【文章內(nèi)容簡介】 （我們在前面多次提過市場開放度足夠高時企業(yè)的具體區(qū)位沒有意義，因為此時實現(xiàn)了一體化了），貿(mào)易效率足夠高意味著貿(mào)易自由度很高，因此整個經(jīng)濟系統(tǒng)實現(xiàn)了一體化。此時，不同市場區(qū)的生產(chǎn)者可以在本區(qū)的生產(chǎn)者進行貿(mào)易，也可以通過專門交易商與不同市場區(qū)的生產(chǎn)者進行貿(mào)易，因此根據(jù)貿(mào)易結(jié)構(gòu)決定城市結(jié)構(gòu) 的原理，此時就形成一體化的城市系統(tǒng)。在該一體化的城市系統(tǒng)中，城市系統(tǒng)可以劃分成若干個層次，大城市位于頂層，中等城市位于中間層，小城鎮(zhèn)位于最底層。這樣， 與鄰近貿(mào)易伙伴的貿(mào)易活動就安排在附近的小城鎮(zhèn)進行，與鄰省貿(mào)易伙伴的貿(mào)易活動安排在中等城市進行，與鄰國貿(mào)易伙伴的貿(mào)易就安排在大城市進行交易。這樣，就出現(xiàn)了貿(mào)易活動的分層結(jié)構(gòu)，這就是我們在第一部分討論的貿(mào)易的分層結(jié)構(gòu)以及城市的分層結(jié)構(gòu)。那么，此時城市分層結(jié)構(gòu)的最優(yōu)層次數(shù)是如何決定的呢？ 為了回答這個問題，我們有必要回顧 分層結(jié)構(gòu)層次數(shù)與效率之間關系 的討論。圖書館書目 分層結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)是因為提高查找效率，同樣，貿(mào)易分層結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)是為了提高貿(mào)易效率。根據(jù) 分層結(jié)構(gòu)層次數(shù)與效率之間關系 的討論，我們知道分層結(jié)構(gòu)最優(yōu)層次數(shù)隨該系統(tǒng)基本元素數(shù)量的增加而變大。在一體化的城市系統(tǒng)中，基本元素就是生產(chǎn)者，我們是用 n 來表示生產(chǎn)者數(shù)量的，而 n 又表示分工演進水平，分工水平很高，則生產(chǎn)者數(shù)量很多進而 n 也很大。因此，我們可以得出如下很重要的結(jié)論，即一體化城市系統(tǒng)中的最優(yōu)層 次數(shù)隨生產(chǎn)中分工水平的演進而變大；當生產(chǎn)中的分工水平很高時（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量很多），一體化城市系統(tǒng)中的城市層次數(shù)較大；反過來，生產(chǎn)中的分工水平很低時（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量很少），城市層次數(shù)較小。 城市規(guī)模與層次數(shù)的關系 在上面我們討論了城市分層結(jié)構(gòu)的最優(yōu)層次數(shù)的問題，現(xiàn)在我們根據(jù)楊小凱的研究 2，討論層次數(shù)與城市規(guī)模之間的關系。層次數(shù)指的是從最底層城市、第二層城市，一直到最頂層城市的層次序號。如果城市層次數(shù)為 m ，則 m 層城市 表示為頂層城市，城市規(guī)模最大，第一層城市為最底層城市，規(guī)模最小。我們常常用人口規(guī)模的大小來表示城市規(guī)模。但如果我們假設企業(yè)都以一定量的勞動力作為其固定投入和一定量的勞動力作為可變投入，且城市人口中的勞動力比重較為穩(wěn)定，則人口規(guī)?？梢员硎緸樯a(chǎn)者數(shù)量或企業(yè)數(shù)量，而企業(yè)數(shù)量大意味著同外區(qū)域的貿(mào)易量也很大。這樣，本文把城市規(guī)模的大小由通過該城市進行的貿(mào)易量來度量。 （ 1）假設 現(xiàn)在我們描述上面提及的一體化的城市系統(tǒng)，該城市系統(tǒng)的層次數(shù)為 m ，最頂層為第 m 層，最底層為第 0層，第 0層里沒有城市，只有生產(chǎn)者或企業(yè)。假設第 m 層的城市數(shù)目為 1個，該城市是整個經(jīng)濟系統(tǒng)的市場中心；第 1?m 層的城市數(shù)目為 x ， ?， 2 楊小凱 黃有光著、張玉綱譯，《專業(yè)化與經(jīng)濟組織 —— 一種新興古典微觀 經(jīng)濟學框架》，經(jīng)濟科學出版社，1999 年，第 331 頁。 第 i 層的城市數(shù)為 imx? ，?，第一層的城市數(shù)為 1?mx ， 最底層為第 0層，第 0層里沒有城市 ，只有生產(chǎn)者或企業(yè)， 有 n 個生產(chǎn)者，則 mxn? 。假定層次數(shù)和每一層的城市數(shù)都取最優(yōu)值。 假定該經(jīng)濟系統(tǒng)中的每個生產(chǎn)者與其他生產(chǎn)者進行交易。該系統(tǒng)的頂層為 第 m 層，城市數(shù)目為 1個 ，該城市為由第 1?m 層的 x 個子市場所組成的市場區(qū)的中心。第 1?m 層，被劃分成 x 個子市場，該層的每個城市是 第 m 層 市場的成員，又是該層各個子市場的中心。在第 1?m 層 每個子市場內(nèi) 生產(chǎn)者之間的所有貿(mào)易都通過第 1?m 層的城市進行而不通過頂層（即 第 m 層 ）的城市進行，只有這些 子市場間 的貿(mào)易才通過頂層（ 第 m 層 ）進行。 第 1?m 層的每個子市場，在第 2?m 層又被劃分為 x 子市場，故第 2?m 層的子市場總數(shù)為 2x 。第 2?m 層的每個城市，是第 1?m 層的子市場的成員又是第 2?m 層各子市場的中心，第 2?m 層的城市總數(shù)為 2x 。同樣，第 2?m 層 每個子市場內(nèi) 生產(chǎn)者之間的貿(mào)易都通過第 2?m 層的城市進行而 子市場間 的貿(mào)易通過第 1?m 層城市進行。 在該城市系統(tǒng)的第一層，有 1?mx 個城市，其中每一個都是第二層子市場的成員，又分別為第一層各子市場的中心，該層有 1?mx 個子市場，每一個子市場由最底層的 x 個生產(chǎn)者或企業(yè)組成，顯然 2?x 。如果我們用 1A 來表示第一層的一個子市場，用 1B 來表示該子市場的中心（也就是第一層的某一城市），則子市場間生產(chǎn)者之間的貿(mào)易不通過城市 1B 而通過2B 進行。因此，通過城市 1B 的貿(mào)易量是全體生產(chǎn)者或企業(yè)間的總貿(mào)易量和子市場 1A 之外的生產(chǎn)者之間貿(mào)易量之差。 （ 2）城市規(guī)模 表達式 為了討論不同層次的城市規(guī)模大小，有必要建立城市規(guī) 模表達式。為此，我們假設，一對生產(chǎn)者之間的貿(mào)易量假設為 an ，其中 a 為貿(mào)易量度量單位， n為該城市系統(tǒng)的總的生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量，它又等于該城市系統(tǒng)的分工水平。這樣，整個城市系統(tǒng)生產(chǎn)者間的貿(mào)易量就等于 an 乘上生產(chǎn)者之間總的交易次數(shù)，而這個交易次數(shù)就是 n 的2 組合（因為該經(jīng)濟系統(tǒng)中有 n 個生產(chǎn)者或企業(yè)），故等于 2/)1( ?nn 。同時，根據(jù)前面的討論，子市場 1A 內(nèi)的生產(chǎn)者數(shù)為 x 而子市場 1A 以外的生產(chǎn)者數(shù)為 xn? ，故這些 xn? 個生產(chǎn)者之間的交易次數(shù)為 xn? 的 2組合，故等于 2/)1)(( ??? xnxn 。這樣，我們可以得出通過城市 1B 的貿(mào)易量 1V ，即： ? ? 