【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D． 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 11． 某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為 15∶ 3∶ 2．為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n的樣本，樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為 30，則此樣本的容量 n為 （ ） 11 C． 40 D． 80 12． 某社區(qū)有 400 個(gè)家庭，其中高等收入家庭 120 戶(hù)，中等收入家庭 180 戶(hù)，低收入家庭 100 戶(hù) .為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為 100 的樣本記作①；某校高一年級(jí)有 12 名女排球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出 3 人調(diào) 查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；那么，完成上述 2 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是 （ ） A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 13． 為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的 2020 名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取 100 名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有 （ ） 個(gè) ① 2020 名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的 100 名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為 100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣； ⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 14．要了解某產(chǎn)品的使用壽命，從中抽取 10 件產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是 ，個(gè)體是 ，樣本是 ，樣本容量是 . 15．若總體中含有 1650 個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為 35 的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除 個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為 段，每段有 個(gè)個(gè)體． 16． 某城市有學(xué)校 500 所，其中大學(xué) 10 所，中 學(xué) 200 所，小學(xué) 290 所 .現(xiàn)在取 50 所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，用分層抽樣進(jìn)行抽樣 ,應(yīng)該選取大學(xué) 所，中學(xué) 所，小學(xué) _所 . 17．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本方法有：① ；② ． 18． 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有 8 個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為 2 的樣本．問(wèn)： ① 總體中的某一個(gè)體 a 在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少 ? ② 個(gè)體 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概 率是多少 ? ③ 在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體 a 被抽到的概率是多少 ? 19．某學(xué)校有職工 140 人，其中教師 91 人，教輔行政人員 28 人，總務(wù)后勤人員 21 人。為了解職工的某種情況，利用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本． 20．一個(gè)單位的職工有 500 人，其中不到 35 歲的有 125 人， 35 歲至 49 歲的有 280 人， 50 歲以上的有 95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取 100 名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取 ？ 21．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有 10 個(gè)個(gè)體的總體中 ,抽取一個(gè)容量為 2 的樣本 ,則某一個(gè)體 a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率”分別是多少？ 12 頻率 組距 次數(shù) 人數(shù)（人） 時(shí)間（小時(shí)） 20 10 5 0 15 必修 3 第 2 章 統(tǒng)計(jì) 167。 總體估計(jì) 重難點(diǎn)：會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布，正確地編制頻率分布表并能 繪制頻率直方圖、條形圖、折線(xiàn)圖、 莖葉圖，體會(huì)它們的意義和作用；用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差， 理解 樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用， 解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ． 考綱要求：①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． ②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． ③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋?zhuān)? ④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． ⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 經(jīng)典例題：為了了解小學(xué)生的體 能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是 ， ， 小組的頻數(shù)是 5. (1) 求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)； (2) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ (3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在 100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀率是多少？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1． 10 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則有（ ） A． cba ?? B． acb ?? C． bac ?? D． abc ?? 2．在用樣本估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確 C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確 3． 200 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在 [60， 70]的汽車(chē)大約有（ ） A． 30 輛 B． 40 輛 C． 60 輛 D． 80 輛 4．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線(xiàn)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線(xiàn)無(wú)關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線(xiàn) C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線(xiàn) D．如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú) 限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線(xiàn) 5． 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué) 生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用 右側(cè)的條形圖表示． 根據(jù)條形圖可得這 50 名學(xué)生這一天平 均每人的課外閱讀時(shí)間為 （ ） A． 0． 6 小時(shí) B． 0． 9 小時(shí) C． 1． 0 小時(shí) D． 1． 5 小時(shí) 6．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： t v 12 13 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ） A． v=log2t B． v=log21t C． v= 212?t D． v=2t－ 2 7．已知數(shù)據(jù)12 nx x x， ， ，的平均數(shù)為 5x? ，則數(shù)據(jù)137x?，237x?，?， 37nx?的平均數(shù)為（ ） A． 18 B． 22 C． 15 D． 21 8． 若 M 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 X, N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 Y,則這 M+N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 （ ） A．2XY? B． XYMN?? C． MX NYMN?? D． MX NYXY?? 9． 10 個(gè)正數(shù)的平方和是 370，方差是 33，那么平均數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10． 下列說(shuō)法正確的是 （ ） A． 甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣 B． 期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好 C． 期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 D． 期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 甲班比乙班好 11． 數(shù)據(jù) a1， a2， a3，?， an的方差為 σ 2，則數(shù)據(jù) 2a1， 2a2， 2a3，?， 2an的方差為 （ ） A． 22? B． σ 2 C． 2σ 2 D． 4σ 2 12．統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)。已知1 2 3 4, , ,X X X X是抽自總體 X 的一組樣本，則 ①1X；②1X+1；③1 2 3 ( , , , )a X b X c X abc???? 其 中 為 未 知 參 數(shù)④ 2221 2 3XXX??，其中是統(tǒng)計(jì)量的有（ ）個(gè) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 13．某題的得分情況如下：其中眾數(shù)是（ ）． 得分 /分 0 1 2 3 4 百分率 /(％ ) A． ％ B． ％ C． 0 分 D． 4 分 14． 從存放號(hào)碼分別為 1， 2， ? ， 10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼奎屯王新敞 新疆統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是 ． 15． 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為 a，視力在 到 之間的學(xué)生數(shù)為 b，則 a, b 的值分別為 ． 16． 期中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班 40 個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為 M，如果把 M 當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的 40 個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這 41 個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為 N，那么 M:N為 ． 0 .10 .35 .25 .15 .04 .94 .84 .74 .64 .54 .4 視力4 .3頻率組距oyx 14 17．?dāng)?shù)據(jù) a1， a2， a3，?， an的方差為 σ 2，平均數(shù)為 μ ，則數(shù)據(jù) ka1+b， ka2+b， ka3+b，?， kan+b（ kb≠ 0）的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，平均數(shù)為 ． 18． (1)完成上面的頻率分布表． (2)根據(jù)上表，畫(huà)出頻率分布直方圖． (3)根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在 [， ]范圍內(nèi)的概率約為多少 ? 19．在參加世界杯足球賽的 32 支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20 名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27， 29，25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， 28。填寫(xiě)下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫(huà)出頻率分布直方圖． 20．有一組數(shù)據(jù) )(,: 2121 nn xxxxxx ??? ?? 的算術(shù)平均值為 10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù) 據(jù)的算術(shù)平均值為 9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 11． (1) 求出第一個(gè)數(shù) 1x 關(guān)于 n 的表達(dá)式及第 n 個(gè)數(shù) nx 關(guān)于 n 的表達(dá)式． (2)若 nxxx , 21 ? 都是正整數(shù)，試求第 n 個(gè)數(shù) nx 的 最大值，并舉出滿(mǎn)足題目要求且 nx 取到最大值的一組數(shù)據(jù)． 21．高三年級(jí) 1000 名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試。高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了 100 名學(xué)生的試卷（滿(mǎn)分為 150 分），成績(jī)記錄如下： 成績(jī)（分） 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 6 8 10 15 15 35 8 3 求樣本平均數(shù)和樣本方差． 分組 頻數(shù) 頻率 [,] 3 [,] 9 [,] 13 [,] 16 [,] 26 [,] 20 [,] 7 [,] 4 [,] 2 合計(jì) 100 分組 頻數(shù) 頻率 ～ ～ ～ ～ ～ 合計(jì)