【正文】 listic petition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic petition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained. In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the inplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the firstmover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion. Key words: Cournot model。 本文就古諾模型和斯坦克伯格模型兩個(gè)模型在多寡頭競(jìng)爭(zhēng)的情況下，分別從一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者多個(gè)追隨者和多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者、多個(gè)追隨者的角度來(lái)研究，建立模型。 多寡頭競(jìng)爭(zhēng)的 Stackelberg 博弈模型研究 A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION 專 業(yè)： 2020 信息與計(jì)算科學(xué) 姓 名： 王 偉 指導(dǎo)教師姓名： 申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別： 學(xué)士 論文提交日期： 2020 年 6 月 12 日 學(xué)位授予單位： 天津大學(xué) 摘 要 寡頭競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)學(xué)市場(chǎng)理論的一個(gè)非常重要的課題，比較經(jīng)典的寡頭模型就是傳統(tǒng) 的雙寡頭的古諾模型和斯坦克伯格模型，也是博弈論中最早的研究對(duì)象。與古諾模型作比較，指出寡頭數(shù)目變化下的寡頭的利潤(rùn)決策。 Stackelberg model。 Matsumura通過(guò)對(duì)有限階段的古諾模型分析，研究存量的作用 [1]。 Daughety 剖析了 m 個(gè)先動(dòng)廠商， n 個(gè)后動(dòng)廠商的斯坦克伯格博弈模型的均衡解，在此基礎(chǔ)上，討論了利潤(rùn)、集 中、煎并和社會(huì)福利之間的關(guān)系，得出集中或兼并并不一定會(huì)使社會(huì)福利降低 [6]。探討多寡頭下的古諾模型的各寡頭行為及利潤(rùn)情況及利潤(rùn)收益情況，當(dāng)然，本文著重研究多寡頭下的斯坦克伯格博弈模型，即一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和 N 個(gè)追隨者、 N 個(gè) 領(lǐng)導(dǎo)者和 N 個(gè)追隨者之間的博弈行為。并與多寡頭下的古諾博弈模型比較，得出各個(gè)寡頭得到均衡時(shí)的利潤(rùn)情況。這些追隨者只可依據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的決策產(chǎn)量來(lái)確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們所看到的寡頭市場(chǎng)大多數(shù)為斯坦克伯格模型下的市場(chǎng)，例如通信市場(chǎng)，中國(guó)移動(dòng)占據(jù)著主動(dòng)地位，而中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)電信則是作為追隨者出現(xiàn)的 [8]。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 3 2 博弈論的相關(guān)知識(shí) 博弈論的基本概念 其中，分析這兩種博弈的工具都是博弈論。比如說(shuō)咱們常說(shuō)的“知己知彼 ，百戰(zhàn)不殆”就有著博弈的哲理。然而，博弈這種思想發(fā)展成為學(xué)科，即博弈論，是以美國(guó)數(shù)學(xué)卷馮諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦一塊兒著作的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書的出版為標(biāo)志的。但是對(duì)于二人零和博弈理論的研究，尤其是在此基礎(chǔ)上提出的博易擴(kuò)展型策略、混合策略等重要概念 [9]，為今后研究目標(biāo)的范圍的擴(kuò)展與研究的進(jìn)一步深化奠定了基礎(chǔ)。該書不但將當(dāng)時(shí)博弈論的研究成果的大體框架第一次完整而且清晰地表述出來(lái)，使其作為一門學(xué)科且得到了了應(yīng)有的地位。與此同時(shí)，基于合作博弈理論的研究也取得了了長(zhǎng)足的進(jìn)展。相繼有聯(lián)盟博弈、穩(wěn)定集、解概念、可轉(zhuǎn)移效用、核心等重要觀念與思想。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期正是處于二戰(zhàn)剛剛結(jié)束時(shí)期以及后來(lái)出現(xiàn)的美蘇爭(zhēng)霸時(shí)期，博弈論的重要應(yīng)用是軍事方面的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家澤爾騰首次將動(dòng)態(tài)分析引入了博弈論，此時(shí) 納什均衡就有了局限性，第一個(gè)重要改進(jìn)概念也就應(yīng)用而生，即子博弈精煉納什均衡，以及相應(yīng)的求解方法“逆向歸納法” [10]（這里的逆向歸納法是求解動(dòng)態(tài)博弈均衡的方法，他在邏輯上是嚴(yán)密的，但他存在著“困境”。