【文章內(nèi)容簡介】 問題和經(jīng)濟(jì)關(guān)系，按照經(jīng)典博弈的類型和特征進(jìn)行系統(tǒng)地分類，這樣就可以根據(jù)相應(yīng)的經(jīng)典博弈的分析方法和模式來進(jìn)行研究，并將一個(gè)領(lǐng)域所取得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到另一個(gè)領(lǐng)域 。就如本文中的古諾模型和斯坦克伯格模型的研究方法是不同的，并且將雙寡頭的研究結(jié)論推廣到多寡頭的研究。 納什均衡理論的擴(kuò)展 這樣，納什均衡理論就加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系。就如納什均衡可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)，從而可以用數(shù)學(xué)的方法來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。納什均衡理論之所以偉大，就是因?yàn)樗唵我锥?，而且?guī)缀鯘B透到了所有學(xué)科和領(lǐng)域。所以說納什均衡理論即使用于人類的行為發(fā)展規(guī)律，同時(shí)也適用于人類以外的其他生物的生存、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的規(guī)律。納什均衡和博弈論的提出，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系更為緊密 ，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)得到了更加廣泛的應(yīng)用，從而與人類的生活息息相關(guān)。從而形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科的良性循環(huán)。當(dāng)然，納什均衡理論改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的常用語言和表達(dá)方法，就像供給和需求一樣。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 8 4 完全信息博弈 完全信息靜態(tài)博弈的相關(guān)概念 本文首先用到的就是完全信息靜態(tài)博弈和完全信息動(dòng)態(tài)博弈。 完全信息靜態(tài)博弈是指參與博弈的每一個(gè)參與者都擁有所有其他參與者的特征、策略及收益函數(shù)等方面的準(zhǔn)確信息的博弈。博弈方同時(shí)決策，并且所有博弈方都對博弈中的各種各樣的策略情況以及收益都是完全了解的 。典型的案例就是囚徒困境。所謂的囚徒困境，簡單的說就是個(gè)體理性與集體理性的沖突，就是當(dāng)個(gè)人的選擇對自己來說是最優(yōu)的，但是對集體來說是最差的。 完全信息動(dòng)態(tài)博弈的相關(guān)概念 完全信息動(dòng)態(tài)博弈就是指在博弈中，信息是完全的，博弈方都可以掌握其他博弈方的支付函數(shù)和決策，但是行動(dòng)是有先后的，后動(dòng)者可以觀察到先動(dòng)者的行動(dòng)，了解先動(dòng)者的所有信息，這個(gè)時(shí)期一般比較長。包括 3 種博弈，即子博弈精煉納什均衡、重復(fù)博弈和序列博弈。首先子博弈精煉納什均衡是不允許不可置信的威脅存在的，同時(shí)，一個(gè)子博弈精煉納什均衡必然是納什均 衡，當(dāng)然，納什均衡卻比一定是子博弈精煉納什均衡。而重復(fù)博弈就是一種結(jié)構(gòu)的博弈反復(fù)進(jìn)行的博弈過程，屬于動(dòng)態(tài)博弈。當(dāng)然如果這種博弈的次數(shù)是無限的，那么寡頭之間就可以相互合作來擺脫困境。相反，如果這種博弈的次數(shù)是有限的，那么這種合作就是不可能的。典型的案例就是以牙還牙策略博弈，即在定價(jià)博弈中，如果一家寡頭定的是高價(jià)，只要另一個(gè)寡頭保持合作的態(tài)度，即也定高價(jià)，那么該寡頭就會(huì)保持高價(jià)；典型的就是房地產(chǎn)市場，各企業(yè)都保持著高價(jià)，即房價(jià)居高不下。當(dāng)然一旦對方寡頭定的是低價(jià)，那么其結(jié)果也是定地價(jià)，當(dāng)然如果對方寡頭不合作的話 ，就會(huì)形成惡性循環(huán)。