【文章內(nèi)容簡介】 D?? 當(dāng) StDtSD )(),( ? 時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 tS 滿足下面的隨機(jī)微分方程為： ttt t x d qdzdttDkSdS ????? ??? ))(( () 且 )1( xIn? ～ ),21)1(( 22 ???? kInN () 定義已知連續(xù)紅利的歐式看漲期權(quán)在 ),0( T 時(shí)間內(nèi)的收益率為： 1/),0m a x( ??? cXSR T () 則有 ))21)1(()()21()((!)(21!)(]1/)[(12202200)(2)]21)1(()()21([)(2202202220?????????????????????nTkInndrrDTkI n SxccRInnedxenTnTeRcXSPTnTTnTkInndrrDTkxI nSXccRInnnTTnT?????????????????????????????????????????????? () 故已知連續(xù)紅利的歐式看漲期權(quán) VaR計(jì)算式為： )( 0 ??? RTcVaR ? () （ 4） 標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利的歐式看跌期權(quán)的 VaR 定義已知連續(xù)紅利的歐式看跌期權(quán)在 ),0( T 時(shí)間內(nèi)的收益率為： 1/),0m a x( ??? pSxR T () 有 14 )])21)1(()()21()((1[!)(21!)(]1)[12202200)(2)]21)1(()()21([220 0220222?????????????????????nTkInndrrDTkI n SxccRInnTedxenTnTeRpXSxPTnnTI nSPPRxInnTkInndrrDTkxnnTT???????????????????????????????????????????????() 故已知連續(xù)紅利的歐式看跌期權(quán) VaR 計(jì)算式為： )( 0 ??? RTpVa R ? () VaR 的局限性及其改進(jìn) 盡管 VAR 得到了普遍應(yīng)用，但也存在著一定的局限性：第一，不存在一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算方法，各種方法得出的結(jié)果可能大不相同。Beader(1995)對(duì)三個(gè)假想的投資組合采用八種常用方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)投資組合 采用不同的方法計(jì)算得到的 VaR 大小差異可達(dá) 14 倍之大。第二，沒有考慮任何損失可能超過 VaR 時(shí)的概率分布情況，即尾部風(fēng)險(xiǎn)，從而不能反映如 1987 年股災(zāi)這樣的重大事件（ McKay 和 Keefer， 1996)。對(duì)于尾部風(fēng)險(xiǎn)， Yasuhiro 和 Toshinao（ 2020）得出了如下結(jié)論：當(dāng)投資組合是按一階隨機(jī)占優(yōu)排序，或者是二階隨機(jī)占優(yōu)排序并且投資組合的收益率分布函數(shù)服從橢圓形分布時(shí)，以 VaR 作為風(fēng)險(xiǎn)度量沒有尾部風(fēng)險(xiǎn)，而在其他情況下不能 消除尾部風(fēng)險(xiǎn)。第三，是一種向后看（ backlooking）的方法，只能度量歷史情形，不能反映未來的情形（ Holton， 1997)。第四，不是一致15 的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。 Artzner等人（ 1999）提出，一致性風(fēng)險(xiǎn)度量需要滿足四種特性：單調(diào)性、固定轉(zhuǎn)化、同質(zhì)性、次可加性。而在基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率不服從正態(tài)分布（更確切的說是橢圓形分布）時(shí)， VaR 恰恰不滿足次可加性。次可加性意味著投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值不超過其各個(gè)組成部分的風(fēng)險(xiǎn)值之和。由于基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率一般都不服從正態(tài)分布，因此在通常情況下就不滿足一致性要求。第五，靜態(tài)性。Rosazza(2020)、 Peng(2020)、 Delbaen(2020)曾 指出，一個(gè)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測度是一致連續(xù)的 ， 而 VaR 恰恰 是靜態(tài)的。 Artzner等（ 1999）、 Delbaen(2020)、 Follmer 和 Schied(2020)給出了一致性風(fēng)險(xiǎn)度量的如下形式： ][s u p)( XEXEQpQc ohe re nt ?? () 在批評(píng)了 VaR 的內(nèi)在不一致性后， Artzner 等人（ 1999）提出了 WCE（ Worst condition Expectation）風(fēng)險(xiǎn)度量方法，但它是以條件期望的下確界定義的，并不方便實(shí)際使用。