當(dāng)然， 當(dāng)后面階段的參與人的選擇確定無(wú)誤后，前一階段的參與人的行動(dòng)也就容易確定了，如此，就排除了那些不可信的威脅或承諾，獲得的的均衡是子博弈精煉納什均衡。在這之后，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈得到了快速的發(fā)展，弗德伯格和泰勒爾定義了其均衡的基本概念 — 精煉貝葉斯 — 納什均衡。從分析方法來(lái)看，博弈論轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)意義的那種以個(gè)人孤立決策為基礎(chǔ)的分析方法，偏向于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的多個(gè)利益主體的行為所產(chǎn)生的相互作用和影響的分析，從而使得經(jīng)濟(jì)分析更能反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)。因此，考慮到個(gè)人的理性傾向和非理性傾向，才能完善這一假設(shè)。按照這個(gè)劃分，我們就有完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈?；蛘哒f(shuō)是局中人從種種策略組合中獲得的效用，并且是策略組合的函數(shù)。所以說(shuō)，一局博弈停止時(shí)每一個(gè)局中人的得失是所有局中人所選取的一組策略的函數(shù)，我們通常把這個(gè)函數(shù)叫做支付函數(shù)。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 6 3 納什均衡理論 納什均衡的概念和分類 上面介紹的是博弈論的發(fā)展，概念，要素和類型，這些概念在本文都會(huì)用到。純策略是給博弈中的局中人如何進(jìn)行博弈的一個(gè)完 整的定義，也就是在任何的一種情況下都能移動(dòng)。所以呢，純策略的納什均衡要求所有局中人的策略都是純策略，而混合策略均衡要求至少有一位局中人的策略時(shí)混合策略。同時(shí)在達(dá)到納什均衡時(shí)，有可能是唯一的，也有可能有多個(gè)納什均衡。 納什均衡在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 納什均衡理論改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的體 系和結(jié)構(gòu)。由于在原有基礎(chǔ)上的問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)充滿著不確定的因素、環(huán)境的變動(dòng)因素還有經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的相互作用，所以并不能從微觀層面上對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析。納什均衡理論在經(jīng)典博弈天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 7 得到了廣泛的應(yīng)用，形成了經(jīng)典的研究范式體系。就如納什均衡可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)，從而可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。從而形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科的良性循環(huán)。博弈方同時(shí)決策，并且所有博弈方都對(duì)博弈中的各種各樣的策略情況以及收益都是完全了解的 。包括 3 種博弈，即子博弈精煉納什均衡、重復(fù)博弈和序列博弈。相反，如果這種博弈的次數(shù)是有限的，那么這種合作就是不可能的。所謂的序列博弈就是一方在決策時(shí)，會(huì)考慮到另一方的決策行為，從而做出自己想對(duì)應(yīng)的反應(yīng)決策。它是以德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯坦克伯格來(lái)命名的，是在 1934 年正式提出來(lái)的。那么領(lǐng)導(dǎo)者就具有了先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，當(dāng)然領(lǐng)導(dǎo)者的決策是必須做出承諾的，即不能更改自己的產(chǎn)量也不能隨意撤回自己的決策，也就是說(shuō)，只要領(lǐng)導(dǎo)者做出自己的決策，那么就會(huì)將自己的決策進(jìn)行到底。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭 1 和寡頭2。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭 1和寡頭 2。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為 iE ， 1,..., . nn??寡頭 iE 同 時(shí)行動(dòng)，和上面的雙寡頭古諾模型類似，各寡頭之間并不知道其他寡頭的決策行為。一種是領(lǐng)導(dǎo)者只有一個(gè)寡頭，其余為追隨者，即 1 對(duì) N。在這里與第一種情況不同的是，集團(tuán) A 先 進(jìn)行內(nèi)部決策，進(jìn)行生產(chǎn)。在這里，假定各寡頭生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，無(wú)差別的。 如上文提到的那樣，這里有兩種進(jìn)入方式。 ? ?1 , 1 , . . . , .ni i i i iiq P q C q i n? ???? ? ?????? （ 2）：在這里先研究 1 對(duì) N 的情形，即其中一個(gè)寡頭先開發(fā)出新產(chǎn)品，其他寡頭在無(wú)產(chǎn)權(quán)保護(hù)的情況下模仿生產(chǎn)同類同質(zhì)的產(chǎn)品。 ? ? ? ?12 , . . .ni i i i iii n q P q C q? ???? ? ??????， 2i? 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 11 上文說(shuō)過(guò)， NCournot 博弈模型代表的是所有寡頭同時(shí)進(jìn)入市場(chǎng)，即靜態(tài)博弈， Nstackelberg 博弈模型代表的是一些寡頭先進(jìn)入市場(chǎng)，其他寡頭后進(jìn)入市場(chǎng)，這種情況稱為動(dòng)態(tài)博弈。在這種情況下，達(dá)到納什均衡時(shí)，各個(gè)寡頭的均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)都是相同的。其戰(zhàn)略應(yīng)該是從 1sQ 到 fsQ 的函數(shù)，即： sf ： 1s fs，記 ? ?1 0,sQ ??為 先動(dòng)寡頭 1E 的產(chǎn)量， ? ?0,fsQ ??為所有后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量和。同樣，我們?nèi)匀患俣ㄐ枨蠛瘮?shù)為線性，且所有全部的寡頭都有相同的不變的單位成本。這并沒(méi)有研究的意義，因此我們要考慮 2n? 的情形。根據(jù)上面的（ 14）和（ 111）式，我們可以有： ? ?? ? ? ?? ?22**2 , 2 , . . . , .1 6 1 1is ia c a c inbnbn????? ? ? ??? （ 114） 容易得到： 1） 當(dāng) 2 12n?? 時(shí)， **is i??? ＜ 0 ，則 **is i??＜ ； 2） 當(dāng) 13n? 時(shí)， **0is i??? ＞ ，則 **is i??＞ 。領(lǐng)導(dǎo)寡頭均衡產(chǎn)量為 ，均衡利潤(rùn)為 。我們接下來(lái)討論多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者與多個(gè)追隨者的模型的情況。 （ 3）在共有 n 個(gè)寡頭的多寡頭的斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈中， m 個(gè)寡頭先行動(dòng)，nm? 寡頭后行動(dòng)，并且后動(dòng)寡頭可以觀察到先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量決策。為了方便表述，我們?cè)谶@里引入兩個(gè)值 *1m ， *2m ，其中，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， *1 2nm?，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， *1 12nm ??或 *1 12nm ??；當(dāng) ? ?*3n k k N??時(shí) ， *2 23nm?，當(dāng) 31nk??時(shí)， *2 213nm ??，當(dāng) 32nk??時(shí)， *2 223nm ??。 定理 2：多寡頭下的古諾各個(gè)寡頭的產(chǎn)量小于斯坦克伯格模型中的先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，但大于斯坦克伯格模型中后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，然而，古諾寡頭的總產(chǎn)量卻小于斯坦克伯格寡 頭的總產(chǎn)量。 定理 3：當(dāng)市場(chǎng)程度較低時(shí)，多寡頭下的的古諾寡頭利潤(rùn)要小于斯坦克伯格先動(dòng)寡頭利潤(rùn)；但是，當(dāng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，多寡頭下的古諾寡頭利潤(rùn)要大于斯坦克伯格先動(dòng)寡頭利潤(rùn)。 2 1 2 1h m m n m n m? ? ? ? ?，所以當(dāng) 1 2nm? ＜ 時(shí)，有 ? ?39。又因?yàn)槲覀兛梢缘贸鲈?2nm? 時(shí)， ??hm此時(shí)取到了最大值，又因?yàn)???10h ＞ ，? ?10hn? ＞ 。 加入案例分析 具體的例子如下，在這里，我們假定 2 0 , 1 0 , 2 , 1n a b c? ? ? ?，在多寡頭古諾博弈達(dá)到均衡時(shí)，此時(shí)的寡頭產(chǎn)量為 * ? ，總產(chǎn)量為 ，此時(shí)的利潤(rùn)為 * ? ? ，總利潤(rùn)為 ，均衡價(jià)格 * ? ；然而，在多寡頭的斯坦克伯格博弈模型中，先動(dòng)寡頭，后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，利潤(rùn)和均衡價(jià)格見表 1。我們也可以看到，當(dāng)m 從 1增加到 4 時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)大于古諾寡頭的利潤(rùn)，當(dāng) m 從 5 開始增加時(shí)，先動(dòng)寡頭利潤(rùn)要小于古諾寡頭利潤(rùn)。比如手機(jī)市場(chǎng)，國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌因?yàn)榧夹g(shù)不到位，從而跟風(fēng)某些知名品牌生產(chǎn)，其盈利可想而知。這樣，我們就有必要對(duì)不完全信息下的博弈進(jìn)行研究。 那么在這個(gè)博弈中，我們假定進(jìn)攻的支付為 1，撤退的支付為 4，很顯然，如果兩國(guó)都選擇進(jìn)攻，就會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的概念及案例 不完全信息動(dòng)態(tài)