【文章內容簡介】 式（ ） 我們可以發(fā)現， k的不同會導致中心頻率的不同，即使使用同一個采樣頻率，也是可以對不同的中心頻率進行采樣。這決定了帶通采樣定理的使用前提，只能夠在其中一個頻率上存在信號，不允許其他頻帶上同時也存在信號，否則會引發(fā)混疊現象。帶通 采樣可以降低采樣速率的理論值，使得高速采樣和處理能夠成為現實。 現實中軟件無線電 只有在寬的頻段下才具有較廣泛的適應性，這樣決定了軟件無線電臺無法采用 Nyquist 采樣技術采 樣，而需要采用帶通采樣。 、 多采樣濾波器 多采樣濾波器是指在處理采樣信號的時候，能夠提高或者降低信號采樣率的數字濾波器。其中簡單的是實現整數倍的增采樣（ 1： P）濾波器，也就采用內插， 12 同時也稱為向上采樣。另一種是減采樣（ Q： 1）濾波器，采用抽取，也稱為向下采樣。 較為復雜的是將減采樣和增采樣應用在同一個信號處理過程，此時，獲得的采樣率的改變率為 P/Q，更為復雜的技術可以用來實現緩慢時變或者是任意比值的采樣率變化。 ? 整數倍抽取和向下采樣 抽取通常也成為向下采樣， 是降低采樣率的過程，是在原始采樣序列 x（ n）每隔（ Q1）個數據取一個，從而能夠形成一個全新的序列 XQ（ m），也就是： XQ（ m） =X(mQ) 式（ ） 其中， Q為正整數，而形成的新序列數據長度是原來 1/Q。 圖 用 f Hz采樣率對原始信號采樣 [3] 圖 用 1/4 f Hz采樣率得到新的信號 [3] 這一過程實現將采樣率降低到原來的頻率的 1/4，也就是除去每 4個原始信號中的 3個，只保留 1個。 x（ n） ? ? y（ m） 圖 抽取器 Q? 13 通過抽取，不僅可以降低輸出信號的數據頻率，而且還提高了頻域的分辨率。但是為了避免我們丟棄的樣本中有我們要研究的樣本，因此實際應用時我們需要在抽取器前面 增加濾波器 h（ n），可以使用低通數學濾波器也可以是帶通數學濾波器，這可以將信號帶寬限制到我們要研究的范圍之內。 ?? ?? signalriginalO ?? ?? signalewN 圖 在抽取前對信號進行濾波 ? 整數倍內插和向上采樣 整數倍內插：在兩個原始抽樣點之間插入（ I1） 個零值，假設原始抽樣序列是 x（ n），那么內插后的序列 XI（ m）是： XI(m)=?????????? ?????????，其他，0, . . . )2,0m(,mx III 式（ ） 內插過程如圖： 圖 采樣率 f Hz的原始信號 [3] 圖 用零值樣本對原值信號進行擴充，增加采樣率為原來的 4倍 [3] Lowpass Filter M 14 內插后的信號頻譜因為有新的零值樣品加入而多了不在研究范圍內的高頻分量到信號中，所以，我們需要對內插后的新信號進行濾波，除去不用研究的分量，產生更適合的采 樣值，如圖所示： 圖 f HZ 的最終信號 采樣率為 4 倍 [3] 完整的內插器結構如下圖，利用內插（加入零點）不但可以提高輸出信號的頻率，同時也可以提高時域分辨率。此時，采用的濾波器為帶通濾波器，取出信號的高頻成分。 ?? ?? signalriginalO ?? ?? signalewN 圖 內插后對信號進行濾波 、 互換等效性 互換的等效性：內插器和抽取器 相對濾波器的位置是可以相互調整的，也稱作“ Noble 恒等式” L Filter 15 圖 Noble 恒等式 [3] 如圖所示，先用 ZD 多項式定義的濾波器進行濾波處理，然后進行減采樣，與先進行減采樣，再進行濾波器處理是完全等效的。事實上，我們將重采樣器與濾波器相結合，利用特性用輸出采樣率上的一個單位延遲來取代輸入采樣率上 D個 單位延時。相同的，內插器也一樣，不同的是，抽取和濾波器之間的關系研究是分析濾波器組研究的基礎，內插和濾波器組的關系則是綜合濾波器組研究的基礎。 Noble 等式是多相濾波器設計過程中內插器和抽取器 次序交換 的理論依據，通過適當的調整，能夠使濾波器得到簡化。 內插和抽取因子只能為整數值，如果將內插因子為 P和抽取因子為 Q 內插器和抽取器相結合，級聯后就可以得到 Q:P 的重采樣， 如果此時 P和 Q是互質數，那么內插器和抽取器就可以互相交換次序，否則不可以。