基于matlab矩陣實驗室的倒立擺控制系統(tǒng)仿真(編輯修改稿)
2024-10-04 10:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 即： (33)把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： (34)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： (35) 即： (36)力矩平衡方程如下： (37)注意：此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有負號。合并這兩個方程，約去和，得到第二個運動方程： (38) 微分方程模型設，當擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小，即 時，則可以進行近似處理：。為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，即一般表示控制量，用來代表被控對象的輸入力，線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學模型的微分方程表達式： (39) 傳遞函數(shù)模型對方程組（29）進行拉普拉斯變換，得到: (310)注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（310）的第一個方程，可以得到: (311)或 : (312)如果令，則有： (313)把上式代入方程組（310）的第二個方程，得到: (314)整理后得到以輸入力為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)： (315)其中: 狀態(tài)空間數(shù)學模型由現(xiàn)代控制理論原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： (316)方程組(39)對解代數(shù)方程，得到如下解： (317)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (318)由(39)的第一個方程為：對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：于是可以得到：化簡得到： (319)設，則有： (320)實際系統(tǒng)參數(shù)如下： 小車質(zhì)量 Kg 擺桿質(zhì)量 Kg 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 擺桿慣量 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (321)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (322)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (323)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (324)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (325)需要說明的是，在本文的控制器設計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。 系統(tǒng)階躍響應分析上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對其進行階躍響應分析，在MATLAB中鍵入以下命令：clear。A=[0 1 0 0。0 0 0 0。0 0 0 1。0 0 0]。B=[0 1 0 3]39。C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。D=[0 0]39。step(A,B,C,D)。得到如下計算結(jié)果： 圖 33 直線一級倒立擺單位階躍響應仿真可以看出，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。倒立擺狀態(tài)方程及開環(huán)階躍響應也可以采用編寫M文件的仿真，仿真程序如下：M = 。m = 。b = 。I = 。g = 。l = 。p = I*(M+m)+M*m*l^2。A = [0 1 0 0。 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0。 0 0 0 1。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0]B = [ 0。 (I+m*l^2)/p。 0。 m*l/p]C = [1 0 0 0。 0 0 1 0]D = [0。 0]。T = 0::5。U = *ones(size(T))。[Y,X] = lsim(A,B,C,D,U,T)。plot(T,Y)。axis([0 2 0 100])。grid。運行后得到如圖的仿真結(jié)果：圖 34 倒立擺狀態(tài)方程及開環(huán)階躍響應仿真結(jié)果倒立擺傳遞函數(shù)、開環(huán)極點及開環(huán)脈沖響應也可采用編寫M文件
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