【正文】 t in different spatial frequency (that is different direction) through Fourier analysis in two dimensions, so as to obtain Fourier transform properties of lens bing scalar diffraction theory of light. Then Abbe’s imagery and spatial filtering techniques are proposed, meanwhile, twodimensional Fourier is analyzed. And finally, MATLAB simulation of spatial filtering is conducted in order to deepen the understanding of it, besides, the application of spatial filtering in the aspect of image processing is also described. Abbe’s imagery and its spatial filtering experiment can enlighten us that the images can be improved as our expectation and requirement through changing the frequencyspectrum structure of light wave. Therefore, the information which is interested by us can be extracted, coded, stored, identified, and restored by utilizing certain operation and conversion with the method of optics, which is optical information processing technique developed on the basis of this results. Furthermore, this processing method owns the advantages of twodimensional, parallel, and realtime processing. Keywords: TwoDimensional Fourier Transform, Scalar Diffraction Theory, Fourier Transform Properties of Lens, Spatial Filtering 目 錄 1 緒論 ..................................................... 6 課題背景 ............................................... 6 阿貝成像簡(jiǎn)介 ........................................... 6 本文的主要內(nèi)容 ......................................... 7 2 二維傅里葉分析 ........................................... 7 平面波的空間分布 ....................................... 7 數(shù)學(xué)上的二維傅里葉變換 ................................. 8 單色平面光場(chǎng)的二維傅里葉分析 ............................ 8 3 光的標(biāo)量衍射理論 ......................................... 9 菲涅爾 —— 基爾霍夫衍射公式 .............................. 9 菲涅爾衍射 ............................................. 11 ............................................ 12 4 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) .................................... 12 透鏡的相位調(diào)制作用 .................................... 12 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) ................................... 13 5 阿貝成像及空間濾波 ....................................... 15 ............................................ 15 空間濾波 ............................................... 16 6 空間濾波實(shí)驗(yàn)的 MATLAB 仿真 ................................ 21 MATLAB 模擬空間濾波實(shí)驗(yàn)的基本 步驟 ....................... 21 阿貝 —— 波特空間濾波實(shí)驗(yàn)的仿真 .......................... 22 圖像的空間濾波實(shí)驗(yàn) ..................................... 26 參考文獻(xiàn) ...................................................... 30 致謝 .......................................................... 31 1 緒論 課題背景 阿貝在蔡司公司從事顯微鏡的設(shè)計(jì)和研究時(shí)，用傳統(tǒng)的幾何光學(xué)計(jì)算方法對(duì)顯微鏡物鏡頭的像差進(jìn)行修正。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的光學(xué)信息處理技術(shù)，可用光學(xué)的方法對(duì)信息實(shí)施某種運(yùn)算或變換以達(dá)到對(duì)感興趣的信息進(jìn)行提取、編碼、存儲(chǔ)、識(shí)別和恢復(fù)的目的。最后對(duì)空間濾波進(jìn)行 MATLAB 模擬加深對(duì)空間濾波的理解，并了解空間濾波在圖像處理方 面的應(yīng)用。 文章通過二維傅里葉分析將平面光場(chǎng)的復(fù)振幅分布分解為不同空間頻率（即不同方向）的平面光的疊加，結(jié)合光的標(biāo)量衍射理論得到透鏡的傅里葉變換性質(zhì)。阿貝（ Ernst Karl Abbe， 18401905）提出的二次成像理論及其相應(yīng)的空間濾波實(shí)驗(yàn)，是空間濾波技術(shù)先導(dǎo)。 摘要 ： 1873 年由德國(guó)學(xué)者恩斯特卡爾隨著后來對(duì)空間濾波技術(shù)理論的完善，使其廣泛應(yīng)用到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。接著提出阿貝成像和空間濾波技術(shù)，并對(duì)其進(jìn)行二維傅里葉分析。 阿貝成像及其空間濾波實(shí)驗(yàn)啟示人們可以通過改變光波的頻譜結(jié)構(gòu)，使其像按照人們的要求得到預(yù)期的改善。這種處理方法具有二維、并行和實(shí)時(shí)處理的優(yōu)越性。當(dāng)時(shí)的光學(xué)設(shè)計(jì)家認(rèn)為設(shè)計(jì)優(yōu)良顯微鏡的關(guān)鍵在于減低像差和提高放大倍率，認(rèn)為顯微鏡的分辨率是無限的。阿貝為了探索其中原因，從理論和試驗(yàn)兩個(gè)方面進(jìn)行研究，于 1873 年在德國(guó)的顯微鏡學(xué)報(bào)上發(fā)表了它的顯微鏡衍射成像理論。 1935 年策尼克（ Zernike）提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早起最成功的應(yīng)用。 1953 年，艾里亞斯（ Elias）及其同事的經(jīng)典論文《光學(xué)和通信理論》和《光學(xué)處理的傅里葉方法》為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù) 學(xué)工具。拉格特（ Lugt）提出復(fù)數(shù)濾波的概念，隨著激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的迅速發(fā)展，促使其理論和實(shí)用技術(shù)日臻完善，成為十分活躍的一門新興學(xué)科，并已滲透到各種應(yīng)用領(lǐng)域 [1]。放在顯微鏡標(biāo)本臺(tái)上物體，接受顯微鏡光源的照射，產(chǎn)生衍射。焦平面上形成的 衍射圖像，再次衍射：衍射圖像中各點(diǎn)，按惠更斯原理成為新的波源，產(chǎn)生球面波。物體的細(xì)微部分如果十分靠近，以至連一階衍射波的偏角太大，不能進(jìn)入顯微鏡的物鏡，沒有顯微鏡能夠分辨物體的細(xì)微部分。換句話說 ,像平面上光場(chǎng)分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。 本文的主要內(nèi)容 本文首先從理論上進(jìn)行介紹，第二章介紹二維傅里葉變換的知識(shí)，在數(shù)學(xué)上對(duì)任一平面光場(chǎng)的復(fù)振幅分布進(jìn)行二維傅里葉展開，并理解其物理意義；第三章介紹變量衍射理論，從基爾霍夫衍射理論開始，導(dǎo)出在不同條件下的近似，即菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射；第四章根據(jù)前二維傅里葉變換和標(biāo)量衍射的知識(shí)討論透鏡的傅里葉變換性質(zhì)；第五章提出阿貝成像理論，并用前面的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行傅里葉分析；第六章使用 MATLAB 軟件對(duì)阿貝 ——波特實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，得到精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。平面波的復(fù)振幅可表示為： ? ?ik rAzyxU e xp),( ??