2)1)(()1()( 221 ???????? ? xnxnnnanCCanV xnn （ 71） 同樣，我們可以求出通過城市 2B 的貿(mào)易量 2V ，但 2V 的推導過程較為復雜 3，我們直接 3 請參見 楊小凱 和黃有光 著、張玉綱譯：《專業(yè)化與經(jīng)濟組織 —— 一種新興古典微觀經(jīng)濟學框架》，經(jīng)濟科學出版社， 1999 年，第 332 頁。 給出結(jié)論，即， ? ? 2)1)(()1()1( 2222 ???????? xnxnxxnnanV （ 72） 根據(jù)式（ 72），我們很容易寫出通過第 i 層某一個城市和第 1?i 層某一城市的貿(mào)易量，分別為： ???????????????????????????2/)1)(()1()1([2/)]1)(()1()1([112111iiiiiiiiiixnxnxxnnanVxnxnxxnnanV （ 73） （ 3）不同層次城市規(guī)模 在第 i 層，有 imx? 個城市且該層每個城市的規(guī)模都相等，用iV 來表示通過該層城市進行的貿(mào)易量，則 iV 為第 i 層城市的規(guī)模。同樣，在第 1?i 層，有)1(??imx 個城市，該層的每個城市的規(guī)模都相等， 1?iV 為該層城市的規(guī)模。比較式（ 73）中的 iV 和 1?iV 的大小。把 mxn? 代入式（ 73）中的兩個式子 后發(fā)現(xiàn)，如果 22 )1(2 ?? ? xxx mm或者 21??x ，則對一切 i 來說，不等式 1?? ii VV 總是成立，尤其當 mi? 時，不等式1?? ii VV 必定成立。我們知道， i 的最大值為 m ，而第 m 層為最頂層城市。因此，包括最頂層城市的所有層次的城市而言，如果滿足 21??x 的條件，則某一層次的城市規(guī)?？偸谴笥诒人鸵粋€層次的城市規(guī)模。但我們同時注意到，當 mi? （也就是 i 取最大值 m ）時，如果不滿足 21??x 的條件（也就是 21??x ），則頂層城市（第 m 層城市）規(guī)?？赡苄∮诘?1?m 層城市規(guī)模。 上面的表述理解起來可能比較困難，現(xiàn)在我們用語言重新表述一下。上述的討論講的是這樣一個故事。假設有四個層次的城市系統(tǒng)，而且上一個層次的每個城市與下一個層次的三個城市相聯(lián)系（也就是 3?x ），這樣第四層也就是最頂層城市為 1個（ 03 ）。第三層的城市數(shù)為 3個（ 13 ），第三層的市場也劃分為 3個 子市場區(qū)，第三層的 3個城市分別與第二層的3個城市聯(lián)系。第三層的 3個城市分別是各子市場區(qū)的中心又是第四層市場區(qū)的成員。這樣，第三層 3個市場區(qū)來說，每個市場區(qū)內(nèi)生產(chǎn)者之間的貿(mào)易是通過各市場區(qū)中的中心城市來進行，但 3個市場區(qū)之間的貿(mào)易是通過第四層城市來進行。第二層的城市數(shù)為 9個（ 23 ），市場區(qū)也 9個，第二層的各個城市也與第一層的 3個城市聯(lián)系。同樣，第二層的各個城市既是第二層各子市場區(qū)的中心又是第三層市場區(qū)的成員，各子市場區(qū)內(nèi)的貿(mào)易是通過各子市場區(qū)的中心城市來進行而市場區(qū)之 間的貿(mào)易是通過第三層城市來進行。第一層的城市數(shù)為 27 個（ 3 ），市場區(qū)也 27 個，所屬關系與貿(mào)易情況與上面的情況相同。最底層為 0 層，沒有城市也沒有市場區(qū)，只有生產(chǎn)者或企業(yè)，此時，分工水平或者生產(chǎn)者數(shù)量為 81（ 43?? mxn ）。在這種情況下，當滿足 21??x 的條件（在上面的例子中 213 ???x ）時，最頂層的城市也就是第四層的城市規(guī)模大于第三層的城市規(guī)模，第三層的城市規(guī)模大 于第二層的城市規(guī)模，第二層的城市規(guī)模大于第一層的城市規(guī)模，這就是上面指出的當滿足 21??x 條件時，包括最頂層城市，不等式 1?? ii VV 總是成立的含義。