第三種的動(dòng)態(tài)博弈就是序列博弈，序列博弈就是指參與人選擇策略時(shí)的時(shí)間是有先后的博弈形式，前面的重復(fù)博弈就可以視為一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈形式。所謂的序列博弈就是一方在決策時(shí)，會(huì)考慮到另一方的決策行為，從而做出自己想對應(yīng)的反應(yīng)決策。當(dāng)然，首先做出決策和參與行動(dòng)的寡頭就可以占據(jù)有利的地位，并且獲得較多的利潤。這種先動(dòng)優(yōu)勢的形成原因就在于經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)既定事實(shí)，那就是為了使得自己的利潤最大化，另外的一方就必須根據(jù)項(xiàng)行動(dòng)的一方的決策作為參考，來選擇自己的策略，同時(shí)也說明擁有信息較多的博弈方卻不一定能夠獲得 較多的利潤。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 9 5 一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的斯坦克伯格模型與古諾模型的分析 斯坦克伯格博弈模型的基本概念 斯坦克伯格博弈模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典雙寡頭博弈模型的其中一個(gè)。它是以德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯坦克伯格來命名的，是在 1934 年正式提出來的。以博弈論的角度來敘述的話，就是在這個(gè)模型中，有兩個(gè)博弈方，一個(gè)被叫做領(lǐng)導(dǎo)者，另一個(gè)被叫做追隨者。這兩者進(jìn)行的是產(chǎn)量競爭，即領(lǐng)導(dǎo)者先選擇產(chǎn)量，追隨者在看到領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量以后做出自己的反映，決策自己的產(chǎn)量。當(dāng)然，這還沒有萬，在斯坦克伯格博弈模型中，還有一部就是領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)知道 追隨者會(huì)觀察他的選擇，并且知道追隨者的決策不會(huì)改變。那么領(lǐng)導(dǎo)者就具有了先動(dòng)優(yōu)勢，當(dāng)然領(lǐng)導(dǎo)者的決策是必須做出承諾的，即不能更改自己的產(chǎn)量也不能隨意撤回自己的決策，也就是說，只要領(lǐng)導(dǎo)者做出自己的決策，那么就會(huì)將自己的決策進(jìn)行到底。那么此時(shí)先動(dòng)優(yōu)勢才會(huì)存在。 建立數(shù)學(xué)模型 先給出古諾模型和斯坦克伯格模型的定義，然后在建立多寡頭下的博弈模型。 （ 1）：經(jīng)典的雙寡頭古諾模型。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭 1 和寡頭2。寡頭 1 和寡頭 2 同時(shí)行動(dòng)，相互之間并不知道對方的決策行為。目的都是使利潤最大化。 （ 2）：經(jīng) 典的雙寡頭斯坦克伯格模型。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭 1和寡頭 2。寡頭 1 是領(lǐng)導(dǎo)者，先行動(dòng)，寡頭 2 是追隨者，他在觀察到寡頭 1 的產(chǎn)量決策后才行動(dòng)，使自己的利潤最大化。 本文論述的是多寡頭下的古諾模型（ NCournot）和斯坦克伯格模型（ Nstackelberg），其定義如下。 （ 3）： NCournot 博弈模型。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為 iE ， 1,..., . nn??寡頭 iE 同 時(shí)行動(dòng)，和上面的雙寡頭古諾模型類似，各寡頭之間并不知道其他寡頭的決策行為。他們的目的都是利潤最大化。 （ 4）： Nstackelberg 博弈模型。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為 iE ，1,..., . nn??在這里有兩種情況。一種是領(lǐng)導(dǎo)者只有一個(gè)寡頭，其余為追隨者，即 1 對 N。另一種是領(lǐng)導(dǎo)者有多個(gè)寡頭，其余為追隨者，即 N 對 N。