【正文】 nA （ 6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù) nA與試驗總次數(shù) n的比值 n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增 多，這種擺動幅度越來越小。 1．分層抽樣（類型抽樣）： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽 樣）： 把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法 概念： f(x)=anxn+an1xn1+….+a1x+a0 求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+….+a1x+a0=( anxn 1+an1xn2+….+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 25 這樣，把 n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化 成求 n個一次多項式的值的問題。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n得到一個商 ≠0，則用除數(shù) n除以余數(shù) 則用除數(shù) S0和一個余數(shù) R0； RR（ 2）：若 0＝ 0，則 n為 m， n的最大公約數(shù)；若 0R0 得到一個商 S1 和一個余數(shù) R1； RRR（ 3）：若 1＝ 0，則 1 為 m， n的最大公 約數(shù)；若 1≠0， R0 除以余數(shù) R1 得到一個商 S2和一個余數(shù) R2； ?? 依次計算直至 Rn＝ 0，此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。（如化簡、因式分解、解方程等） ④ 賦值號 “=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 （ 2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3） “提示內(nèi)容 ”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。, k 不存在 . 由此可知 , 一條直線 l的傾斜角 α一定存在 ,但是斜率 k不一定存在 . 直線的斜率公式 : 給定兩點 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線 P1P2的斜率： 斜率公式 : k=y2y1/x2x1 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 注意 : 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥ L2 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那 么它們互相垂直，即 直線的點斜式方程 直線的點斜式方程：直線 l經(jīng)過點 P(x0,y0)，且斜率為 k 0 直線的斜截式方程：已知直線 l的斜率為 k，且與 軸的交點為 直線的兩點式方程 直線的兩點式方程：已知兩點 P其中 (x11(x1,x2),P2(x2,y2) 直線的截距式方程：已知直線 l 與 y1/yy2=xx1/xx2 x軸的交點為 A(a,0)，與 y軸 的交點為 B(0,b)，其中 （ A， B 不同時為 0） 直線的一般式方程 直線的一般式方程：關(guān)于 x,y的二元一次方程 各種直線方程之間的互化。. 傾斜角 α的取值范圍： 0176。 — 、平面與平面平行的性質(zhì) 定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 函數(shù)零點的意義：函數(shù) 交點的橫坐標(biāo)。 二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 A 梭 B 二面角的記法：二面角 αlβ或 αABβ 兩個平面互相垂直 的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。, k = tan0176。 （二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： 使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。② 賦值號左右不能對換。 IF—THEN 語句 IF—THEN 語句的一般格式為圖 3，對應(yīng)的程序框圖為圖 4。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大 數(shù)減小數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。 在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮： ① 總體變異情況； ② 允許誤差范圍； ③ 概率保證程度。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。 （ 2）以保證各層 28 氣中 NO2 的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NO2的濃度。 — （ 1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n進位制，簡稱 n進制。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 圖 1 圖 2 分析：在 IF—THEN—ELSE語句中， “條件 ”表示判斷的條件， “語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作 IF 表示條件語句的結(jié)束。 注意： ① 賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許 “死循環(huán) ”。 y叫做點 M的縱坐標(biāo)， z叫做點 M的豎 空間中任意一點 P1(x1,y1,z1)到點 P2(x2,y2,z2)之間的距離公式 222 y 20 高 中數(shù)學(xué) 必修 3知識點 第一章 算法初步 算法的概念 算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的 “算法 ”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之程序框圖 程序框圖基本概念： （一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。. 直線的斜率 : 一條直線的傾斜角 α(α≠90176。 定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 3 三個公理： （ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面 L 5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和 2 圓柱的表面積 圓錐的表面積 S2 4 圓臺的表面積 球的表面積 （二）空間幾何體的體積 底 錐體的體積 底 13臺體的體積 上 上 S下 下 球體的體積 D 3 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 1柱體的體積 C B 、直線、平面之間的位置關(guān)系 14 1 平面含義：平面是無限延展的 2 平面 的畫法及表示 （ 1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成 45，且橫邊畫成鄰邊的 2倍長（如圖） （ 2）平面通常用希臘字母 α、 β、 γ等表示，如平面 α、平面 β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面 ABCD等。 符號表示： a∥ α a