【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多變量的圖表示法 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 人們往往會(huì)碰到通過(guò)劃分同種屬性的對(duì)象很好地解決問(wèn)題的情形，而不論這些對(duì)象是個(gè)體、公司、產(chǎn)品甚至行為。如果沒(méi)有一種客觀的方法，基于在總體內(nèi)區(qū)分群體的戰(zhàn)略選擇，比如市場(chǎng)細(xì)分將不可能。其他領(lǐng)域也會(huì)遇到類(lèi)似的問(wèn)題，從自然科學(xué)領(lǐng)域（比如為多種動(dòng)物群體 —昆蟲(chóng)、哺乳動(dòng)物和爬行動(dòng)物的區(qū)分建立生物分類(lèi)學(xué)）到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域（比如分析不同精神病的特征）。所有情況下，研究者都在基于一個(gè)多維剖面的觀測(cè)中尋找某種“自然”結(jié)構(gòu)。 為此最常用的技巧是聚類(lèi)分析。聚類(lèi)分析將個(gè)體或?qū)ο蠓诸?lèi)，使得同一類(lèi)中的對(duì)象之間的相似性比與其他類(lèi)的對(duì)象的相似性更強(qiáng)。目的在于使類(lèi)間對(duì)象的同質(zhì)性最大化和類(lèi)與類(lèi)間對(duì)象的異質(zhì)性最大化。本章將介紹聚類(lèi)分析的性質(zhì)和目的，并且引導(dǎo)研究者使用各種聚類(lèi)分析方法。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 46 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、導(dǎo)言 近些年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元分析方法有了迅速的發(fā)展，多元分析的技術(shù)自然被引用到分類(lèi)學(xué)中，于是從數(shù)值分類(lèi)學(xué)中逐漸的分離出聚類(lèi)分析這個(gè)新的分支。 我們認(rèn)為，所研究的樣品或指標(biāo)（變量）之間是存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系）。于是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間的相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量為劃分類(lèi)型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣品（或指標(biāo)）聚合為一類(lèi)，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣品（或指標(biāo)）又聚合為另外一類(lèi)，關(guān)系密切的聚合到一個(gè)小的分類(lèi)單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類(lèi)單位，直到把所有的樣品（或指標(biāo)）都聚合完畢，把不同的類(lèi)型一一劃分出來(lái)，形成一個(gè)由小到大的分類(lèi)系統(tǒng)。最后再把整個(gè)分類(lèi)系統(tǒng)畫(huà)成一張分群圖（又稱(chēng)譜系圖），用它把所有的樣品（或指標(biāo)）間的親疏關(guān)系表示出來(lái)。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 47 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人口研究中，存在著大量分類(lèi)研究、構(gòu)造分類(lèi)模式的問(wèn)題。例如在經(jīng)濟(jì)研究中，為了研究不同地區(qū)城鎮(zhèn)居民生活中的收入及消費(fèi)狀況，往往需要?jiǎng)澐譃椴煌念?lèi)型去研究；在人口研究中，需要構(gòu)造人口生育分類(lèi)模式、人口死亡分類(lèi)函數(shù)，以此來(lái)研究人口的生育和死亡規(guī)律。過(guò)去人們主要靠經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，作定性分類(lèi)處理，致使許多分類(lèi)帶有主觀性和任意性，不能很好的提示客觀事物內(nèi)在的本質(zhì)差別和聯(lián)系，特別是對(duì)于多因素、多指標(biāo)的分類(lèi)問(wèn)題，定性分類(lèi)更難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分類(lèi)。 為了克服定性分類(lèi)時(shí)存在的不足，數(shù)學(xué)這個(gè)有用的工具逐漸被引進(jìn)到分類(lèi)學(xué)中，形成數(shù)值分類(lèi)學(xué)。后來(lái)隨著多元分析的引進(jìn)，聚類(lèi)分析可以用來(lái)對(duì)案例進(jìn)行分類(lèi)，也可以用來(lái)對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)樣品的分類(lèi)常稱(chēng)為 Q型聚類(lèi)分析，對(duì)變量的分類(lèi)常稱(chēng)為 R型聚類(lèi)分析。與多元分析的其他方法相比，聚類(lèi)分析的方法是很粗糙的，理論上還不完善，但由于它能解決許多實(shí)際問(wèn)題，很受人們的重視，和回歸分析、判別分析一起被稱(chēng)為多元分析的三大方法。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 48 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、聚類(lèi)的目的 在一些社會(huì)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，我們面臨的往往是比較復(fù)雜的研究對(duì)象，如果能把相似的樣品（或指標(biāo)）歸成類(lèi)，處理起來(lái)就大為方便，所以如前所述，聚類(lèi)分析的目的就是 把相似的研究對(duì)象歸成類(lèi)。首先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。 例 若我們需要將下列 11戶城鎮(zhèn)居民按戶主個(gè)人的收入進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)每戶作了如下的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果列于表101。在表中，“標(biāo)準(zhǔn)工資收入” 、“職工獎(jiǎng)金” 、“職工津貼” 、“性別” 、“就業(yè)身份”等稱(chēng)為指標(biāo)，每戶稱(chēng)為樣品。若對(duì)戶主進(jìn)行分類(lèi)，還可以采用其他指標(biāo)，如“子女個(gè)數(shù)” 、“政治面貌” 等，指標(biāo)如何選擇取決于聚類(lèi)的目的。