【文章內(nèi)容簡介】 合命題為真的條件是子命題 p、 q 中至少有一個是真的（包括 p、q 中某一個為真和兩個都為真的情況），那么這個命題就是相容的選言命題。例如，前述 “一個人被評上三好生的條件是：成績好或者品德好 ”的例子。 符號： 子命題 p、 q 的相容選言命題記作 p∨ q。 常見關(guān)聯(lián)詞： 或、或者、或者 …… 或者 …… 真值表： p q p∨ q 假 假 假 假 真 真 真 假 真 真 真 真 考生需要特別注意，無論試題中所用選言命題實例在生活中是否是 “選擇性 ”的，其相容性都應(yīng)該按照上述規(guī)則判斷，而不能受常識影響。 例：學(xué)校有兩個展覽，班級活動是否去參觀展覽，班上的學(xué)生意見有分歧，有三分之一的人主張不去參觀展覽而進行其他活動，有三分之一的人主張同時參觀兩個展覽，還有三分之一的人主張僅參觀展覽 1 而不參觀展覽 2。該班級對以下三個意見進行表決： （ 1） 去參觀展覽 1。 （ 2） 如果去參觀展覽 1，則也去參觀展覽 2。 （ 3） 或者不去參觀展覽 1，或者不去參觀展覽 2。 如果超過半數(shù)的 人同意，意見就算通過，那么以下哪項是表決的正確結(jié)果？ A. 三個意見都被通過。 B. 至多只有一個意見被通過。 C. 只有意見（ 1）和（ 2）被通過。 D. 只有意見（ 1）和（ 3）被通過。 E. 只有意見（ 2）和（ 3）被通過。 推理規(guī)則： 1）只要子命題 p、 q 中有一個是真的，那么 p∨ q 就是真的，如果子命題 p、q 都是真的， p∨ q 自然也是真的。 2）如果 p∨ q 是假的，則子命題 p、 q 必然都是假的。 3）如果 p∨ q 是真的，則子命題 p、 q 中至少有一個是真的，也可以兩個都是真的，共有三種可能性（參見真值表）。 此時若其中一個子命題 p 為真，不 論另一個子命題 q 是真是假，就已經(jīng)能保證包含它的聯(lián)言命題 p∨ q 是真的了，因此 q 的真假無法確定； 但若其中一個子命題 p 為假，因為聯(lián)言命題是 p∨ q 真的，則另一個子命題q 必為真。 例：只要品行好或者學(xué)習(xí)好，就能獲得獎學(xué)金。 假設(shè)以下哪項，能依據(jù)上述斷定得出結(jié)論，李桐學(xué)習(xí)優(yōu)秀？ A. 李桐品行優(yōu)秀，但未獲獎學(xué)金。 B. 李桐品行優(yōu)秀，并且獲得了獎學(xué)金。 C. 李桐品行欠優(yōu)，并未獲得獎學(xué)金。 D. 李桐品行欠優(yōu)，但獲得了獎學(xué)金。 E. 李桐并非品學(xué)兼優(yōu)。 不相容選言命題 含義： 若復(fù)合命題為真的條件是子命題 p、 q 中有且只有一個是真的，那么這個 命題就是不相容的選言命題。例如，前述 “一個人要么是男人，要么是女人 ”的例子。 符號： 子命題 p、 q 的不相容選言命題記作 p q。 常見關(guān)聯(lián)詞： 要么 …… 要么 …… 真值表： p q p q 假 假 假 假 真 真 真 假 真 真 真 假 推理規(guī)則： 1）如果子命題 p、 q 中有且只有一個是真的，那么 p q 就是真的，反之，如果 p q 是真的，那么子命題 p、 q 中有且只有一個是真的。 2）如果子命題 p、 q 都是真的， p q 是假的；如果子命題 p、 q 都是假的，p q 也是假的。 3）如果 p q 是假的，則子命題 p、 q 要 么都是真的，要么都是假的。 