20xx屆高考數(shù)學(xué)全國模擬重組預(yù)測試卷2b大綱人教版(編輯修改稿)
2024-09-28 13:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大，在 △ AOB中，求得 AB＝ 3，由正弦定理得 △ AOB外接圓的直徑是 3sin120176。 ＝ 2， |c|的 最大值是 2，故選 A. 7.【答案】 B 用心 愛心 專心 7 【解析】 畫出不等式組0,0,2,4 3 20xyxyxy??? ??? ? ???? ???表示的可行域，如圖陰影部分所示 (含邊界 )． 因?yàn)橹本€ 2x+y10=0過點(diǎn) A(5,0),且斜率為 2，小于直線 4x+3y=20的斜率 43，故只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 5,0） . 8． (理 )【 答案 】 C 【解析】 函數(shù) πc o s 34yx???? ? ?????的圖象向左平移 π34 個(gè)單位后，得到函數(shù)4 π π 4 π πc o s 3 c o s 33 4 3 4y x x ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???， 依 題 意 ，4 π πc o s 334yx ????? ? ? ?????與 πcos 34yx???? ? ?????為 同 一 函 數(shù) ， 則? ?4 π 2 π3 kk? ??Z，解得 ? ?32k k? ??Z .又 0?? ，所以當(dāng) 1k? 時(shí)， ? 取得最小值 23 . (文 ) 【答案】 C 【解析】 將 y＝ f(x)的圖象向右平移 π3 個(gè)單位長度后得到的圖象與原圖象重合，則 π3 ＝ 2πωk， k∈ Z，得 ω ＝ 6k， k∈ Z，又 ω ＞ 0，則 ω 的最小值等于 6，故選 C. 9． (理 )【答案】 C 【解析】 設(shè) ? ?01BP BN??? ? ?uur uuur . 因?yàn)? A P A B B P A B B N A B?? ? ? ? ? ?u uur u uur u ur u uur u uur u uur1 4 AC AB? ???????uuur uuur ? ?1 4AB AC??? ? ?uuur uuur，又 2 11AP m AB AC??ur uuur uuur，由平面向量基本定理，有 1,2 ,4 11m??????? ??? 解得8,113.11m?? ???????? (文 )【答案】 C 用心 愛心 專心 8 【解析】 由 平 面 向 量 共 線 定 理 ， 有 ? ?1O D tO A t O B? ? ?，即? ?1O D t O A t O B? ? ? ? ?，故 O C O D t O A??? ? ? ? ?? ? ? ?11t OB????, 又OC xOA yOB??，所以由平面向量基本定理，有 ? ?11x y t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. 10．【答案】 C 【解析】 ∵ x＞ 2， ∴ f(x)＝ x＋ 1x－ 2＝ (x－ 2)＋ 1x－ 2＋ 2≥2 x－ 1x－ 2＋ 2＝ 4， 當(dāng)且僅當(dāng) x－ 2＝ 1x－ 2，即 x＝ 3時(shí)取等號． 11． 【答案】 B 【解析】 由 3c o s 2 32A B A C A B A C B A C A B A C? ? ? ?u uur u u ur u uur u u ur u uur u u urg ,得 4AB AC ?uur u ur ，故 1 1 1s in 4 12 2 2ABCS A B A C B A C? ? ? ? ? ? ?u uur u u ur，所以 1 12 xy? ? ? ，所以 12xy?? .故 ? ?1 4 1 4 42 1 0 2 1 0 2 4 1 8yxxyx y x y x y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 12.（ 理 ） 【答案】 D 【解析】 由 f(x)＝－ x2＋ 2x＝－ (x－ 1)2＋ 1可得 a1＝ 1， 再由 f(x)＝ 3f(x＋ 2)可知 13f(x)＝ f(x＋ 2)，且由 y＝ f(x＋ 2) 12 3 1 ()3y f x????????????????? ?向 右 平 移 個(gè) 單 位 ， 再 將 函 數(shù) 圖 象 上 的 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 變 為 原 來 的可知，函數(shù) f(x)在 ? ?2 2,2nn? 上的最大值 an(n∈ N*)組成的數(shù)列 {an}是公比為 13的無窮遞減等比數(shù)列，所以 1 3lim12nn aS q?? ???． （文）【答案】 B 【解析】 因?yàn)楫?dāng) OP→ ＝ (a1， a2)， OQ→ ＝ (b1， b2)，則以 OP→ ， OQ→ 為鄰邊的平行四邊形的面積 S＝ |OP→ ||OQ→ |sin∠ POQ＝ |OP→ ||OQ→ | 1－ cos2∠ POQ＝ |OP→ |2|OQ→ |2－ OP→ OQ→ 2＝21＋ a2221＋ b22 － 1b1＋ a2b22＝ |a1b2－ a2b1|.根據(jù)條件知平行四邊形面積等于 2可轉(zhuǎn)化為 |a1b2－ a2b1|＝ 2(※ )．由條件知，滿足條件的向量有 6個(gè)，即 ? 1＝ (2,1)， ? 2＝ (2,3)，? 3＝ (2,5)， ? 4＝ (4,1)， ? 5＝ (4,3)， ? 6＝ (4,5)，易知 n＝ C26＝ (※ )式的有向量 ? 1和 ? ? 1和 ? ? 2和 ? 6共 3個(gè)，即 mn＝ 15. 13． (理 )【答案】 142? 用心 愛心 專心 9 【解析】 cos2sin 4?? ????????＝ cos2α － sin2α22 α － cosα ＝ α ＋ sinα α － sinα22 α － cosα＝－ 2(cosα ＋ sinα )， ∵ sinα ＝ 12＋ cosα ， ∴ cosα － sinα ＝－ 12， 兩邊平方得 1－ 2sinα cosα ＝ 14， 所以 2sinα cosα ＝ 34. ∵ α ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ cosα ＋ sinα ＝ α ＋ sinα 2＝ 1＋ 34＝ 72 ， ∴ cos2sin 4?? ????????＝－ 142 . (文 )【答案】 12 【解析】 由 2OA AB AC? ? ? 0，得 2AB AC AO??,則可知△ ABC 的外接圓的圓心O 在 BC 的中線上，所以△ ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊 . 所以1 , 2O A A B B C? ? ?.向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為 11 cos60 2? ?? . 14.【答案】 22 log 3? 【 解析】 2a＋ b＝ 2a＋ 2b≥2 2a＋ b，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)， 2a＋ b≥4 取 “ ＝ ” ． 由 2a＋ 2b＋ 2c＝ 2a＋ b＋ c得 2a＋ b＋ 2c＝ 2a＋ b2 c， ∴ 2c＝ 2a＋ b2a＋ b－ 1＝ 1＋12a＋ b－ 1≤1 ＋14－ 1＝43， 故 c≤log 243＝ 2－ log23. 15．【答案】 3p? 【解析】令 ? ? 3 2f x x px? ? ?，則 ? ? 239。3f x x p??，由題意 0p? .令 ? ?39。0fx? ，得3px??. 故易得 ? ? ? ?,33ppf x f f x f? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?極 大 值 極 小 值，因?yàn)榉?
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