【文章內(nèi)容簡介】 五、 (10 分 )設(shè) )(xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，證明： ?? ???? aaa dxxfxfdxxf 0 )]()([)(，并計算?? ?44 sin1 1?? dxx 。 六（ 10 分）已知 0)2(,21)2( / ?? ff 及 1)(20 ?? dxxf，求 ?10 //2 )2( dxxfx。 15 七、（ 10 分）證明不等式：當 0?x 時， x xx ??? 1arc tan)1ln( 八、（ 10 分）用定積分直接建立圓臺的體積公式。 y B A R r h x O 九（ 12 分）設(shè) )(xf 在 0?x 處具有二階導(dǎo)數(shù)。且 ,4)0(,0)(lim //0 ??? fxxfx，求xx xxf 10 ])(1[lim ?? 。 16 1997~1998(下 )高等數(shù)學(xué)試題（ A） 一、 試解下列各題。（每題 5 分，共 50 分）。 1．求過點 )1,1,1( 且與平面 1??? zyx 平行的平面方程。 2．若 ???1n nu收斂，問（ 1） ??? ?1 50n nu （ 2） ???11n nu是否收斂？為什么？ 3．判別級數(shù) ???1 !100nnn 的斂散性。 4．求函數(shù) )1/()2( 224224 yxyyxxz ????? 在圓周 222 Ryx ?? 上的點的值。 5．計算 ???21 243 )( 1 dyyxdx。 17 6．求方程 )1/()1( 22/ xyy ??? 滿足 1)0( ?y 的特解。 7．已知 )(xf 可微，且 )( czbyaxfu ??? ，求22xu?? 。 8．已知球面中心在 )2,5,3( ?? ，且球面與平面 01132 ???? zyx 相切，求球面的方程。 9．計算 ?Lxdx，其中 L 為由 A )1,1( ? 經(jīng) xy ?2 到 B )1,1( 的一段弧。 10．設(shè)函數(shù) zyxu 222 s ins ins in ??? ，求偏導(dǎo)數(shù) |)4/,0,0 ?（zu??。 18 二、計算二重積分 ??D ydxdy，其中 D 為 222 xay ?? 與 axy 2? 所圍成的區(qū)域。 （本題 10 分） 三、（本題 10 分） 將函數(shù) x1 展成 )( 0xx? 的冪級數(shù)（其中 00?x ），并指明收斂范圍。 四、（本題 10 分） 求馬鞍面 xyz? 在點 )1,1,1( 處的切平面與三坐標面所圍成的四面體的體積。 五、（本題 10 分） 求方程 xeyyy 4/// 127 ???? 的通解。 六、（本題 10 分） 已知曲線積分 ? ???C dyxxdxyI )3( 33，其中 C 為 )0(222 ??? RRyx 的逆時針方向。 （ 1） 為 R=？時使 I=0 （ 2） 問 R=？時使 I 取得最大值，并求最大值。 19 1998~1999(上 )高等數(shù)學(xué)試題（ A） 一、 求極限（１５分） 1．nnn x2sin2lim?? 2． ?????? ??? xxx 1)1ln( 1lim0 3．???? xxx dttdttta n0sin00 sintanlim 二、求導(dǎo)數(shù)（微分）（ 20 分） 21 xxy ?? ，求 y? 。 2arctan )( xey ? ，求 y? 。 )0( ?? xxy x ，求 dy 。 20 已知：??????????)1ln(11arctan2tyttx ， 求22dxyd 三、求積分（ 30 分） ： dxxx? ?31 dxxxx? ??? 22 11ta n dxxx??21 已知： 5s in)]()([,2)(0 ????? ? ?? x d xxfxff ，求 )0(f 。 dxxxx x? ?641 33)( 21 五、 設(shè)函數(shù)??? ?? ?? 1, 1,)( 2 xbax xxxf 要函數(shù) )(xf 在 1?x 處 連續(xù)且可導(dǎo)， ba, 應(yīng)取什么值？