例：一樁投毒謀殺案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一；所用毒藥或者是毒鼠強，或者是樂果，二者至少其一。 如果上述斷定為真，則以下哪項推斷一定成立？ Ⅰ .該投毒案不是甲投毒鼠強所為。因此，一定是乙投樂果所為。 Ⅱ .在該案偵破中，發(fā)現(xiàn)甲投了毒鼠強。因此，案中的毒藥不可能是樂果。 Ⅲ .該投毒案的作案者不是甲，并且所投的毒藥不是毒鼠強。因此，一定是乙投樂 果所為。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 和 Ⅲ E.Ⅰ ， Ⅱ 和 Ⅲ （ 4）假言命題及 其推理 ——充分與必要 假言命題是以一個直言命題為條件推出另一個直言命題的推理形式，根據(jù)邏輯原理，分為充分條件假言命題、必要條件假言命題、充分必要條件假言命題三類。 充分條件假言命題 含義： 只要命題 p 成立，就能保證命題 q 成立，那么 p 是 q 的充分條件。例如，在命題 “如果下雨，我就穿雨衣 ”中， “下雨 ”就是 “穿雨衣 ”的充分條件。 符號： p 是 q 的充分條件，記作 p→q 。 關(guān)聯(lián)詞： 如果 p，就 q；只要 p，就 q；一旦 p，就 q…… 真值表： p q p→q 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 真 真 推理規(guī)則： 1）如果 p 是 q 的充分條件， p 為真時， q 一定為真；而 q 為假時， p 一定為假。 2）即使 p 是 q 的充分條件， q 為真時， p 也不一定為真。 必要條件假言命題 含義： 只有命題 p 成立，命題 q 才有可能成立，那么 p 是 q 的必要條件。例如，在命題 “只有努力，才能成功 ”中， “努力 ”就是 “成功 ”的必要條件。 符號： p 是 q 的必要條件，記作 p←q 。 關(guān)聯(lián)詞： 只有 p，才能 q；沒有 p，就沒有 q；除非 p，否則非 q…… 真值表： p q p←q 假 假 真 假 真 假 真 假 真 真 真 真 推理規(guī)則： 1）如 果 p 是 q 的必要條件， q 為真時， p 一定為真；而 p 為假時， q 一定為假。 2）即使 p 是 q 的必要條件， p 為真時， q 也不一定為真。 充分必要條件假言命題 含義： 如果命題 p、 q 當(dāng)且僅當(dāng)對方成立時才成立，換句話說 p、 q 的真假始終一致，那么 p、 q 互為充分必要條件，與前兩種假言命題不同，在這種關(guān)系中， p、 q 是對等的。例如 “我能考上 MBA 當(dāng)且僅當(dāng)我的考試分?jǐn)?shù)上線 ”，它說明如果能考上 MBA 分?jǐn)?shù)一定上線，也說明只要分?jǐn)?shù)上線，就一定能考上 MBA；“分?jǐn)?shù)上線 ”既是 “考上 MBA”的必要條件，又是 “考上 MBA”的充分條件，反之亦然。 符 號： p、 q 互為充分必要條件，記作 p? q 關(guān)聯(lián)詞： 當(dāng)且僅當(dāng) …… 真值表： p q p? q 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 真 逆否命題等價原理 命題性質(zhì) 例子 推理正確性 原命題 p→q 直角三角形 → 三角形 下雨 → 不上課 正確 逆命題 q→p 三角形 → 直角三角形 不上課 → 下雨 錯誤 否命題 ~p→~q 不是直角三角形 → 不是三角形 不下雨 → 上課 錯誤 逆否命題 ~q→~p 不是三角形 不是直角三角形 上課 → 不下雨 正確 之所以逆命題和否命題不正確，都是由推理的單向性造成的（ 充分條件和必要條件假言命題都是單向推理），而如果推理是雙向性的（充分必要條件假言命題），則表中的四種命題就都等價了。