【文章內(nèi)容簡介】 ； ⑵ 求下列函數(shù)的定義域： ① 22 ?? xy ， ② xy 1)21(? 。 3．師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？ 0a1 a1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 16 頁 共 75 頁 【 學(xué)情預(yù)設(shè) ： 學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)?！? 【 設(shè)計意圖 ： ① 讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行）， 讓學(xué)生體會本課的研究方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 ② 總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。 ③ 強(qiáng)調(diào)各種 研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。 】 4．作業(yè)：課本 59 頁習(xí)題 2． 1A 組第 5題。 七、教學(xué)反思 1． 本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是 讓學(xué)生體會 到對函數(shù)的 研究方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究 中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。 2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本 課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。 3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。 福州十一中 胡鵬程 點評： 本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課， 胡老師在教學(xué)設(shè)計中， 讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識的契合，關(guān)注知識的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計算米?！迸c數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提 高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米?！钡玫?2ny? 和章開頭 xy ?（ 20, ?? ? xNx ）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型 xya? ，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用 x 表示，不變的量用 a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 17 頁 共 75 頁 個小環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤物細(xì)無聲”。接著，胡老師在設(shè)計中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（ ,0y kx b k? ? ? ）、反比例函數(shù)（ ,0kykx??）、二次函數(shù)（ 2 ,0y ax bx c a? ? ? ?）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù) a 的取值范圍。 在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學(xué) 生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點 —— 圖象及其性質(zhì)。設(shè)計中將學(xué)生進(jìn)行分組，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí) ， 側(cè)重對解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直觀圖形， 以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。 對數(shù)的概念 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué) A 版必修①中第二章 對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 現(xiàn)階段大部分學(xué) 生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 18 頁 共 75 頁 到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。 三、設(shè)計思想 學(xué)生是教學(xué)的主體 ,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué) ,教學(xué)中我引導(dǎo) 學(xué)生從實例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維 ,通過課堂練習(xí)、探究活動 ,學(xué)生討論的方式來加深理解 ,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。 四、教學(xué)目標(biāo) 理解對數(shù)的概念 ,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。 通過事例使學(xué)生 認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性； 通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。 通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活 動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。 培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。 五、教學(xué)重點與難點 重點 ： （ 1）對數(shù)的概念；（ 2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 難點 ： （ 1）對數(shù)概念的理解；（ 2）對數(shù)性質(zhì)的理解。 六、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)程序及設(shè)計 設(shè)計意圖 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 19 頁 共 75 頁 創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課 引例（ 3分鐘） 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 （ 1）取 5次，還有多長？ （ 2）取多少次，還有 尺 ? 分析 : (1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型 ,易得321215 ??????? (2)可設(shè)取 x 次 ,則有 21 ???????x 抽象出 : 21 ???????x ???x 2020 年我國 GPD 為 a億元，如果每年平均增 長 8%，那么經(jīng)過多少年 GPD 是 2020 年的 2倍？ 分析 :設(shè)經(jīng)過 x 年 ,則有 2%)81( ?? x 抽象出 : 2%)81( ?? x ???x 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示 x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 一、對數(shù)的概念（ 3分鐘） 一般地，如果 a(a0 且 a≠ 1)的 b次冪等于 N, 就是ba =N 那么數(shù) b 叫做 a 為底 N 的對數(shù) ,記作bNa ?log ， a叫做對數(shù)的底數(shù) ,N叫做真數(shù)。 注意：①底數(shù)的限制 :a0 且 a≠ 1 ②對數(shù)的書寫格式 正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免 因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。 lo g a N高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 20 頁 共 75 頁 講 授 新 課 二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（ 5分鐘） 冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù) 指數(shù) ← b → 對數(shù) 冪 ← N → 真數(shù) 思考： ①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù) a0 且 a≠ 1？ ②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？ 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別， a、 b和 N 位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。 三、兩個重要對數(shù)（ 2 分鐘） ①常用對 數(shù)： 以 10為底的對數(shù) N10log ,簡記為 : lgN ②自然對數(shù)： 以無理數(shù) e=?為底的對數(shù)的對數(shù) Nelog 簡記為 : lnN . (在科學(xué)技術(shù)中 ,常常使用以 e 為底的對數(shù) ) 注意：兩個重要對數(shù)的書寫 這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。 課堂練習(xí)（ 7分鐘） 1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （ 1） 1624 ? （ 2） 2713 3 ?? （ 3） 205 ?a （ 4） ???????b 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式 ： （ 1） 3125log 5 ? （ 2） 23log31 ?? （ 3） g 10 ??a 3 求下列各式的值： （ 1） 64log2 （ 2） 27log9 本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本 P69例 1和例 2 后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 21 頁 共 75 頁 講 授 新 課 四、對數(shù)的性質(zhì)（ 12 分鐘） 探究活動 1 求下列各式的值： （ 1） ?1log3 0 （ 2） ?1lg 0 （ 3） ?1log 0 （ 4） ?1ln 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ “ 1”的對數(shù)等于零，即 01log ?a 類比： 10?a 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式 ,讓學(xué)生自己得出結(jié)論 ,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動 2 求下列各式的值： （ 1） ?3log3 1 （ 2） ?10lg 1 （ 3） ? 1 （ 4） ?eln 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 底數(shù)的對數(shù)等于“ 1”，即 1log ?aa 類比： aa ?1 探究活動 3 求下列各式的值： （ 1） ?3log22 3 （ 2） ? （ 3） ?89log 89 思考 :你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 對數(shù)恒等式 : Na Na ?log 探究活動 4 求下列各式的值 : (1) ?43 3log 4 (2) ? 5 (3) ?8ln e 8 思考 :你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 對數(shù)恒等式 : na na ?log 講授新課 講授新課 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 22 頁 共 75 頁 講 授 新 課 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 小 “ 1”的對數(shù)等于零，即 01log ?a 底數(shù)的 對數(shù)等于“ 1”，即 1log ?aa 結(jié) 對數(shù)恒等式 : Na Na ?log 對數(shù)恒等式 : nana ?log 將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編 第 23 頁 共 75 頁 鞏 固 練 習(xí) （ 10分鐘） 課本 P70 練習(xí) 提高訓(xùn)練 (1)已知 x滿足等式 ? ? 0)(lo glo glo g 235 ?x，求 x16log 值 （ 2）求值： g ?? 鞏固指 數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。 歸