20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1(編輯修改稿)
2024-09-27 08:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2只中任取 1 只化驗． （ Ⅰ ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率； （ Ⅱ ） ? 表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求 ? 的期望． 21．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 雙曲線的中心為原點 O ，焦點在 x 軸上，兩條漸近線分別為 12ll， ，經(jīng)過右焦點 F 垂直于 1l的直線分別交 12ll， 于 AB， 兩點．已知 OA AB OB、 、 成等差數(shù)列，且 BF 與 FA 同向． （ Ⅰ ）求雙曲線的離心率； （ Ⅱ ）設(shè) AB 被雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程． 22． （本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 設(shè)函數(shù) ( ) lnf x x x x?? ．?dāng)?shù)列 ??na 滿足 101a??， 1 ()nna f a? ? ． （ Ⅰ ）證明：函數(shù) ()fx在區(qū)間 (01)， 是增函數(shù)； （ Ⅱ ）證明： 1 1nnaa???； （ Ⅲ ）設(shè) 1( 1)ba? ， ，整數(shù) 11lnabk ab?≥ ．證明： 1kab? ? ． 參考答案 一、選擇題 C A A D C B D A ． ． . 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上． ： 9． 14. 答案： 2. ： 38 . ： 16 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． ：（ Ⅰ ）由正弦定理得 a= CBcbCAc s ins in,s ins in ? acosBbcosA=( ACBBCA c o ss ins inc o ss ins in ??? )c = cBA ABBA ??? )s in ( co ss inco ss in = cBABA BABA ??? s inc o sc o ss in s inc o sc o ss in = 1c ottan )1c ot(tan ??BA cBA 依題設(shè)得 cBA cBA 531c o tta n )1c o t( ta n ??? 解得 tanAcotB=4 (II)由（ I）得 tanA=4tanB，故 A、 B 都是銳角，于是 tanB0 tan(AB)= BA BA tantan1 tantan? ? = BB2tan41 tan3? ≤ 43 ， 且當(dāng) tanB=21 時，上式取等號，因此 tan(AB)的最大值為 43 18．解： (I)作 AO⊥ BC，垂足為 O，連接 OD，由題設(shè)知， AO⊥底面 BCDE，且 O 為 BC 中點， 由21?? DECDCDOC知， Rt△ OCD∽ Rt△ CDE， 從而∠ ODC=∠ CED，于是 CE⊥ OD， 由三垂線定理知， AD⊥ CE （ II）由題意， BE⊥ BC，所以 BE⊥側(cè)面 ABC，又 BE? 側(cè)面 ABE，所以側(cè)面 ABE⊥側(cè)面ABC。 作 CF⊥ AB，垂足為 F，連接 FE，則 CF⊥平面 ABE 故∠ CEF 為 CE 與平面 ABE 所成的角，∠ CEF=45176。 由 CE= 6 ，得 CF= 3 又 BC=2，因而∠ ABC=60176。，所以△ ABC 為等邊三角形 作 CG⊥ AD，垂足為 G，連接 GE。 由（ I）知， CE⊥ AD，又 CE∩ CG=C， 故 AD⊥平面 CGE， AD⊥ GE，∠ CGE 是二面角 CADE 的平面角。 CG=326 22 ????AD CDAC GE= ,6,310652)21( 2
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