【正文】 ①求 BD1和底面 ABCD所成的角； ②求異面直線 BD1和 AD 所成的角； ③求二面角 C1— BD1— B1的大小?！堞取?90176。a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?| | | | | | | | ? ? ?? ? ?a b b? ?（ ， 惟一確定）0 ? ? ?x y x y1 2 2 1 0 ③ ， b a b b a? ? ? ? ? ?? ? ?∥ 存在唯一實(shí)數(shù) ，使( )0 ? ? （ 7）向量的加、減法如圖： OA OB OC? ? ? ? ? OA OB BA? ? ? ? ? （ 8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a? ? ?1 2， 是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線 向量， 為該平面任一向量，則 存在唯一 實(shí)數(shù)對(duì) 、 ，使得 ， 、 叫做表示這一平面內(nèi)所 有向量? ? ? ?1 2 1 1 2 2 1 2a e e e e? ? ? ? ?? ? 的一組基底。 54. 抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。 53. 對(duì)某一事件概率的求法： 分清所求的是：（ 1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即 P A A mn( ) ? ?包含的等可能結(jié)果一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果 的總數(shù) ? ?（ ）若 、 互斥，則2 A B P A B P A P B? ? ?( ) ( ) ? ? ? ? ? ?（ ）若 、 相互獨(dú)立，則 ∴共有 5＋ 10＝ 15（種）情況 51. 二項(xiàng)式定理 ( )a b C a C a b C a b C a b C bn n n n n n n nr n r r nn n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?0 1 1 2 2 2 ? ? 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 ： ， ??T C a b r nr nr n r r? ?? ?1 0 1( ) C nr 為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于 該項(xiàng)的系數(shù)） 性質(zhì)： ? ?（ ）對(duì)稱性： ， ， ，??，1 0 1 2C C r nnr nn r? ?? （ ）系數(shù)和： ?2 C C Cn n nn n0 1 2? ? ? ? C C C C C Cn n n n n n n1 3 5 0 2 4 12? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? （ 3）最值： n為偶數(shù)時(shí)， n＋ 1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第 n C n nnn2 1 12???? ??? ?項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為 ； 為奇數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二 項(xiàng)式( ) 系數(shù)最大即第 項(xiàng)及第 項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為n n C Cnn nn? ? ? ?? ?12 12 1 12 12 ? ?如：在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，系數(shù)最小 的項(xiàng)系數(shù)為 （用數(shù)字x ? 1 11 表示） （∵ ＝n 11 ∴共有 項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕 對(duì)值最大，且為第 或第 項(xiàng)12 122 6 7? 由 ，∴取 即第 項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。篊 x rr r r11 11 1 5 6? ? ?( ) ? ? ? ? ?C C116 115 426 ? ? ? ?又如： ?? ，則1 2 2020 0 1 2 2 2020 2020? ? ? ? ? ? ?x a a x a x a x x R ? ? ? ? ? ? ? ?a a a a a a a a0 1 0 2 0 3 0 2020? ? ? ? ? ? ? ? ??? （用數(shù)字作答） （令 ，得：x a? ?0 10 令 ，得： ??x a a a? ? ? ? ?1 10 2 2020 ? ?∴原式 ?? ）? ? ? ? ? ? ? ? ?2020 2020 1 1 20200 0 1 2020a a a a 52. 你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？ （ ）必然事件 ， ，不可能事件 ，1 1 0? ?P P? ? ?) ( )? ? （ ）包含關(guān)系： ，“ 發(fā)生必導(dǎo)致 發(fā)生”稱 包含 。1 1 1 1 1 01 1a a a a d d a adk k k k k k? ?? ? ? ???? ??? ? ∴1 1 1 111 11a a d a ak kknk kkn?? ??? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ?????????? ???? ?????1 1 1 1 1 1 11 1 11 2 2 3 11 1d a a a a a ad a an nn?? ［練習(xí)］ 求和： ?? ??1 11 2 11 2 3 11 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n （ ?? ??， ）a S nn n? ? ? ? ?2 1 1 （ 2）錯(cuò)位相減法： ? ? ? ? ? ?若 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，求數(shù)列 （差比數(shù)列）前 項(xiàng)a b a b nn n n n ? ?和，可由 求 ，其中 為 的公比。 a b c? ? a b m n? ? ? ?0 0 0， ， ，則 ba b ma m a nb n ab? ?? ? ? ?? ?1 如：若 ， 的最大值為x x x? ? ?0 2 3 4 （設(shè) y x x? ? ???? ??? ? ? ? ?2 3 4 2 2 12 2 4 3 當(dāng)且僅當(dāng) ，又 ，∴ 時(shí)， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y? ? ? ? ?m a x 又如： ，則 的最小值為x y x y? ? ?2 1 2 4 （∵ ，∴最小值為 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y? ? ?? 