于是， Artzner 等轉(zhuǎn)而推薦使用尾部條件期望 TCE（ Tail Conditon Expectation）作為WCE的一種替代形式。盡管 TCE與 WCE非常接近，卻不符合內(nèi)在一致性公理。隨后， Acerbi和 Tache(2020)提出了 ES的概念， ES（ Expected Shortfall）指的是投資組合在給定置信水平?jīng)Q定的尾部概率區(qū)間內(nèi)（即最壞情況下）可能發(fā)生的平均損失。當(dāng)概率分布連續(xù)時(shí)， ES 就等同于 TCE。 ES可以簡寫為： dppxaXES ada )()( 01 ???? () 其中， a 表示置信水平， )(pxd 表示在置信水平 p 下的分位數(shù)函數(shù)。 16 ES是在 VAR 概念基礎(chǔ)上衍生出來的風(fēng)險(xiǎn)度量工具方法，與 VAR相比，它更適合于揭示尾部風(fēng)險(xiǎn)的極端情形，更接近于投資者真實(shí)心理感受。 ES 和 VAR通過下式聯(lián)系： ][qqqq V a RXV a RXEV a RES ???? () 上式的第二項(xiàng)是將 VAR當(dāng)作閾值超額分布的 )(yFqVaR的均值。 信用風(fēng)險(xiǎn) 的測量方法 和控制 信用風(fēng)險(xiǎn)是指由于市場交易對(duì)手違約而導(dǎo)致?lián)p失的可能性，包括由于其信用評(píng)級(jí)和履約能力的變化導(dǎo)致其債務(wù)的市場價(jià)值變動(dòng)而引起損失的可能性。衍生品在防范風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)又蘊(yùn)藏著新的信用風(fēng)險(xiǎn)。如利率互換和貨幣互換雖然能減少利率風(fēng)險(xiǎn)，但卻要承擔(dān)對(duì)方的違約風(fēng)險(xiǎn)。 尤其是場外衍生品交易，面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)要比場內(nèi)交易大得多。在交易所場內(nèi)的交易，如果出 現(xiàn)交易一方破產(chǎn)或不履行責(zé)任，中央結(jié)算公司會(huì)用保證金來彌補(bǔ)損失，保證金不夠，還可向會(huì)員征收，所以對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)很小。但在場外衍生品交易中，因?yàn)闆]有相關(guān)的降低信用風(fēng)險(xiǎn)的特殊制度安排，其信用風(fēng)險(xiǎn)是最為嚴(yán)重的。 隨著衍生品交易的不斷發(fā)展，信用風(fēng)險(xiǎn)日趨復(fù)雜，主要體現(xiàn)在：一是，由于衍生工具經(jīng)常涉及到名義本金，在交易中，合約價(jià)值與其風(fēng)險(xiǎn)暴露之間沒有直接的關(guān)系，因而往往不能立即判斷其信用風(fēng)險(xiǎn)有多大。二是，隨著基礎(chǔ)價(jià)格的變動(dòng)，與衍生工具交易頭寸有關(guān)的信用風(fēng)險(xiǎn)不僅差異很大，而且非常復(fù)雜，有時(shí)即使是基礎(chǔ)價(jià)格不變，也可能產(chǎn)生巨額損失。三是，從組合效應(yīng)的角度看，衍生品的交易者承擔(dān)17 的總風(fēng)險(xiǎn)暴露不一定與衍生交易工具的規(guī)模有關(guān)。因此，衍生工具的信用風(fēng)險(xiǎn)管理日益受到金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管當(dāng)局的重視。 違約風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)要素包括風(fēng)險(xiǎn)敞口（ Exposure at Default）、違約損失率（ LGD）以及違約概率（ Probability of Default）。如果考慮信用等級(jí)會(huì)降低風(fēng)險(xiǎn)，還應(yīng)加上一個(gè)要素：信用價(jià)差（ Credit Spread），并將違約概率改為評(píng)級(jí)變動(dòng)概率 (Rating Migration)。 對(duì)于衍生產(chǎn)品來說，在信用風(fēng)險(xiǎn)的度量上與傳統(tǒng)的貸款或者債券投資有很大的差別。對(duì)于貸款和債券來說，它們在整個(gè)借貸期間價(jià)值是完全可以預(yù)期的；而衍生產(chǎn)品的價(jià)值則隨同其所依附的基礎(chǔ)證券的價(jià)值不斷波動(dòng)，并且是隨機(jī)的，難以預(yù)測的。故而，在計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們不僅要 考慮當(dāng)前合約的重置成本亦即當(dāng)前風(fēng)險(xiǎn)敞口的大小，還要考慮未來價(jià)值發(fā)生變動(dòng)后如果對(duì)手違約而存在的潛在風(fēng)險(xiǎn)敞口。