【文章內容簡介】 （ ） B. 第二象限角 答案 C 2. (北京市崇文區(qū) 2020年 3月高三統(tǒng)一考試理 )已知 31cossin ?? ?? ，則 ?2sin 的值為 ( ) A． 32? B． 32 C． 98? D． 98 答案 D 3.(北京市 東城區(qū) 2020年 3月高中示范校高三質量檢測文 )已知 1c o ss in,54s in ??? ??? ，則 ?2sin = （ ） A. 2524? B. 2512? C. 54? D. 2524 答案 A 4.（ 2020福州三中）已知 tan? 43?? ，且 ? ?ta n (sin ) ta n c o s??? 則 sin?的值為 （ ） A． 53? B． 53 C． 53? D． 54? 答案 B 二、填空題 5.（ 20209青島一模） 已知 3sin( )45x? ??，則 sin2x 的值為 ； 答案 725 6.（ 沈陽二中 2020屆高三期末數學試題 ） 14 在△ ABC中 ,若 1ta n , 1 5 0 , 23A C B C? ? ? ?,則 AB= . 答案： 10 . 三、解答題 7.（ 2020廈門集美中學）已知 tan2? =2，求 （ 1） tan( )4??? 的值； （ 2） 6 sin cos3sin 2 cos???? 的值． 解：（ I） ∵ tan 2? =2, ∴ 22 ta n 2 2 42ta n 1 4 31 ta n 2?? ? ?? ? ? ???。 所以 ta n ta n ta n 14ta n ( )4 1 ta n1 ta n ta n4?????? ??? ?? ? ? ??=4 1134 713?????； （ II）由 (I), tanα =－ 34 , 所以 6 sin cos3sin 2 cos???? = 6tan 13tan 2???? =46( ) 1734 63( ) 23?????. 8.（ 2020年福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查 ） 已知 ? ? 4s in , 0 ,52?? ? ? ??? ? ? ???? （ 1） 求 2sin 2 cos 2?? ? 的 值 （ 2） 求函數 ? ? 51c o s sin 2 c o s 262f x x x???的單調遞增區(qū)間。 ? ? 44s in , s in5530 , , c o s25? ? ????? ? ? ???? ? ?????又 （ I） 15 2sin 2 c o s21 c o s2 sin c o s23143 525 5 2425??????????? ? ? ? （ II） ? ?5 3 1sin 2 c o s 26 5 22sin 2242 2 22 4 23,88f x x xxk x kk x k k Z?? ? ???????? ? ?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ?令得 ?函數 ??fx的單調遞增區(qū)間為 3,88kk???????????? kZ? 9.（ 2020年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質量檢查） 已知 ),2( ???? ，且 23sin co s2 2 3????. （Ⅰ）求 ?cos 的值； （Ⅱ）若 53)sin( ??? ?? ， )2,0( ??? ，求 ?sin 的值 . 解：（Ⅰ）因為 23sin co s2 2 3????， 所以 41 2 sin co s2 2 3????， 1sin 3?? . ??????????（ 2分） 因為 ( , )2???? ， 所以 2 1 2 2c o s 1 s i n 193??? ? ? ? ? ? ? ?. ????????（ 6分） （Ⅱ）因為 ( , ), (0 , )22??? ? ???，所以 3( , )22?????? 16 又 3sin( ) 5??? ? ?，得 4cos( ) 5??? ? ?. ??????????（ 9分） ? ?sin sin ( )? ? ? ?? ? ? s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 3 3 2 4 1( ) ( ) ( )5 3 5 3? ? ? ? ? ? ? 6 2 415?? . ??????????????????（ 12分） 10.（ 銀川一中 2020屆高三年級第一次模擬考試 ）已知函數212c o s2c o s2s i n)( 2 ??? xxxxf. （ 1）若 ? ? 的值求 ???? ,0,42)( ??f ； （ 2）求函數 )(xf 在 ??????? ??,4上最大值和最小值 解：（ 1） 212c o s1s in21)( ???? xxxf )c os(sin2 xx ?? )4sin(22 ??? x ? 2 分 由題意知 42)4s in (22)( ??? ???f ，即 21)4sin( ?? ?? ???? 3 分 ∵ ),0( ??? 即 )45,4(4 ???? ?? ∴ 127654 ????? ???? ???? 6 分 （ 2）∵ ??? ???4 即 4540 ??? ??? ???? 8 分 ∴ 22)4()(m a x ?? ?fxf， 21)()(m in ??? ?fxf ???? 12 分 ABC? 中， 53c o s , c o s ,1 3 5AB? ? ? （ 1）求 sinC 的值 （ 2）設 5BC? ，求 ABC? 的面積 解（ I）由 5 1 2c o s , s in1 3 1 3AA? ? ?，得 由 34co s , sin55BB??，得 又 A B C ?? ? ? 