【文章內(nèi)容簡介】 c abc2 2 22 2 22 2? ? ? ? ? ? ?cos cos （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 正弦定理： a A b B c C Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin? ? ? ?????????2222 S a b C? ? 12 sin ∵ ，∴A B C A B C? ? ? ? ? ?? ? ? ?∴ ，s i n s i n s i n cosA B C A B C? ? ? ?2 2 如 中，? A B C A B C2 2 2 12s i n cos? ? ? （ ）求角 ；1 C （ ）若 ，求 的值。2 2 2 22 22a b c A B? ? ?co s co s ? ?（（ ）由已知式得：1 1 2 1 12? ? ? ? ?c o s c o sA B C 又 ，∴A B C C C? ? ? ? ? ?? 2 1 02cos cos ∴ 或 （舍）cos cosC C? ? ?12 1 又 ，∴0 3? ? ?C C? ? （ ）由正弦定理及 得：2 122 2 2a b c? ? 2 2 3 342 2 2 2s i n s i n s i n s i nA B C? ? ? ?? 1 2 1 2 34? ? ? ?cos cosA B ∴ ）cos cos2 2 34A B? ? ? 33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。 ? ?反正弦： ， ， ，a r c s i n x x? ???? ??? ? ?? ?2 2 1 1 ? ? ? ?反余弦： ， ， ，a r c c o s x x? ? ?0 1 1? ? ?反正切： ， ，a r c t a n x x R? ???? ??? ?? ?2 2 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ （ ） ，100a b c ac bcc ac bc? ? ? ?? ? ? （ ） ，2 a b c d a c b d? ? ? ? ? ? （ ） ，3 0 0a b c d ac bd? ? ? ? ? ? （ ） ，4 0 1 1 0 1 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? （ ） ，5 0a b a b a bn n n n? ? ? ? ? ? ?（ ） ， 或6 0| | | |x a a a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如：若 ，則下列結(jié)論不正確的 是（ ）1 1 0a b? ? A a b B ab b. .2 2 2? ? C a b a b D ab ba. | | | | | | .? ? ? ? ? 2 答案： C 35. 利用均值不等式： ? ?a b ab a b R a b ab ab a b2 2 22 2 2? ? ? ? ? ? ???? ????， ； ； 求最值時，你是否注意到“ ， ”且“等號成立”時的 條件，積 或和 其中之一為定a b R ab a b? ?? ( ) ( ) 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結(jié)論： ? ?a b a b ab aba b a b R2 22 2 2? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。a b? ? ?a b c ab bc ca a b R2 2 2? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號。a b c? ? a b m n? ? ? ?0 0 0， ， ，則 ba b ma m a nb n ab? ?? ? ? ?? ?1 如：若 ， 的最大值為x x x? ? ?0 2 3 4 （設(shè) y x x? ? ???? ??? ? ? ? ?2 3 4 2 2 12 2 4 3 當(dāng)且僅當(dāng) ，又 ，∴ 時， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y? ? ? ? ?m a x 又如： ，則 的最小值為x y x y? ? ?2 1 2 4 （∵ ，∴最小值為 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y? ? ?? 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。 如：證明 ?1 12 13 1 22 2 2? ? ? ? ?n ? ?（ ?? ??112 13 1 1 11 2 12 3 1 12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 12 12 13 1 1 12 1 2??）n nn ? ?37 0. ( )( )解分式不等式 的一般步驟是什么？f xg x a a? ? （移項通分，分子分母因式 分解， x的系數(shù)變?yōu)?1，穿軸法解得結(jié)果。） 38. 用“穿軸法”解高次不等式 —— “奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 ? ?? ? ? ?如： x x x? ? ? ?1 1 2 02 3 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 如：對數(shù)或指數(shù)的底分 或 討論a a? ? ?1 0 1 40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？ （找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1 （解集為 ）x x| ???? ???12 41 . | | | | | | | | | |會用不等式 證明較簡單的不等問題a b a b a b? ? ? ? ? 如：設(shè) ，實數(shù) 滿足f x x x a x a( ) | |? ? ? ? ?2 13 1 求證： f x f a a( ) ( ) (| | )? ? ?2 1 證明： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a? ? ? ? ? ? ?2 213 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?| ( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11? 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a? ? ? ? ? ?1 1 ? ?∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |? ? ? ? ?2 2 2 1 （按不等號方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問 題，或“△”問題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x? ? ?( ) ( )能成立 的最小值 例如：對于一切實數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 （設(shè) ，它表示數(shù)軸上到兩定 點 和 距離之和u x x? ? ? ? ?3 2 2 3 ? ?u a am in ? ? ? ? ? ?3 2 5 5 5，∴ ，即 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? （ ）若三個數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項和，則 ；4 2 12 1a b S T n ab STn n n n mm mm? ?? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項為5 2a S an bn a b nn n? ? ? 0的二次函數(shù)） ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負(fù)分界? ?2 項，即： 當(dāng) ， ，解不等式組 可得 達(dá)到最大值時的 值。a d aa S nnn n1 10 0 0 0? ? ? ???? ? 當(dāng) ， ，由 可得 達(dá)到最小值時的 值。a daa S nnn n1 10 00 0? ? ? ????? ? ?如：等差數(shù)列 ， ， ， ，則a S a a a S nn n n n n? ? ? ? ? ?? ?18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 13 3 3 1 ? ?又 ，∴S a a a a3 1 3 2 22 3 3 1 13? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ S a a n a a n nn n n?? ? ? ? ???? ??? ??1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），a a q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 ? ?前 項和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數(shù)列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時應(yīng)注意什么？S an n （ 時， ， 時， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數(shù)列通項公 式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得： n na ∴ an n? ?2 1 ∴ annn n?????? ?14 12 21( )( ) ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數(shù)列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時， ?? （ 2）疊乘法 ? ?例如：數(shù)列 中， ， ，求a a a a nn an n n n1 13 1? ? ?? 解： aa aa aa n n aa nnn n21 32 1 112 23 1 1 ?? ?? ，∴? ? ? ? 又 ，∴a a nn1 3 3? ? （ 3）等差型遞推公式 由 ， ，求 ，用迭加法a a f n a a an n n? ? ?? 1 1 0( ) n a a fa a fa a f nn n? ? ?? ?? ?????????2 232 13 21時，?? ??兩邊相加，得：( )( )( ) a a f f f nn ? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( )?? ∴ ??a a f f f nn ? ? ? ? ?0 2 3( ) ( ) ( ) ［練習(xí)］ ? ? ? ?數(shù)列 ， ， ，求a a a a n an n n n n1 1 11 3 2? ? ?