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。s i n coscos t a n t a n? ?? ? ? ? ?1 2 1 23 2? ? ? ? ? ? （由已知得： ，∴s i n coss i n coss i n t a n? ?? ?? ?2 2 1 122 ? ? ? ? ?又 tan ? ?? ? 23 ? ? ? ?? ? ? ?? ?∴ 1 42 2 2 2? ? ? ? ? ? ?s i n cos s e c t a n t a n cot cos s e c t a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s i n cos?2 0 ??稱為 的代換。 如： ， ， ，求 值。 ④一元二次方程根的分布問(wèn)題。 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)f x a a axx( ) ? ? ?? ?2 22 1 （∵ 為奇函數(shù)， ，又 ，∴f x x R R f( ) ( )? ? ?0 0 0 即 ? ?（答： ， ）a a? 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域 了嗎？ ? ?如： ，求f x e x f xx? ? ?1 ( ). 令 ，則t x t? ? ?1 0 ∴ x t? ?2 1 ∴ f t e tt( ) ? ? ??2 1 2 1 ? ?∴ f x e x xx( ) ? ? ? ??2 1 2 1 0 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解 x；②互換 x、 y；③注明定義域） ? ?? ?如：求函數(shù) 的反函數(shù)f x x xx x( ) ?? ?? ??????1 002 ? ?? ?（答： ）f x x xx x? ?? ?? ? ??????1 1 1 0( ) 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱； ②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； ③設(shè) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?， ， ，則y f ( x ) A C a A b C f ( a ) = b f 1? ? ? ? ?? ( )b a ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?f f a f b a f f b f a b1 1 1( ) ( ) ( ) ( )， 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?（ ， ，則（外層） （內(nèi)層）y f u u x y f x? ? ?( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性 相同時(shí) 為增函數(shù)，否則 為減函數(shù)。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2020 年 高考前數(shù)學(xué) 考點(diǎn)及 知識(shí)點(diǎn) 分析 面對(duì)強(qiáng)大的敵手，明知不敵也要毅然亮劍。 ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實(shí)數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個(gè)數(shù)是 ；1 21 2a a a n n （ ）若 ， ；2 A B A B A A B B? ? ? ?? ? （ 3）德摩根定律： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C C C C C CU U U U U UA B A B A B A B? ? ? ?? ?， 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法） 如：已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，若 且 ，求實(shí)數(shù)x axx a M M M a?? ? ? ?5 0 3 52 的取值范圍。）f x f x? ?( ) ( ) ? ?如：求 的單調(diào)區(qū)間y x x? ? ?l o g 12 2 2 （設(shè) ，由 則u x x u x? ? ? ? ? ?2 2 0 0 2? ?且 ， ，如圖：l o g12 21 1u u x? ? ? ? ? 當(dāng) ， 時(shí)， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?( ] l o g0 1 12 u O 1 2 x 當(dāng) ， 時(shí)， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?[ ) l o g1 2 12 ∴??） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?在區(qū)間 ， 內(nèi)，若總有 則 為增函數(shù)。 ，∴ ）a a a2 22 1 0 100 ? ?? ? ? 又如： 為定義在 ， 上的奇函數(shù)，當(dāng) ， 時(shí)， ，f x x f x xx( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?1 1 0 1 24 1 ? ?求 在 ， 上的解析式。 如：二次方程 的兩根都大于ax bx c k b a kf k2 0020? ? ? ??? ??????????( ) y ( a 0) O k x 1 x 2 x 一根大于 ，一根小于k k f k? ?( ) 0 ? ?（ ）指數(shù)函數(shù)： ，4 0 1y a a ax? ? ? ? ?（ ）對(duì)數(shù)函數(shù) ，5 0 1y x a aa? ? ?l o g 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? y y = a x ( a 1 ) ( 0 a 1 ) y =l o g a x ( a 1 ) 1 O 1 x ( 0 a 1 ) ? ?（ ）“對(duì)勾函數(shù)”6 0y x kx k? ? ? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ y O x ? k k 20. 你在基本運(yùn)算上 常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 指數(shù)運(yùn)算： ，a a a a ap p0 1 0 1 0? ? ? ??( () ) a a a a a a