的 3 倍，即支撐相的相位角 ① 為 3π/2，懸空相的相位角為 π/2。 6. 按要求 1～ 5 設(shè)計(jì)的機(jī)器人的四條腿的協(xié)調(diào)動(dòng)作順序應(yīng)遵循對(duì)角線原則，先后動(dòng)作的兩條腿的相位相差 π/2。 ① 本文相位角指的是凸輪的相位角，凸輪一周的相位角為 2 π 。 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xvi 腿機(jī)構(gòu)的形式 為了滿足 中所設(shè)計(jì)的要求 1~4，提出一種三自由度 ② 的的平面機(jī)構(gòu) ]8[ ，如圖 3—3 所示，來作為四足機(jī)器人的腿機(jī)構(gòu)。 從仿生學(xué)的角度來說，我們可以將圖 33 中的 BC 為稱為小腿， 2O B 為大腿，稱 21OO 為髖骨；稱 B 為膝關(guān)節(jié)，稱 2O 為髖關(guān)節(jié)。下面對(duì)應(yīng)的各參數(shù)： E——髖關(guān)節(jié)偏距； 1h ——小腿長(zhǎng)； 2h ——大腿長(zhǎng)； S——步長(zhǎng)； 1? ——髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角； ② 自由度的計(jì)算：低副 lp （轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副）提供兩個(gè)約束，高副 hp 提供一個(gè)約束，自由度計(jì)算公式為 )2(3 1 nppnF ??? ；其中活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目為 n=4， 4?lp (轉(zhuǎn)動(dòng)副 3個(gè)，移動(dòng)副一個(gè) ), 1?hp ，故 F=3。 圖 3—3 三自由度腿的平面機(jī)構(gòu) 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xvii 2? ——步距角① ； 3?——膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角； 該機(jī)構(gòu)完成滿足 ()中所述要求的運(yùn)動(dòng)的機(jī)理如下：先令髖關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)不動(dòng) ,即 1? =0、3? =0；只向右移動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié) A ，則足端 C 沿著以 O2 為圓心，以(h1+h2)半徑的圓弧移動(dòng)，若關(guān)節(jié) A 勻速移動(dòng)，則 B C 與圖 32 中虛線軌跡的直線段的交點(diǎn)也勻速運(yùn)動(dòng)；再令髖關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，使足端 C 運(yùn)動(dòng)到上述的交點(diǎn)，這就滿足了 （ ）中的要求 2～ 3；再令移動(dòng)關(guān)節(jié) A 向左快速移動(dòng)，移動(dòng)行程與向右移動(dòng)行程相等 ,但移動(dòng)時(shí)間為向右移動(dòng)時(shí)間的 1/3，并是足端 C 沿著圖 32中虛線軌跡的曲線段運(yùn)動(dòng)，至此，滿足了 ()中所述的所有要求。 各參數(shù)關(guān)系（控制函數(shù)） 為了使圖 33 所示機(jī)構(gòu)的足端 C ，能按圖中虛線所示軌跡運(yùn)動(dòng)，并滿足（ ）中所述的所有要求，必須求出各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)圖 33所示的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，可知只需知道 1? 、 2? 及3? 的函數(shù)，即可對(duì)足端 C 的空間位置進(jìn)行控制， 1? 、 2? 及3? 的函數(shù)即為控制函數(shù) ]7[ 。 為更方便地求 1? 、 2? 及3?的函數(shù)關(guān)系，先將圖 33所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化成圖 34所示。 按 （ ）所述的所有要求，當(dāng)腿機(jī)構(gòu)處于支撐相時(shí)，腿機(jī)構(gòu)中各參數(shù)必須滿足某種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，而當(dāng)腿機(jī)構(gòu)處于懸空相時(shí)，腿機(jī)構(gòu)各參數(shù)沒有特殊的函數(shù)關(guān)系。從控制的角度來說，當(dāng)腿機(jī)構(gòu)處于支撐相時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)控制；當(dāng)腿機(jī)構(gòu)處于懸空相時(shí)，只需進(jìn)行點(diǎn)位控制。 求 1? 、 2? 及3? 的函數(shù)關(guān)系，是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆解問題 ]9[ 。 2? 都滿足如下條件： ? ? ? ?2 222a r c ta n /2cc yx y S? ? ?? 式（ 1）即為（五）中所述的約束條件。 ①由于在支撐相θ 2由足端所處位置決定，即由步距決定， 故稱θ 2為步距角。 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xviii 圖 34 當(dāng)約束條件（ 1）確定時(shí)，求 1? 、3? 的函數(shù)關(guān)系就相當(dāng)于平面二桿機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題，二桿為 BO1 和 BC。 