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 49 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 表 某市 2020年城鎮(zhèn)居民戶主個(gè)人收入數(shù)據(jù) 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 50 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在例 8個(gè)指標(biāo)，前 6個(gè)是定量的，后 2個(gè)是定性的。如果分得更細(xì)一些，指標(biāo)的類(lèi)型有三種尺度： （ 1）間隔尺度。變量用連續(xù)的量來(lái)表示，如“各種獎(jiǎng)金”、“各種津貼”等。 （ 2）有序尺度。指標(biāo)用有序的等級(jí)來(lái)表示，如文化程度分為文盲、小學(xué)、中學(xué)、中學(xué)以上等有次序關(guān)系，但沒(méi)有數(shù)量表示。 （ 3）名義尺度。指標(biāo)用一些類(lèi)來(lái)表示，這些類(lèi)之間沒(méi)有等級(jí)關(guān)系也沒(méi)有數(shù)量關(guān)系，如例 別和職業(yè)都是名義尺度。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 51 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 不同類(lèi)型的指標(biāo)，在聚類(lèi)分析中，處理的方式是大不一樣的?？偟膩?lái)說(shuō)，提供給間隔尺度的指標(biāo)的方法較多，對(duì)另兩種尺度的變量處理的方法不多。 聚類(lèi)分析根據(jù)實(shí)際的需要可能有兩個(gè)方向，一是對(duì)樣品（如例 ），一是對(duì)指標(biāo)聚類(lèi)。第一位重要的問(wèn)題是“什么是類(lèi)”？粗糙地講，相似樣品（或指標(biāo)）的集合稱(chēng)作類(lèi)。由于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的復(fù)雜性，欲給類(lèi)下一個(gè)嚴(yán)格的定義是困難的，在167。 ，我們將給類(lèi)一些待探討的定義。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 52 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 53 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 54 167。 聚類(lèi)分析的基本思想 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 55 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 從一組復(fù)雜數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的類(lèi)結(jié)構(gòu)，必然要求進(jìn)行“相關(guān)性”或“相似性“度量。在相似性度量的選擇中，常常包含許多主觀上的考慮，但是最重要的考慮是指標(biāo)（包括離散的、連續(xù)的和二態(tài)的）性質(zhì)或觀測(cè)的尺度（名義的、次序的、間隔的和比率的）以及有關(guān)的知識(shí)。 當(dāng)對(duì)樣品進(jìn)行聚類(lèi)時(shí)，“靠近”往往由某種距離來(lái)刻畫(huà)。另一方面，當(dāng)對(duì)指標(biāo)聚類(lèi)時(shí)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)或某種關(guān)聯(lián)性度量來(lái)聚類(lèi)。 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 56 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 57 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 58 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 59 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ni ,2,1 ?? pj ,2,1 ??ni ,2,1 ?? pj ,2,1 ??2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 60 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 61 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 62 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 63 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 64 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 65 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 66 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ),( 21 niii xxx ? ),( 21 njjj xxx ?2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 67 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 68 167。 相似性度量 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 69 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 m, xx ?12020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 70 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 71 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 72 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 73 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 74 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 6),(252423151413 ddddddqpDk??????類(lèi)群距離 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 75 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 76 167。 類(lèi)和類(lèi)的特征 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 77 167。 聚類(lèi)方法 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、系統(tǒng)聚類(lèi)法 系統(tǒng)聚類(lèi)法(hierarchical clustering method)是聚類(lèi)分析中諸方法中用的最多者。它包含下列步驟 ,見(jiàn)圖 105。