17 所以 16s in s in ( ) s in c o s c o s s in 65C A B A B A B? ? ? ? ? （ II）由正弦定理得45si n 1 3512si n 313B C BACA??? ? ? 所以 ABC? 的面積 1 1 1 3 1 6 8s in 52 2 3 6 5 3S B C A C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 12. （ 山 東 省 棗 莊 市 2020 屆 高 三 年 級 一 模 考 ） 已 知 函 數)0)(2s i n (s i n3s i n)( 2 ???? ????? xxxxf ?的最小正周期為 （ 1）求 )。(xf （ 2）當 )(,]2,12[ xfx 求函數時???? 的值域。 解：（ 1） xxxxf ??? c o ss in32 2c o s1)( ??? 2 分 .21)62s i n (212c o s212s i n2 3 ?????? ???? xxx 4 分 ,0,)( ??? 且的最小正周期為函數 xf? .1,22 ??? ???? 解得 .21)62s in ()( ???? ?xxf 6 分 （ 2） ].65,3[62],2,12[ ????? ?????? xx? 根據正弦函數的圖象可得： 當 3,262 ??? ??? xx 即 時， )62s in ()( ??? xxg 取最大值 1 8分 當 12,362 ??? ????? xx 即時 .23)62s in ()( ??? 取最小值?xxg 10分 18 ,2321)62s in (2321 ?????? ?x 即 ].23,2 31[)( ?的值域為xf 12分 13.（ 2020廣東地區(qū)高三模擬）在△ ABC中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 a+b=5， c = 7 ，且.272c o s2s in4 2 ??? CBA (1) 求角 C的大?。? （ 2）求△ ABC的面積 . (1) 解：∵ A+B+C=180176。 由 272c o s2c o s4272c o s2s i n4 22 ????? CCCBA 得 ???? 1分 ∴ 27)1c o s2(2c o s14 2 ????? CC ?????? 3分 整理，得 01c os4c os4 2 ??? CC ???? 4分 解 得： 21cos ?C ?? 5分 ∵ ???? 1800 C ∴ C=60176。 ?????? 6分 （ 2）解：由余弦定理得： c2=a2+b2－ 2abcosC，即 7=a2+b2－ ab ???? 7分 ∴ abba 3)(7 2 ??? ?????? 8分 由條件 a+b=5得 7=25－ 3ab ?? 9分 ab=6?? 10分 ∴ 2 3323621s in21 ?????? CabS ABC ???? 12分 2020— 2020年聯考題 一、選擇題 (2020江蘇 省啟東中學高三綜合測試三 )已知 sin2 =－ 2524 , ∈ (－ π4 ,0)，則 sin +cos =（ ） A．－ 51 B． 51 C．－ 57 D． 57 答案： B 2.(安徽省巢湖市 2020屆高三第二次教學質量檢測 )若 3cos25?? ， 4sin25??? ，則角 ? 的終邊一定落在直線（ ）上。 A． 7 24 0xy?? B． 7 24 0xy?? 19 C． 24 7 0xy?? D． 24 7 0xy?? 答案： D 3.(2020海南?？?)若 A是第二象限角，那么 2A 和 2? － A都不是（ ） 答案 B 二、填空題 4.(北京市西城區(qū) 2020年 5月高三抽樣測試 )設 ? 是第三象限角， tan? ????，則 cos? = 答案：－ 1213 5. ???????? ? ???? c o s,316s in 則為銳角，且________________ 答案： 6 162 176。 cos77176。 +sin43176。 cos167176。 的值為 答案 21 三、解答題 7.(山東省濟南市 2020年 2月高三統(tǒng)考 )設向量 (c o s ( ), s in ( ))a ? ? ? ?? ? ?，且 43( , )55ab?? （ 1）求 tan? ； （ 2）求22 co s 3 sin 122 sin ( )4? ??????． 解：（ 1） ab? 43( 2 c o s c o s , 2 s in s in ) ( , )55? ? ? ??? ∴ 432 c o s c o s , 2 s in s in55? ? ? ??? ∴ 3tan 4?? 20 （ 2）22 c o s 3 si n 1 c o s 3 si n 1 3 ta n 52c o s si n 1 ta n 72 si n ( )4? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ? ? ???? 8.（ 廣東地區(qū) 2020年 01 月份期末試題 ）已知：函數 mxxxf ??? 2s in2)s in (3)( 2 ??的周期為 ?3 ，且當 ],0[ ??x 時，函數 )(xf 的最小值為 0． （ 1）求函數 )(xf 的表達式； （ 2）在△ ABC中，若 .s i n),c o s (c o ss i n2,1)( 2 的值求且 ACABBCf ???? 解：（ 1） mxmxxxf ???????? 1)6s i n (21)c o s ()s i n (3)( ???? 3分 依題意函數 )(xf 的周期為 ?3 ， 4分 即 mxxf ??????? 1)632s i n (2)(,32,32 ????? 5分 1)632s i n (216