在第一種情況下，假定 1E 為領(lǐng)導(dǎo)寡頭，他先進(jìn)行決策，進(jìn)行生產(chǎn)，但 是他并不知道天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 10 ? ?2,...,iE i n? 的決策行為， ? ?2,...,iE i n? 后行動(dòng)，他們根據(jù) 1E 的產(chǎn)量進(jìn)行決策，并使自己的利潤最大化。對于 N 對 N 的情形，將領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者分為兩個(gè)集團(tuán)，領(lǐng)導(dǎo)者集團(tuán)為 A ,追隨者集團(tuán)為 B 。在這里與第一種情況不同的是，集團(tuán) A 先 進(jìn)行內(nèi)部決策，進(jìn)行生產(chǎn)。同樣也不知道集團(tuán) B 的決策行為，集團(tuán) B 后行動(dòng)，根據(jù)集團(tuán) A 的決策產(chǎn)量進(jìn)行決策生產(chǎn)，并使利潤最大化。 顯然經(jīng)典雙寡頭模型是多寡頭模型下的特例，而這種多寡頭模型才符合現(xiàn)實(shí)生活中的市場結(jié)構(gòu)，才具有研究意義。 在本論文中，共有 n 個(gè)寡頭參與博弈決策，記為 iE ， 1,..., . nn??。在這里，假定各寡頭生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，無差別的。生產(chǎn)技術(shù)都是相同的且不變，其規(guī)模收益是相同的，寡頭的戰(zhàn)略決策是進(jìn)入市場的時(shí)機(jī)和產(chǎn)量，戰(zhàn)略博弈的支付是利潤，是所有寡頭產(chǎn)量的函數(shù)。 我們用 iq 表示寡頭 iE 的產(chǎn)量， ? ?i i iC q cq? 為寡頭 iE 的成本函數(shù)，并且假 定其需求函數(shù)為線性的，11nniiiiP P q a b q????? ? ???????，在這里， ,0b c a＞ 0 ＜ ＜ ，寡頭 iE的利潤用 i? 表示。根據(jù)寡頭進(jìn)入市場的時(shí)機(jī)不同，其利潤 i? 也是不同的。 如上文提到的那樣，這里有兩種進(jìn)入方式。 （ 1）：所有寡頭所開發(fā)的產(chǎn)品都是同類同質(zhì)的，無差別的，來搶占市場。這是典型的多寡頭下的古諾模型，即 NCournot 博弈模型。很容易得到寡頭的利潤i? 。 ? ?1 , 1 , . . . , .ni i i i iiq P q C q i n? ???? ? ?????? （ 2）：在這里先研究 1 對 N 的情形，即其中一個(gè)寡頭先開發(fā)出新產(chǎn)品，其他寡頭在無產(chǎn)權(quán)保護(hù)的情況下模仿生產(chǎn)同類同質(zhì)的產(chǎn)品。這是典型的多寡頭下的斯坦克伯格模型，即 Nstackelberg 博弈模型。在這種情況下，搶先進(jìn)入市場的寡頭 1E 的利潤 1? 。 ? ?1 1 1 11niiq P q C q? ?????????? 后來模仿生產(chǎn)后來進(jìn)入市場的寡頭 ? ?2,...,iE i n? ，其利潤 ? ?2,...i in? ? 。 ? ? ? ?12 , . . .ni i i i iii n q P q C q? ???? ? ??????， 2i? 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 11 上文說過， NCournot 博弈模型代表的是所有寡頭同時(shí)進(jìn)入市場，即靜態(tài)博弈， Nstackelberg 博弈模型代表的是一些寡頭先進(jìn)入市場，其他寡頭后進(jìn)入市場，這種情況稱為動(dòng)態(tài)博弈。 對于 NCournot 博弈模型，其利潤 i? 。 ? ?1 , 1 , . . . , .ni i i i iiq P q C q i n? ???? ? ?????? （ 11） 在這里為了降低分析的難度，我們假定單位產(chǎn)品成本為 c ，即成本為? ?i i iC q cq? ，令 ? ?* * *12, ,..., nq q q 為寡頭博弈均衡時(shí)各自的產(chǎn)量，即納什均衡，則： **1,a r g m a x , 1 , . . . ,ni i i j i ij j iq q P q q c q i n? ????? ? ? ? ??????。 根據(jù)已知條件，對 利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，找出納什均衡： 0, 1,..., .ii inq?? ??? （ 12） 在前邊我們已經(jīng)假設(shè)需求函數(shù)為線性需求函數(shù)，11nniiiiP P q a b q????? ? ???????