阿貝成像及空間濾波技術(shù)的研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-09-30 21:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e x p),(1dydxyyxxzikyxUzidydxz yyxxzikyxUzipU?????? ?????????????? ?????? ????????????? () 弗瑯禾費衍射 弗瑯禾費近似 將式（ ）式展開有 z yxz yyxxz yxzr 2220202022 ??????? () 當(dāng) z很大而使式中第 4項對位相的貢獻小于 1rad 時，即 ? ? 122020 ??z yxk () 第 4項便可省略。 第 2 項和第三項也是比 z 小很多的量，但它比第四項大很多，因為隨著 z 的增大，衍射光的范圍也不斷擴大，相應(yīng)的考察范圍也不斷擴大，故 r 在在滿足式（ ）的條件下可進一步改寫為 : z yyxxz yxzr 0022 2 ????? () 弗瑯禾費衍射公式 在滿足弗瑯禾費衍射條件下式式（ ）中的 r 可以由式（ ）式表示，得到弗瑯禾費衍射公式 ? ? 00000022 e x p),()(2e x p)e x p (1)( dydxyyxxzikyxUyxziki k zzipU ?????? ???????? ?? ???? () 4 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡的相位調(diào)制作用 圖 透鏡的相位調(diào)制作用 如圖是一個點光源通過正透鏡的成像光路 s為光軸上的一個單色點光源，通過正透鏡在光軸 s’ 點處形成它的點像。 為了說明透鏡的相位變換作用，這里引入透鏡的復(fù)振幅透過率 ),( ),(39。),( yxU yxUyxt ? () 式中 U(x,y)， U’ (x,y)均為緊貼著透鏡的平面上的復(fù)振幅分布 在近軸情況下單色點光源 s在平面 1P 上的復(fù)振幅分布為 ?????? ?? )(2e x p)e x p (),( 22 yxdikik dAyxUoo () 式中 A 表示在近軸情況下 1P 平面上的復(fù)振幅分布是均勻的。會聚于 s’ 點的球面光在 2P 平面上的復(fù)振幅分布為 ?????? ??? )(2e x p)e x p (),(39。 22 yxdikik dAyxUii () 式（ ）和式（ ）中的 )exp( oikd 與 )exp( iikd 為常位相因子它們表示 od ， id 變化在1P ， 2P 平面上的常量位相變化，并不影響 1P ， 2P 平面上的復(fù)振幅相對空間分布在分析時可以省略，由式（ ）式有 ? ? ? ? ?????? ???????? ????oi ddyxikyxt 112e x p, 22 () 根據(jù)透鏡成像的高斯公式 fdd oi111 ?? () 式（ ）可改寫為 ? ? ? ??????? ??? 222e xp, yxfikyxt () 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) (1) 物在透鏡前 圖 物在透鏡前 od 處的傅里葉變換 如圖所示，點光源 s 在透鏡相距 d’ 處的光軸上。透明物體放置在距透鏡前 od 處，復(fù)振幅透過率為 ? ?oo yxt , ，點光源成像于 s’ 處。近軸情況下，點光源 s發(fā)出的單色球面波在 oP 平面上的復(fù)振幅分布為 ? ??????? ????oooooo ddyxikdd AyxU 39。2e x p39。),( 22 () 式中省略了常數(shù)位相因子 ? ?? ?oddik ?39。exp ，經(jīng)過透射率為 ? ?oo yxt , 透明物體在透明物體后透射光場的復(fù)振幅為 ? ?oooooo yxtyxUyxU ,),(),(39。 ? () 光波從 oP 平面?zhèn)鞑サ?1P 平面的傳播過程是傳播距離為 od 的菲涅爾衍射， 1P 平面的復(fù)振幅為 ooooooooooooldydxyyxxd ikd yxikyxUd yxikdiyxU ?????? ?????????? ????????? ?? ? ?????????)(e x p2e x p),(39。