在 MBA 邏輯考試中，特別考查的就是考生不受日常生活習(xí)慣影響，準(zhǔn)確區(qū)分假言命題單向性（是充分條件，還是必要條件）的能力。 充分條件和必要條件假言命題的關(guān)系 如果 p 是 q 的充分條件，那么 q 是 p 的必要條件，即 “p→q” 等價于 “q←p” ，例如 “大學(xué)生 ”是 “學(xué)生 ”的充分條件，則 “學(xué)生 ”是 “大學(xué)生 ”的必要條件。 同理，如果 p 是 q 的必要條件，那么 q 是 p 的充分條件，即 “p←q” 等價于“q→p” 。 有了前面的 知識鋪墊，根據(jù)考試要求，可給出簡單、易記、易操作的實用性知識總結(jié)： p 是 q 的充分條件 p 是 q 的必要條件 符號 p→q （等價命題 ~q→~p ） p←q （等價命題 ~p→~q ） 判斷法則 有 p 必有 q（帶入驗證法） 無 p 必?zé)o q（反證法） 性質(zhì) 無 p 也可 q （充分條件不必要不、唯一） 有 p 未必 q （必要條件不充分） 反例 有 p 無 q 無 p 有 q 例題 充分條件與必要條件的區(qū)別 例 ： 小林因未戴泳帽被拒絕進入深水池。小林出示深水合格證說：根據(jù)規(guī)定我可以進入深水池。游泳池的規(guī)定是：未戴泳帽者不得進入游泳池；只有持有 深水合格證，才能進入深水池。 小林最可能把游泳的規(guī)定理解為： A．除非持有深水合格證，否則不能進入深水池。 B．只有持有深水合格證的人，才不需要戴泳帽。 C．如果持有深水合格證，就能進入深水池。 D．準(zhǔn)許進入游泳池的，不一定準(zhǔn)許進入深水池。 E．有了深水合格證，就不需要戴泳帽。 必要條件的理解： 例：林園小區(qū)有住戶家中發(fā)現(xiàn)了白蟻。除非小區(qū)中有住戶家中發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈。靜園小區(qū)可以免費領(lǐng)取高效殺蟻靈。 如果上述斷定都真，則以下哪項據(jù)此不能斷定真假 Ⅰ 林園小區(qū)有 的住戶家中沒有發(fā)現(xiàn)白蟻。 Ⅱ 林園小區(qū)免費領(lǐng)取了高效殺蟻靈。 Ⅲ 靜園小區(qū)的住戶家中都發(fā)現(xiàn)了白蟻。 A. 只有 Ⅰ 。 B. 只有 Ⅱ 。 C. 只有 Ⅲ 。 D. 只有 Ⅱ 和 Ⅲ 。 E. Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 。 充分條件找反例： 例：有人說，只要成績好，就是好學(xué)生。 以下各項，除了哪項外，都能削弱以上的斷言 ? A. 張珊考試成績一貫優(yōu)秀，但為人自私，同學(xué)關(guān)系較差。 B. 李思是學(xué)習(xí)標(biāo)兵，但因為體育不及格，沒能當(dāng)上三好學(xué)生。 C. 王武一直是班上的前三名，性格內(nèi)向，不能很好的完成班干部的職責(zé)。 D. 陳柳自從去年迷上電子游戲，成績一落千丈。 E. 劉明因盜竊被超市保安 抓獲后，以自己成績好為由試圖開脫。 必要條件找反例 例：雖然菠菜中含有豐富的鈣，但同時含有大量的漿草酸，漿草酸會有力地阻止人體對于鈣的吸收。