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可以通過平面幾何確定： 1 2 1 2 1 2 1 31 2 1 2 1 2 1 3co s ( ) co s ( )s i n ( ) s i n ( )? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? c O Bc O Bx l O O B h O O By l O O B h O O B? ? ?? ? ? …………（ 1） 根據(jù)余弦定理 2 2 21 1 1 22 c o s? ? ? ?OBl h E h E O O B 根據(jù)正弦定理 2 1 1 2si n si n??OBl O O B h ? 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解就是給定（ cX ， cY ），求解 1? 和3?。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題本來極為復(fù)雜，但經(jīng)過上述化簡(jiǎn)后，在如圖 33(b)所示極坐標(biāo)系（ r, φ ） 中利用解析幾何及平面幾何的知識(shí)，可得： 39。1 arctan( )yx???? ? ? ? ?2 2 22a r c c o s / 2O B O Br l h l r? ??? ? ???r2=xc2+yc2 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xix 39。1 1 1 2O O B??? ?? ………………………… (2) ? ? ? ?2 2 222a r c c o s / 2O B O Bl h r l h? ??? ? ??? 3? ? ??? ………………………… (3) 式（ 1）～（ 3） 就是控制腿機(jī)構(gòu)在支撐相中運(yùn) 動(dòng)所需的函數(shù)。 在懸空相中不能通過上述方法求得 ,由于只需對(duì)足端進(jìn)行點(diǎn)位控制，故只需知道一些特殊點(diǎn)的 1? 、 2? 及3?， 有多種方法可以求得這些點(diǎn)的 1? 、 2? 及3?。本設(shè)計(jì)中 利用 PRO/E 中的草繪，測(cè)得 15 個(gè)點(diǎn)的 1? 、 2? 及3?的值，如 下表 所示： 序號(hào) 1? （ 186。） 1 4 2 8 3 12 4 15 5 17 6 19 7 20 8 22 9 23 10 25 11 26 12 27 13 29 14 30 15 31 表 31 具體的測(cè)量方法如圖 35 所示（下部布置了 十五 個(gè)點(diǎn)，此圖為第一個(gè)點(diǎn)的測(cè)量實(shí)例，其他各點(diǎn)測(cè)量方法類似）： 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xx 圖 35 懸空相測(cè)點(diǎn)圖 行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算 根據(jù)上一節(jié)的研究結(jié)果，現(xiàn)在進(jìn)行本課題行走機(jī)構(gòu)的具體設(shè)計(jì)。 控制方式選擇 由上一節(jié)可知：要控制行走機(jī)構(gòu)的行走過程，必須對(duì) 1? 、 2? 及3?進(jìn)行控制。一般有三種控制方式：電氣控制、液壓控制和純機(jī)械控制。 電氣控制即利用伺服電機(jī)作為執(zhí)行裝置，由控制器（如單片機(jī)）按照控制函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制算法，產(chǎn)生控制信號(hào)。其特點(diǎn)是重量輕、體積小、系統(tǒng)具有柔性。 液壓控制即利用 液壓缸或液壓馬達(dá)作為執(zhí)行裝置，由控制器（如單片機(jī)）按照控制函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制算法，產(chǎn)生控制信號(hào)。其特點(diǎn)是功率大、運(yùn)行平穩(wěn)、系統(tǒng)具有一定的柔性。 純機(jī)械控制即利用一些機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)控制，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、功率較大、柔性差。 對(duì)于本課題，由于每條腿有 1? 、 2? 及3?三個(gè)參數(shù)需要控制，四條腿就有12 個(gè)參數(shù)要控制，即若選擇電氣控制，就需 12 部伺服電機(jī)，再加上與這些電機(jī)匹配的減速器，電氣控制的重量輕、 體積小的特點(diǎn)就顯示不出來了；若選擇液壓控制，就需 12 個(gè)液壓缸（液壓馬達(dá)），再由于行走過程的顛簸，液壓控制聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xxi 也不太適合。 因此，本課題使用凸輪機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)這 12 個(gè)參數(shù)的控制。 參數(shù)選擇 由于 本課題 所設(shè)計(jì)的機(jī)器人是以狗的外形作為參考模型，因此，腿機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)如下： 髖關(guān)節(jié)偏距： E = 50 mm ； 小腿長(zhǎng)： mmh 2201 ? ； 大腿長(zhǎng)： mmh 1802 ? ； 步長(zhǎng)： S = 150 mm 。 其中，步長(zhǎng) S 是正常行走時(shí)的尺寸，轉(zhuǎn)彎或遇到 非常狀態(tài)時(shí)，步長(zhǎng)應(yīng)是可變的。