2e x p1),( 2222? () 上式中省略了常數(shù)位相因子 )exp( oikd ，光場 lU 通過透鏡變?yōu)?39。lU ,由透鏡的位相變換作用可知 ? ??????? ??? 2239。 2e xp),(),( yxfikyxUyxU l () 從緊貼透鏡后表面的平面 2P 到達觀察平面 iP 的傳播過程是傳播距離為 id 的菲涅爾衍射，故 ? ? ? ? ? ? ? ? d x d yyyxxdikyxdikyxUyxdikdiyxU iiiiliiiiii ?????? ??????? ??????? ?? ? ???????e x p2e x p,2e x p1),( 2239。22? () 將式（ ）到（ ）各式帶入式（ ）經(jīng)過化簡，整理得 ? ? ? ?? ? ? ?? ????????????iyixyfxfooiiooiiiiyxtFyxikCd x d yyyxxiyxtyxikCyxU?????????????? ???????? ?????? ??????? ?? ? ?,2222,2ex p39。2ex p,2ex p39。),( () 式中 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?dffddddddfdddfdfddddddddddACoioooiooiioi??????????????39。39。39。39。39。39。39。139。39。2222??? （ ） 通常情況下都是采用平行光照射物體，即 ??39。d 。下面討論在平行光照明下，輸入平面在兩個特殊位置的傅里葉變換性質(zhì)。 a 輸入平面位于物方焦平面上 此時 ??? 39。,dfdo 可求得 ffdi ??? ?? ,0 ，這時式（ ）變?yōu)? ? ? ? ?? ? fyffxfoo iyixyxtFCyxU ?? ??? ,39。, () b 輸入面緊貼透鏡 這時 ??? 39。,0 ddo 求得 ffdfi ??? ?? ,1 ? ?? ? ? ?? ?fyffxfooii iyixyxtFyxfikCyxU?? ???????? ??,22 ,2e xp39。, () 5 阿貝成像及空間濾波 阿貝成像理論 1873 年德國人阿貝在研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)時，提出了相干二次衍射成像理論。阿貝認為相干成像的過程可分為兩步完成：第一步，在相干光的照明下物體可看作一個復(fù)雜的光柵，在透鏡的后焦面形成該光柵的弗瑯禾費衍射圖樣；第二步，各個衍射光斑作為新的球面子波子物體的相平面上相干成像。 圖 阿貝成像示意圖 根據(jù)透鏡的傅里葉變換的性質(zhì)，在單色平面波的照射下在透鏡的后焦面 上的光場分布是物體的傅里葉變換頻譜。而由頻譜合成為像，這一合成過程可視為傅里葉逆變換。 空間濾波 空間頻率濾波系統(tǒng) 阿貝成像原理揭示了頻譜與像的關(guān)系，啟發(fā)人們通過改變頻譜來改造的到的像。通常改變頻譜都是在空間頻率濾波系統(tǒng)中進行的，下面介紹一種最為典型的空間頻率濾波系統(tǒng)。如圖所示： 圖 4f 空間濾波系統(tǒng) 如圖 所示， s 為相干光源，發(fā)出單色球面波透鏡 1L 準(zhǔn)直為平面波，垂直入射到透射率為 ? ?11,yxt 的物平面 1p 上，由透鏡的傅里葉變換性質(zhì)在 2P 面形成其頻譜， 2P 面同時也是濾波面，經(jīng)濾波后的頻譜由 3L 進行傅里葉逆變 換在 3P 輸出像。 空間濾波的傅里葉分析 下面我們以一維光柵為例，通過傅里葉分析的方法，計算改變頻譜對像結(jié)構(gòu)的影響。令一維光柵的透過率函數(shù)為 ? ? ???????????? ?????????????? Lxr e c tdxc om bdaxr e c txt 1111 1 () 上式表示一沿 ox 方向，縫寬為 a，周期為 d，尺寸為 L 的光柵，在單位振幅平面波的照射下透鏡在透鏡 的像方焦平面上得到其頻譜 ? ?fxfxnx xdnfLdandaLfT? 2s i n cs i n c ????? ?????? ?????? ???????? ? () 并假設(shè)各頻譜點之間的距離 d
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