因此，一個人要想攝入足夠的鈣，就必須用其它含鈣豐富的食物來取代菠菜，至少和菠菜一起食用。 以下哪項如果為真，最能削弱題干的論證 A. 大米中不含有鈣，但含有中和漿草酸并改變其性能的堿性物質(zhì)。 B. 奶制品中的鈣含量要遠(yuǎn)高于菠菜。許多經(jīng)常食用菠菜的人也同時食用奶制品 C. 在烹飪的過程中，菠菜中受到破壞的漿草酸要略多于鈣。 D. 在人的日常飲食中，除了菠菜以外，事實上大量的蔬菜都含有 鈣。 E. 菠菜中除了鈣以外，還含有其它豐富的營養(yǎng)素，另外，其中的漿草酸只阻止人體對鈣的吸收，并不阻止其它營養(yǎng)素的吸收。 必要條件補充前提： 例：江口市急救中心向市政府申請購置一輛新的救護車，以進一步增強該中心的急救能力。市政府否決了這項申請，理由是：急救中心所需的救護車的數(shù)量，必須和中心的規(guī)模和綜合能力相配套。根據(jù)該急救中心現(xiàn)有的醫(yī)護人員和醫(yī)療設(shè)施的規(guī)模和綜合能力，現(xiàn)有的救護車足夠了。 以下哪項是市政府關(guān)于此項決定的論證所必須假設(shè)的 ? A. 江口市的急救對象的數(shù)量不會有大的增長。 B. 市政府的財政面臨困難，無力 購置新的救護車。 C. 急救中心現(xiàn)有的救護車中，至少有一輛近期內(nèi)不會退役。 D. 江口市的其他大中醫(yī)院有足夠的能力配合急救中心搶救全市的危重病人 E. 市政府至少在五年內(nèi)不會撥款以擴大急救中心的規(guī)模和綜合能力。 尋找相似的假言命題推理結(jié)構(gòu)： 例：一個產(chǎn)品要想穩(wěn)固地占領(lǐng)市場，產(chǎn)品本身的質(zhì)量和產(chǎn)品的售后服務(wù)二者缺一不可?？展扰票滟|(zhì)量不錯，但售后服務(wù)跟不上，因此，很難長期穩(wěn)固地占領(lǐng)市場。 以下哪項推理的結(jié)構(gòu)和題干的最為類似 A. 德才兼?zhèn)涫且粋€領(lǐng)導(dǎo)干部敬職勝任的必要條件。李主任富于才干但疏于品德，因此，他難以敬職勝任。 B. 如果天氣晴朗并且風(fēng)速在三級之下，跳傘訓(xùn)練場將對外開放。今天的天氣晴朗但風(fēng)速在三級以上，所以跳傘場地不會對外開放。 C. 必須有超常業(yè)績或者教齡在 30 年以上，才有資格獲得教育部頒發(fā)的特殊津貼。張教授獲得了教育部頒發(fā)的特殊津貼但教齡只有 15 年，因此，他一定有超常業(yè)績。 D. 如果不深入研究廣告制作的規(guī)律，則所制作的廣告知名度和信任度不可兼得?？展扰票涞膹V告既有知名度又有信任度，因此，這一廣告的制作者肯定深入研究了廣告制作的規(guī)律。 E. 一個罪犯要作案，必須既有作案動機又有作案時間。李某既有作案動機又有作案時間，因此，李某 肯定是作案的罪犯。 假言命題的邏輯鏈條： 例：一個心理健康的人，必須保持自尊；一個人只有受到自己所尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一個用 “追星 ”方式來表達自己尊敬情感的人，不可能受到自己所尊敬的人的尊敬。 以下哪項結(jié)論可以從題干的斷定中推出？ A. 一個心理健康的人，不可能用 “追星 ”的方式來表達自己的尊敬情感。 B. 一個心理健康的人，不可能接受用 “追星 ”的方式所表達的尊敬。 C. 一個人如果受到了自己所尊敬的人的尊敬，他 (她 )一定是個心理健康的人。 D. 沒有一個保持自尊的人，會尊敬一個用 “追星 ”方式表達尊