【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 RRRx R ????? ?? 圖 43 膜片彈簧碟簧部分軸向剖面上內(nèi)力和外力示意圖 故， 0)2(10)(22 200?? ???? ? ?? ?? ? d xd yxR yxEN RR rR hh ????? 積分結(jié)果為 0])[()2(1 02 ????? rRInRrRhE ???? 即 00 ??? rRInRrR 因此，中性點(diǎn) O 的位置，其半徑 0R 為 rRInrRR ??0 （ 49) 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 外力作用下膜片彈簧大端的變形公式 由圖 42知，作用在半個(gè)膜片彈簧（碟簧部分）上的外力和內(nèi)力對(duì) OO 軸線之矩應(yīng)該平衡。 沿半徑 L的半圓周上作用的外力對(duì) OO 軸線之矩為 ???? s in20 139。 1 LLdLPM ??? ?外 積分后得 ?LPM 139。1 ?外 沿半徑 l 的半圓周上作用的外力對(duì) OO 軸線之矩為 ???? s in20 139。39。 1 lldlPM ??? ?外 積分后得 ?lPM 139。39。1 ?外 由于 39。 1外M 和 39。39。 1外M 的方向相反，故總的外力矩為 1外M = 39。 1外M 39。39。 1外M = )(1 lLP ?? （ 410） 全部?jī)?nèi)力對(duì) OO 軸線之矩為 )]c os ()s in([2 ????? ????? ? yxdFM F t內(nèi) 把有關(guān)公式帶入并 取積分限，近似得 d x d yyxxR yxEM RR rR h h ])([)2(120)(22 200??? ???? ? ?? ?? ? ???????內(nèi) 積分后得 ]12)2222)(2)([(1 2 22020222 rRInhrRInRrRRRrRhEM ????????? ??????內(nèi) (411) 根據(jù)平衡條件 1外M = 內(nèi)M 故得 ]12)2222)(2)([(1 2)( 220202221 rRInhrRInRrRRRrRhElLP ?????????? ??????? （ 412） 鑒于彈簧受載后沿大端受載方向的變形 1? 和角變形 ? 有一定的關(guān)系，近似地可認(rèn)為 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1? =? )( lL? （ 413） 膜片彈簧的起始底角 ? 可近似認(rèn)為 rRH??? （ 414） 把式（ 49）、式（ 413）、式（ 414）帶入（ 412），化簡(jiǎn)后得 ]12)1)(2)(2)([()(1 2 2112121 rRInhrRInrR rRlL rRHlL rRHlL hEP ????????????? ????? 實(shí)際上膜片彈簧最常見的尺寸比例關(guān)系為 1rR 2 可認(rèn)為 rRInrRInrRrR1211)(2 ???? （ 415） 這樣就得到膜片彈簧的第一個(gè)計(jì)算公式即 ])2)([()()1(6 2112211 hlL rRHlL rRHlL rRInEhP ?????????? ????? 外力作用下的大端變形公式 當(dāng)外力 2P 沿膜片彈簧小端 pr 的圓周上作用時(shí)，如果要求得到大端的變形 1? ，及 12 ??P的關(guān)系式，則可用與前面相同的方法，因?yàn)? ????? lPlldlPM 20 239。 2 s in2 ???? ?外 ????? pppp rPrdrrPM 20 239。39。 2 s in2 ???? ?外 2外M = 39。 2外M 39。39。 2外M = )(2 ?prlP ? 2外M = 內(nèi)M 這樣就可得到膜片彈簧變形的第 2 個(gè)計(jì)算公式： 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ])2)([()()()1(6 2112212 hlL rRHlL rRHrllL rRInEhPp??????????? ????? 膜片彈簧小端變形公 式 圖 44 膜片彈簧小端變形 前面 說過，沿膜片彈簧小端半徑為人 pr 的圓周上作用有力 2P 時(shí)，該處的變形為 39。39。239。22 ??? ?? ， 39。2? 和 1? 的關(guān)系可通過角變形 ? 推導(dǎo)出來。 39。2? 可根據(jù)材料力學(xué)梁的彎曲變形公式確定，設(shè)膜片彈簧上部開有 n個(gè)槽，即有 n 個(gè)分離指。當(dāng) 2P 力作用與分離指上時(shí)，每一個(gè)分離指所受到的載荷為 nP2 ，它的附加彎曲變形 39。2? 可按下式求得 ??l x xEJdrMM039。39。2? （ 416） 式中， M 分離指上作用載荷 nP2 時(shí)，在任意半徑 xr 處的彎曲力矩： )(2px rrnPM ?? 0M 分離指上作用單位載荷時(shí)，即 nP2 =1 時(shí)，在任意半徑 xr 處的彎曲力矩： pxpx rrrrM ????? )(10 E材料的彈性模量； xJ 分離指在任意半徑處的慣性矩。 大家知道，矩形截面慣性矩 123bhJ? ，由于分離指為 變截面梁，故其 xJ 為變量。由2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 于分離指間的徑向槽在根部處變寬，因此應(yīng)把分離指看作兩段變截面梁組成。這樣積分式子就可寫成 ?? ?????? rrxxpxpxrr xxpxpxeep EhbdrrrrrnPEhbdrrrrrnP12))((12))((32231239。39。2? 為了知道 1xb 和 2xb 隨 xr 的變化規(guī)律，將在任意半徑 xr 處分離指的寬度 xb 和理論寬度 nrx?2 之比稱為寬度系數(shù) ? ，并認(rèn)為相同的徑向槽寬度有相同的寬度系數(shù)，且等于其平均半徑處的寬度系數(shù)。 據(jù)此，分離指有兩個(gè)寬度系數(shù)： 111 2平平 rnb?? ? 和222 2平平 rnb?? ? 