此時，整個城市體系結(jié)構(gòu)是單中結(jié)構(gòu)或者單核結(jié)構(gòu)。 我們知道， x 的最小值為 2，因為 不同層次上的城市數(shù)量都是一個或者整個城市系統(tǒng)中只有一個生產(chǎn)者或企業(yè)是不現(xiàn)實的，因而 x 不能等于 1。 因此，不滿足條件 21??x 意味著 x 無限接近其最小值 2。現(xiàn)仍然假設四個層次的城市系統(tǒng)，但不同于上面的例子，上一個層次的每個城市與下一個層次的二個城市相聯(lián)系，也就是 2?x ，顯然 212 ???x 。此時，上面的頂層城市（第 m 層城市）規(guī)?？赡苄∮诘?1?m 層城市規(guī)模的含義，就是最頂層的城市也就是第四層的城市規(guī)模小于第三層 的城市規(guī)模。但此時，第三層的城市規(guī)模仍然大于第二層城市規(guī)模，第二層的城市規(guī)模仍然大于第一層的城市規(guī)模，這就是我們在上面指出的當 mi? 時不等式 1?? ii VV 必定成立的含義。最頂層城市也就是第四層城市規(guī)模小于第三層城市規(guī)模意味著，此時第四層也就是最頂層城市不存在了，層次數(shù)變成三，第三層的城市變成最頂層城市，最頂層城市數(shù)量為 3個，此時的城市體系結(jié)構(gòu)，顯然是多中心結(jié)構(gòu)或者多核結(jié)構(gòu)。 那么在何種情況下 x 無限接近其最小值 2？ 我們先考慮一下公式 mm nxxn /1??? ，x 取決于表示分工水平或生產(chǎn)者數(shù)量的 n 和表示城市系統(tǒng)層次數(shù)的 m 。當 n 給出時， x 隨 m的變大而變小。楊小凱證明 4，城市系統(tǒng)最優(yōu)層次數(shù)是分工水平或生產(chǎn)者數(shù)量的增函數(shù)，是城 市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率的減函數(shù)；分工水平（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量）越高，則最優(yōu)層次數(shù)就越大；城市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率越高，則最優(yōu)層次數(shù)就越小。但分工水平（ n ）給定時， x隨最優(yōu)層次數(shù)（ m ）的變大而變小。因此，分工水平（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量）、城市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率決定 x 的大??；分工水平（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量）足夠大，則 x 就很小，接近于極小值，也就是 2?x ；城市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率足夠低，則 x 就很小，接近于極小值，也就是 2?x 。 總之，分工水平（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量）適度、或者城市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率適度，則某一城市系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是單中心結(jié)構(gòu)；反過來，分工水平（生產(chǎn)者或企業(yè)數(shù)量）足夠大、或者城市規(guī)模經(jīng)濟和貿(mào)易效率足夠低，則某一城市系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是多中心結(jié)構(gòu)。 城市 分層結(jié)構(gòu)