，將此式代入（ 12）中，省略計(jì)算過程，我們找到的納什均衡解為： ? ?* , 1, ...,1i acq i nbn???? （ 13） 即在 NCournot 博弈模型中，每個(gè)寡頭同時(shí)進(jìn)入市場并決策，即每個(gè)寡頭的納什均衡，其利潤為： ? ?? ?2*2 , 1, ..., .1iac inbn????? （ 14） 顯然，由于在 NCournot 博弈模型中，各個(gè)寡頭的地位是相同的，且決策行為相互都不了解。在這種情況下，達(dá)到納什均衡時(shí)，各個(gè)寡頭的均衡產(chǎn)量和利潤都是相同的。 在 Nstackelberg 博弈模型，為了簡化其難度，我們研究 1 對 N 情形，寡頭 1E為領(lǐng)先寡頭，他首先進(jìn)行決策，其產(chǎn)量為 1 0sq? ，這里的下標(biāo) s 是為了和 NCournot博弈模型加以區(qū)別。其他的后動(dòng)寡頭 ? ?2,...,iE i n? 根據(jù)領(lǐng)先寡頭 1E 的產(chǎn)量進(jìn)行決策，根據(jù) 1 0sq? ，決策自己的產(chǎn)量 , 2,...,isq i n? 。也就是說，寡頭 1E 就是簡單的天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 12 決策自己的產(chǎn)量 1 0sq? ，后動(dòng)寡頭 , 2,...,isq i n? 所做的決策就是根據(jù)先動(dòng)寡頭 1E的產(chǎn)量進(jìn)行決策，得出自己的產(chǎn)量 , 2,...,isq i n? 。其戰(zhàn)略應(yīng)該是從 1sQ 到 fsQ 的函數(shù)，即： sf ： 1s fs，記 ? ?1 0,sQ ??為 先動(dòng)寡頭 1E 的產(chǎn)量， ? ?0,fsQ ??為所有后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量和。 因?yàn)檫@是一個(gè)順序博弈，在這里我們用逆向求解法，求出其子博弈精煉納什均衡（是指將納什均衡中包含的不可置信的威脅策略剔除出去，同時(shí)要求博弈的參與者的決策在任何時(shí)候都是最優(yōu)的決策策略，決策者要“隨機(jī)應(yīng)變”，而不是堅(jiān)守舊的策略。這樣就減少了納什均衡的個(gè)數(shù)。）。同樣，我們?nèi)匀患俣ㄐ枨蠛瘮?shù)為線性，且所有全部的寡頭都有相同的不變的單位成本。 先對第二階段博弈進(jìn)行研究，給定領(lǐng) 頭寡頭 1E 的產(chǎn)量 1 0sq? ，后動(dòng)寡頭? ?2,...,iE i n? 如何根據(jù) 1E 的產(chǎn)量進(jìn)行決策自己的產(chǎn)量。根據(jù)利潤最大化原則，得到： ? ?1m a x , 2 , . . . ,nis is js is isjq P q C q i n? ???? ? ?????? （ 15) 將上述的線性的逆需求函數(shù)和成本函數(shù)代入（ 15），并求解最優(yōu)化一階條件，省略掉矩陣計(jì)算過程，得到寡頭 ? ?2,...,iE i n? 在觀察到領(lǐng)頭寡頭 1E 的產(chǎn)量所采取的最優(yōu)決策產(chǎn)量為： ? ?* 1 , 2 , ...,21is a c qq i nbn????? （ 16） 反過來，我們在考慮第一階段的博弈，由于寡頭 1E 在預(yù)測到后動(dòng)寡頭? ?2,...,iE i n? 將根據(jù)（ 16）選擇最佳產(chǎn)量 *isq ，因此領(lǐng)頭寡頭 1E 為了使得自己利潤最大化，其問題就變?yōu)椋? ? ?*1 1 1 1 12m a xns s is s s siq P q q C q? ???? ? ?????? （ 17） 將上式的（ 16）代入（ 17）中，同時(shí)考慮線性的逆需求函數(shù)和成本函數(shù)，對（ 17）式求最優(yōu)化一階條件，省略計(jì)算過程。得到領(lǐng)頭寡頭 1E 的最優(yōu)產(chǎn)量為： *1 2s acq b?? （ 18） 將（ 18）式代入 （ 16）中，得到后動(dòng)寡頭 ? ?2,...,iE i n? 的最優(yōu)產(chǎn)量為： 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文