由于 21 fe rrr ??平 11 22 ?? ??? nrrbfe ）（平 22 rrr f ??平 22 22 ?? ???nrrbf ）（平 故 )(1 11 fe rr n??? ? ?? )(1 22 rr nf ??? ? ?? 根據(jù)寬度系數(shù)的定義，可找出 1xb 和 2xb 的變化規(guī)律： 11 2 ??nrb xx ? 22 2 ??nrb xx ? 因此， ?? ?????? rrxxpxpxrr xxpxpxeep EnhrdrrrrrnPEn hrdrrrrrnP122))((122))((32231239。39。2 ????? 積分后得 ?????????? ?????????? ])(2)(21[1])1(2)1(21[162222222213239。39。2epeppeppepepep rrInrrrrrrrrrrInrrrrEh rP ???? 以上就是膜片彈簧特性曲線計(jì)算所需要的理論公式。 用傳統(tǒng) AL 公式繪制膜片彈簧特性曲線 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 根據(jù)前 膜片彈簧在外載 1P 作用下與大端變形 1? 的關(guān)系式 ])2)([()()1(6 2112211 hlL rRHlL rRHlL rRInEhP ?????????? ????? 設(shè) 422139。1 ))(1(6 Eh lLPP ?? ??? h139。1 ??? 因此得到 ]1)2)([( 39。139。139。139。1 ???????? lL rRhHlL rRhHrRInP ??? 把第三章選擇的膜片彈簧的實(shí)際參數(shù)帶入上述各式，又據(jù) 膜片彈簧材料選 MnASi260 ，從而 MPaE 5102?? ， ?? ，故得： 39。11 PP ? 39。13??? 339。1239。139。139。1 ??? ???P 據(jù)以上各式，可以繪制膜片彈簧的特性曲線，另外，根據(jù)公式編制 MATLAB 代碼也可以繪出膜片彈簧特性曲線，代碼以及結(jié)果如下： （ 1） MATLAB 代碼： x1=0::7。 %x1 為膜片彈簧大端變形 E=*10^5。 %E 為彈性模量 b=。 %b 為泊松比 R=126。 %R 為膜片彈簧大端半徑 r=103。 %r 為膜片彈簧小端半徑 H=。 %H 為膜片彈簧高度 h=3。 %h 為膜片彈簧厚度 L=122。 %L 為壓盤與膜片彈簧作用半徑 l=105。 %l 為支撐圈與膜片彈簧作用半徑 P1=(pi*E*h*x1/(6*(1b^2)))*log10(R/r)/((Ll)^2).*((Hx1*((Rr)/(Ll))).*(H(x1/2)*(Rr)/(Ll))+h^2)。 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） clf plot(x1,P1,’ b’ )。 axis([0,7,0,12020])。 %橫縱軸 hold on hold off,grid on xlabel(’ 大端變形 x1/mm’ ) %橫坐標(biāo) ylabel(’ 大端載荷 P1/mm’ ) %縱坐標(biāo) title(’ 膜片彈簧特性曲線 ’ ) （ 2）特性曲線如下： 圖 45 膜片彈簧特性曲線 本章小結(jié) 本章主要推導(dǎo)說明了汽車膜片彈簧特性曲線計(jì)算 AL法所做的假設(shè)，需要的膜片彈簧在外力 1P 加載時(shí)大端變形的公式，膜片彈簧在外力 2P 加載時(shí)大端變形的公式以及膜片彈簧小端變形的公式，并用 AL法繪制出了膜片彈簧的特性曲線。 2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 膜片彈簧 CAE 分析 有限元分析概述 有限元法的基本思想 有限元 法是從變分法發(fā)展而來，為了求解微分方程所用的一種數(shù)值計(jì)算方法，方法主要使用計(jì)算機(jī)，采用分塊近似的原理，從而逼近整體，這樣就可以用來求解一些物理問題。 首先，將物體通過離散變?yōu)橛邢迋€(gè)不重疊的，只是通過節(jié)點(diǎn)連接的單元，它們開始的邊界條件也被轉(zhuǎn)變到節(jié)點(diǎn)上，這一過程通常叫做離散。其次，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一種近似的函數(shù)，來 接近未知的單元內(nèi)位移分布規(guī)律，就是分塊近似，并按彈性理論中的能量原理建立單元節(jié)點(diǎn)力和單元位移之間的關(guān)系，最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移。這就是有限元法的創(chuàng)意和精華所在。 有限元法的特點(diǎn) 有限元 法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已成為一種使用非常廣泛的數(shù)值計(jì)算的方法，它具有鮮明的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在以下方面。 （ 1） 理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)明，物理概念清晰。有限元法的基本思想是分塊近似和離散，概念容易理解。將離散單元進(jìn)行組合，然后就可以逼近原始 結(jié)構(gòu)，幾何上就為差不多了；用近似的函數(shù)來接近未知的變量，接近它們?cè)趩卧獌?nèi)的解，這是數(shù)學(xué)層面上的近似；利2020 屆 湖北汽車工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 用與原問題的等效的變分原理（如最小勢(shì)能原理）建立有限元基本方程（剛度方程），又體現(xiàn)了其明確的物理背景。 （ 2） 計(jì)算方法通用，應(yīng)用范圍廣。它不僅能很好地處理各向異性材料、非均勻材料、非線性的應(yīng)變和應(yīng)力等問題。 （ 3） 可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。由于