次序的交換是十分有意義的，如果內插器和抽取器能夠交換，將抽取器移到濾波器 的輸入端，這樣使整個濾波器能夠用二者中較低的處理速率來進行工作。 、 重采樣 如果系統(tǒng)的采樣率是一個整數，我們就只需要通過抽取或者內插來實現，如果采樣率的比率是一個分數，我們就需要通過抽取和內插進行結合級聯，而這樣一個過程就稱為重采樣。 假設重采樣因子 進行重采樣，那么內插因子為 5，而抽取因子為 2就能夠產生輸出對輸入采樣率： 5/2= 的采樣率。重采樣因子是 輸出采樣速率和輸 16 入采樣速率的比值，也可以表示為內插因子和抽取因子之間的比例。 圖 重采樣 、 FIR 濾波器 的概念與結構 根據濾波器的基本結構特點，可以將數字濾波器分為有限長脈沖響應（ FIR）濾波器和無限長脈沖響應（ IIR）濾波器。 FIR 濾波器是指沖激響應函數 h（ t）是有限個值的數字濾波器，也就是滿足 h（ n） =0， n≥ N2及 n＜ N1 式（ ） 該式中， N1, N2 為有限值，也可 以說 FIR 濾波器的沖激函數 h（ n）只是在有限范圍 N1≤ K＜ N21內不為零，但在實際中 N1=0，而 N2=N, y（ n） =???10k knx*khN ）（）（ 式（ ） FIR 數字濾波器的頻率響應可以表示為： H(ejw)= ?????10n ekhNjwk 式（ ） 而所謂濾波器設計，實際上就是給定 H(ejw) （或者某些特征參數）的情況下，從而求出沖激函數 h（ k）。 IIR 濾波器的反饋，一般是 模仿模擬濾波器的響應， 他們的脈沖是遞歸型，這比 FIR 濾波器更少的計算，但是 IIR 濾波器穩(wěn)定性比較差。然而， FIR 濾波器無反饋，這件使得該種濾波器有恒定的群時延，所有在頻率范圍中，濾波器完全穩(wěn)定。 FIR 濾波器能夠在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性。 而且，總體來說， FIR 濾波器的設計技術比較成熟，方法也多，現實應用更為廣泛。 設計 FIR 濾波器的方法之一是用一個窗函數 w（ k）去截取理想濾波器的沖 17 激函數 hLP（ k），這樣就可以得到一個可用的 FIR 濾波器的沖激函數 h（ k）： h(k)= hLP * w(k) 式（ ） 實際運用中，窗函數 w（ k）有各種形式，例如漢寧窗、矩形窗、凱撒（ Kaiser）窗，還有這次實驗應用的布 哈窗（布萊克曼 哈里斯窗， BlackmanHarris）。布哈窗的表達式如下： WBH（ k） = ? ?? ????????? ?N 2k2 ?? + ? ?? ????????? ?NN 2k4? (0≤ k≤ N1) 式（ ） 對于布 哈窗來說，它具有較低的旁瓣電平，在對動態(tài)要求比較高的時候，一般選擇布 哈窗。 采用窗函數去設計 FIR 濾波器的優(yōu)點是簡單，容易理解，根據窗函數的表達式，能夠容易求出窗函數的的 N 個 w（ k）（ k=0,1,2? N1） ,然后用這些數據和理想的沖激函數相乘就可以得到實際的濾波器的沖激函數 h（ k）。一般理想的沖激函數是已經知道的，例如，這次實驗使用的低通濾波器，其理想的頻率響應為 HLP（ ejw） =????? ?，其他，0w1 D? 式（ ） 那么對應的理想濾波器的沖激響應為 hLP(k)= ? ?DDkksin?? (k =0，177。 1， ,2， … .) 式（ ） 此時，為了使 hLP(k)和窗函數的取值范圍（ 0， N1）相一致，那么我們可以先把hLP(k)移動到 2N 處 （在頻域上只是增加一個固定相移） hLP(k)=? ?DND)2/k(N/2ksin????????? 式（ ） 最后，再和 w（ k）相乘就可以得到實際的濾波器系數 h（ k）： h（ k） = hLP(kN/2)*w（ k） （ 0≤ k≤ N1） 式（ ） 18 此外，數字濾波器的階數 N，和濾波器的歸一化過渡帶寬度成反比，過渡帶越窄，濾波器的階數也就會越大，從而實現起來難度會越大，在實際應用需要權衡