由此，我們簡要的用下面的公式來計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)敞口： 信用等價(jià)風(fēng)險(xiǎn)敞口 =當(dāng)前風(fēng)險(xiǎn)敞口 +潛在風(fēng)險(xiǎn)敞口 =Max （ 0，當(dāng)前盯市價(jià)值） +潛在風(fēng)險(xiǎn)敞口 （ ） 同時(shí)在計(jì)算過程中應(yīng)當(dāng)注意到，對(duì)于組合而言，風(fēng)險(xiǎn)敞口的計(jì)算必須要考慮與同一交易對(duì)手進(jìn)行的各個(gè)交易之間的抵消效應(yīng)。亦即不論是否同一品種的交易，只要交易對(duì)手相同那么可以通過雙邊協(xié)議以及破產(chǎn)法關(guān)于互負(fù)債務(wù)可以抵消 的規(guī)定而進(jìn)行正盯市值交易與負(fù)盯市值交易風(fēng)險(xiǎn)敞口的抵消。 18 風(fēng)險(xiǎn)敞口的期望值計(jì)算方法 顧名思義，風(fēng)險(xiǎn)敞口的期望值計(jì)算就是根據(jù)衍生產(chǎn)品組合未來價(jià)值波動(dòng)的情況（概率分布）計(jì)算潛在損失的期望值作為潛在風(fēng)險(xiǎn)敞口的度量。該種求均值的度量方法廣泛的應(yīng)用于公司整體資本金要求、新產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定價(jià)、利潤以及保險(xiǎn)金約定的計(jì)算之中。 簡單起見，我們可以借用巴塞爾協(xié)議中關(guān)于潛在風(fēng)險(xiǎn)敞口的計(jì)算方法，即使用附加因子 (addon factor)來簡單概括整體上市場變化對(duì)于信用風(fēng)險(xiǎn)的影響。這樣， 信用等價(jià)風(fēng)險(xiǎn)敞口 =MaX （ 0，當(dāng)前盯市價(jià)值） +凈附加因子 ? 名義本金 () 其中， 總附加因子凈附加因子 ????? N G Raa )1(， NGR 表示抵消之后的凈重置成本 ( replacement cost)與總的重置成本 (total replacement cost)的比值，巴塞爾協(xié)會(huì)的建議取為 ；總附加因子由擴(kuò)展附加矩 陣給出： 表 擴(kuò)展附加矩陣 剩余期限 利率 匯率和黃金 股權(quán) 黃金以外 的貴金屬 其他商品 一年或以下 % % % % % 一年至五年 % % % % % 五年以上 % % % % % 風(fēng)險(xiǎn)敞口的最大損失值計(jì)算方法 對(duì)于具體的交易而言，要確定風(fēng)險(xiǎn)管理業(yè)務(wù)與衍生品業(yè)務(wù)的比例19 以控制風(fēng)險(xiǎn)，在一定置信水平下最大損失的衡量就變得格外有必要。該種計(jì)算與上一節(jié)的市場風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法是一致的，所以這里不再 贅述。此時(shí)， 信用等價(jià)風(fēng)險(xiǎn)敞口 =MaX （ 0，當(dāng)前盯市價(jià)值） +一定置信度下的在險(xiǎn)值 () 對(duì)于評(píng)級(jí)變動(dòng)概率和違約概率的計(jì)算，在國際上的信用度量模型主要有多因素模型和單因素模型 , 多因素模型除了 Altman 的 Z記分外 , 還有 Zeta 模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、專家系統(tǒng)等；單因素模型有 KMV 公司的基于期權(quán)理論的度量方法 , J P. Man 的信用度量術(shù) , CSFP 的信用度 量附加法和 McKinsey 的信貸組合法。多因素模型基于會(huì)計(jì)報(bào)表 , 采用統(tǒng)計(jì)的思想方法給出信用評(píng)分 , 其中一個(gè)顯著的缺陷在于會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)反映的是過去的歷史 ,既不是即時(shí)的 , 也不是向前預(yù)測的 , 更不能有效地反映資產(chǎn)負(fù)債表外的風(fēng)險(xiǎn) .因此 ,無論是理論界還是各大國際銀行的實(shí)踐中 ,使用最多的還是單因素模型 ,其中 J P. Man 開發(fā)的 Credit Metric (信用矩陣 )系統(tǒng)是第一個(gè)這方面的較為成熟的模型，而且至今仍具有代表性。 金融 衍生品信用風(fēng)險(xiǎn)控制 盡管金融衍生品的信用風(fēng)險(xiǎn)無法進(jìn)行對(duì)沖，但一般可 以通過凈額結(jié)算協(xié)議（ ting arrangement） 和信用增強(qiáng)等措施來防范和控制交易對(duì)手的信用風(fēng)險(xiǎn)。 凈額結(jié)算協(xié)議 （ ting arrangement） 20 在衍生品交易中，有的交易有盈利即正向價(jià)值 (代表對(duì)交易對(duì)手的權(quán)利 )，還有的交易有虧損即負(fù)向價(jià)值 (代表對(duì)交易對(duì)手的義務(wù) )。通常可以與交易對(duì)手簽訂凈額結(jié)算協(xié)議，將全部交易的正向價(jià)值和負(fù)向價(jià)值進(jìn)行抵消，得出一個(gè)凈額價(jià)值，以該凈額價(jià)值作為雙方需要支付的金額。如此凈額結(jié)算條款的目的就是要降低交易對(duì)手的信用風(fēng)險(xiǎn)，特別是當(dāng)交易對(duì)手在