（ 8 分） 六、 設(shè) )(xf 在 [0， 1]上連續(xù)且 1)( ?xf ， 證明： 1)(20 ??? x dttfx在上只有一個根。（ 10 分） 七、 當 ba, 為何值時，點（ 1， 3）為曲線 22 bxaxy ?? 的拐點。（ 7 分） 八、 當曲線 )0(2 ?? xxy 上某點 P 處作一且線， 使之與曲線以及 X 軸所圍圖形的面積為 121 ，試求：（ 1）切點 P 的坐標；（ 2）過切點 P 的切線方程；（ 3）由上述所圍平面圖繞 X 軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。（ 10 分） 九、 （ 1）求過點（ 1， 1， 1）且與直線 zyx ?? 平行的直線方程。 （ 2）已知球面 1222 ??? zyx 與平面 dzyx ??? 相切 ，求 d 。 22 19981999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（ A） 一、（ 18分）試求下列函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分。 （ 6分）設(shè) yxz? ，求 dz 。 （ 6分）設(shè) ),( yxfz? 滿足 0932 222 ?????? zxyzyx ，求2222 ,yzxz ???? 。 （ 6分）設(shè) )( 22 yxfu ?? ，求 du 。 二、（ 8 分）設(shè) 22 yxz ?? 試證在（ 0， 0）處偏導(dǎo)數(shù)不存在，而在該點任一方向?qū)?shù)都存在且相等。 三、（ 8 分）設(shè)空間曲線為 ????????????2sin4cos1sintztyttx，求該曲線在點 ?????? ? 22,1,12?處切線與法平面方程。 23 四、（ 8分）交換下式二重積分的積分順序： ???? ?? 22 802222020 ),(),( xx dyyxfdxdyyxfdx 五、（ 8分）計算 ? ?22222222 3,1:, yxzzyxdvzyxzI ????????? ???? 六、（ 8分計算 Cxd yyd xIC ,? ???為沿從點 )0,2(A 到點 )0,0(O 七、（ 8分）計算 ,)3()2()1( 222??? ?????? 外 d x d yzzd z d xyyd y d zxxI 其中 ? 為球面 1222 ??? zyx 的外側(cè)。 24 八、（ 10分）判定級數(shù) dxxxn n???? ?110 21的斂散性。 九、（ 8分）將 xxf ln)( ? 在 10?x 處展開 為冪級數(shù)。 十、（ 8分）求解微分方程 ? ? 0c o sc o ss in 2 ??? x yd yxdxxyxyxy 十一、（ 8分）試求函數(shù) )(xf 使曲線積分 ? ? dyxfy dxexfxfCx )()(6)( 2 ?????? ?與路徑無關(guān)。 25 電信系 機電系 工管專業(yè)〈〈高等數(shù)學(xué)〉〉本科試題（ A 卷）（ 1999—— 2020） 一、 求極限（每小題 6 分，合計 12 分 xkxx sinlim?? ( )0?k 2cos1lim0 ??? ?? xxx ee x 二、 求導(dǎo)數(shù)與微分（每小題 6 分，合計 12 分） 2tanln xy? 求 y? xxy? )0( ?x 求 dy 三、 求不定積分（每小題 6 分，合計 12 分） ? xdxarcsin dxxx? sincos 四、 計算定積分（每小題 6 分，合計 12 分） dxe x? ?30 2 ???10 xx ee dx 26 五 、 設(shè) 2xey ?? (1) 求 y 的單調(diào)區(qū)間及極值。 (2) 求 y 的凹凸區(qū)間及拐點的坐標。 （每小題 6 分，合計 12 分） 六 、 設(shè)函數(shù) )(xyy? 由方程 0)s in ( ??? xyee yx 確定，求 dxdy 和0?xdxdy。 (8 分 ) 七 、 設(shè)曲線的參數(shù)方程為??? ?