為了使步長(zhǎng) S 可變，參考 （ ）中的控制函數(shù)的推導(dǎo)過程，應(yīng)使髖骨長(zhǎng) E可變，二者關(guān)系 見 下一節(jié) “ 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) ” 。 具體設(shè)計(jì) 如前述，使用凸輪機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn) 1? 、 2? 及3?這 3 個(gè)參數(shù)的控制，因此設(shè)計(jì)的重點(diǎn)就是凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。 1? 的控制 —— 髖關(guān)節(jié)凸輪 髖關(guān)節(jié)凸輪控制 1? 的機(jī)理如 36， 圖 36 髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)原理圖 根據(jù)平面幾何的知識(shí)，凸輪的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 11tan( )sE ???? 所以，凸輪輪廓線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)值（ X, Y） 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xxii 1111( ) cos( ) sinoox r sy r s ?????? ??? ??????????????（ 4） 其中，支撐相中的 1? 由公式（ 1）確定（ ），懸空相中的 1? 表 31 確定（見 ）。 由公式（ 4）只能得到髖關(guān)節(jié)凸輪的理論輪廓曲線，實(shí)際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為圓心、以滾輪半徑為半徑的一族圓的內(nèi)包絡(luò)線。 通過上面的理論分析，在 PRO/E 中建立模型并畫出髖關(guān)節(jié)凸輪的三維實(shí)體模型（通過實(shí)時(shí)渲染后的三維截圖） ]10[ ，如圖 37所示： 圖 37 髖關(guān)節(jié)凸輪的三維實(shí)體圖 注：具體的凸輪繪制方法見附錄。 2? 的控制 —— 主凸輪 主凸輪 控制 2? 的機(jī)理是將圖 33中移動(dòng)關(guān)節(jié) A沿 AO 1移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，凸輪機(jī)構(gòu)如圖 38 所示 ： 圖 38 主凸輪結(jié)構(gòu)原理圖 如上節(jié)所述，移動(dòng)關(guān)節(jié) A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是沿 AO 1 勻速移動(dòng)，所以主凸輪聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xxiii 的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 2 23bs ???? 其中 ： 2S —— 從動(dòng)件位移； b —— 移動(dòng)關(guān)節(jié) A 的運(yùn)動(dòng)行程； —— 凸輪軸的 轉(zhuǎn)角； η —— 為凸輪的轉(zhuǎn)向系數(shù) ， 當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí) η=1 ，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí) η= 1。 以下將求出主凸輪的輪廓： 由圖 39，根據(jù)平面幾何學(xué)的知識(shí)，可得凸輪從動(dòng)件平底的直線方程為： ? ?2 2 1 2 2 1 1( ) c o s ( ) s i n( ) t a n( )? ? ? ? ? ? ? ? ?????ooy r s x r s? ? ? ? ? ? ? ? ? 它是以 為參數(shù)的直線族，而凸輪輪廓線是以該直線族的包絡(luò)線。由微分幾何得知，以 為參數(shù)的曲線族的包絡(luò)線方程為： 圖 39 主凸輪的輪廓圖 其中： f (X, Y, )=0 是 曲線族的 方程， X、 Y 是包絡(luò)線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)值。 所以，凸輪輪廓線方程為： 即得凸輪輪廓線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)值 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xxiv 其中： 由于式 (4)中有一個(gè)變量 θ1 ，支撐相中的 θ1 由公式（ 1）確定（ ），懸空相中的 θ1 表 31 確定（ ）。 通過上面的理論分析，在 PRO/E 中建立模型并畫出髖關(guān)節(jié)凸輪的三維實(shí)體模型（通過實(shí)時(shí)渲染后的三維截圖），如圖 310 所示 ： 圖 310 主凸輪三維實(shí)體圖 3?的控制 —— 膝關(guān)節(jié)凸輪 膝關(guān)節(jié)凸輪控制3?的機(jī)理如 311，根據(jù)幾何知識(shí)，膝凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為： 1332Rrs R?? 所以，凸輪輪廓線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)值（ X, Y） …………………… （ 6） 其中，支撐相中的3?由公式（ 3）確定（ ），懸空相中的3?表 31 確定（ ） 。 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 xxv 由公式（ 6）只能得到膝關(guān)節(jié)凸輪的理論輪廓曲線，實(shí)際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為圓心、以滾輪