【正文】 mn mn mnmn? ? ? ??( (0 1 0) )， ? ?對(duì)數(shù)運(yùn)算： ）扇l l? ? ?? ?R S R R12 12 2 O R 1 弧度 R 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)的定義 s i n cos t a n? ? ?? ? ?MP OM AT， ， y T A x α B S O M P 如：若 ，則 ， ， 的大小順序是? ? ?? ? ? ? ?8 0 s i n cos t a n 又如：求函數(shù) 的定義域和值域。cos x x x???? ??? ? ? ? ??? ???? ? ?6 22 32 （∵ ，∴ ，∴ ，∴ ）? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?x x x x3 2 7 6 6 5 3 6 5 4 1312 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 如：函數(shù) 的值域是y x x? ?s i n s i n | | ? ? ? ?（ 時(shí)， ， ， 時(shí)， ，∴ ， ）x ? ? ? ? ? ? ? ?0 2 2 2 0 0 2 2y x x y ys i n 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： （ ）點(diǎn) （ ， ） ，平移至 （ ， ），則1 P x y a h k P x yx x hy y k? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ????( ) 39。1 “ 如：證明 ?1 12 13 1 22 2 2? ? ? ? ?n ? ?（ ?? ??112 13 1 1 11 2 12 3 1 12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 12 12 13 1 1 12 1 2??）n nn ? ?37 0. ( )( )解分式不等式 的一般步驟是什么？f xg x a a? ? （移項(xiàng)通分，分子分母因式 分解， x的系數(shù)變?yōu)?1，穿軸法解得結(jié)果。1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數(shù)列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時(shí)應(yīng)注意什么？S an n （ 時(shí)， ， 時(shí)， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公 式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿(mǎn)足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時(shí)， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時(shí)， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得： n na ∴ an n? ?2 1 ∴ annn n?????? ?14 12 21( )( ) ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數(shù)列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時(shí)， ?? S qS S q bn n n n? 如： ??S x x x nxn n? ? ? ? ? ? ? ??1 2 3 4 12 3 1 ? ?x S x x x x n x nxn n n2 A B A B B A? A B （ ）事件的和（并）： 或 “ 與 至少有一個(gè)發(fā)生”叫做 與3 A B A B A B A B? ? 的和（并）。 55. 對(duì)總體分布的估計(jì) —— 用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。 （ 9）向量的坐標(biāo)表示 i j x y? ?， 是一對(duì)互相垂直的單位 向量，則有且只有一對(duì) 實(shí)數(shù) ， ，使得? ?a x i y j x y a a x y? ? ? ? ?? ? ?，稱(chēng) ， 為向量 的坐標(biāo)，記作： ， ，即為向量的坐標(biāo)( ) 表示。a b b a? ? ? ?? ② ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）重要性質(zhì)：設(shè) ， ， ，3 1 1 2 2a x y b x y? ?? ? ① ⊥ ? ? ?＝ 時(shí)， ∥ 或0 bo b ? （ ）二面角：二面角 的平面角 ，3 0 180? ? ? ?? ? ? ?l o o （三垂線(xiàn)定理法： A∈α作或證 AB⊥β于 B，作 BO⊥棱于 O，連 AO，則 AO⊥棱l，∴∠ AOB為所求。 D 1 C 1 A 1 B 1 H G D C A B （① ；② ；③ ）a r c s i n a r c s i n34 60 63o （ 3）如圖 ABCD為菱形，∠ DAB＝ 60176。cos cos cos? ? ?? A O B ??????? ?????? ?????? ????? C ? D α θ β （ 為線(xiàn)面成角，∠ ，∠ ）? ? ?AOC = BOC = （ 2）如圖，正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中對(duì)角線(xiàn) BD1＝ 8， BD1與側(cè)面 B1BCC1所成的為 30176。 （ 2）直線(xiàn)與平面所成的角θ， 0176。 | | | | cos ? （ 2）數(shù)量積的運(yùn)算法則 ① 規(guī)定零向量與任意向量平行。 解析： ∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍? ∴ ，n A m C A A? ?105 42 52 63 ∴ PC A AA4 42 52 631051021? ? 分清（ 1）、（ 2）是組合問(wèn)題，（ 3）是可重復(fù)排列問(wèn)題，（ 4） 是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。 A B A B A B A B與 獨(dú)立， 與 ， 與 ， 與 也相互獨(dú)立。 如：學(xué)號(hào)為 1， 2， 3， 4的四名學(xué)生的考試成績(jī) ? ?x i x x x xi ? ? ? ? ?89 90 91 92 93 1 2 3 4 1 2 3 4， ， ， ， ， ， ， ， 且滿(mǎn)足 ，( ) 則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成兩類(lèi)： （ ）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等 ，1 有 （種）C 54 5? （ 2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等 x x x x1 2 3 4? ? ? 相同兩數(shù)分別取 90， 91， 92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有 3， 4， 3 種，∴有10種。 ? ?如： 是公差為 的等差數(shù)列，求a d a an k kkn 111 ??? 解： ? ? ? ?由 S a a n a a n nn n n?? ? ? ? ???? ??? ??1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），a a q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項(xiàng)： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 ? ?前 項(xiàng)和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 a b? ? ?a b c ab bc ca a b R2 2 2? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。 ? ? ? ?如：已知 ， ，求 的值。 （求 、 、 值）3 A ? ? 如圖列出? ?? ? ?( )( )xx1202? ?? ?????? 解條件組求 、 值? ? ? ?? 正切型函數(shù) ，y A x T? ? ?tan | |? ? ?? 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面 —— 先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 ， ③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。2 f ( x ) f ( 0 ) 0? 如：若 ） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？ ? ?? ?例：函數(shù) 的定義域是y x xx???43 2lg ? ? ? ? ? ?（答： ， ， ， ）0 2 2 3 3 4? ? 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ? ?如：函數(shù) 的定義域是 ， ， ，則函數(shù) 的定f x a b b a F( x f x f x( ) ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?0 義域是 _____________。? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 即使下，也要成為一座山，一道嶺。 ? ?（∵ ，∴ （在個(gè)別點(diǎn) 上導(dǎo)數(shù)等于a b f x f x39。f x( ) ? 1 1 ? ? ? ?（令 ， ，則 ， ，x x f x xx? ? ? ? ? ? ???1 0 0 1 24 1( ) 又 為奇函數(shù)，∴f x f x xx x x( ) ( ) ? ? ? ? ? ???24 1 21 4 ? ?又 ，∴，）f f xxxxxxxx( ) ( )( )0 024 11 0024 1 0 1? ?? ? ? ??? ???????? 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ ? ?（若存在實(shí)數(shù) （ ），在定義域內(nèi)總有 ，則 為周期T T f x T f x f x? ? ?0 ( ) ( ) 函數(shù)， T 是一個(gè)周期。 ，l o g l o g l o ga a aM N M N M N? ? ? ?0 0 l o g l o g l o g l o g l o ga a a a n aMN M N M n M? ? ?， 1 對(duì)數(shù)恒等式： a xa xlog ? 對(duì)數(shù)換底公式： l o g l o gl o g l o g l o ga cc a n ab ba b nm bm? ? ? 21. 如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 如：（ ） ， 滿(mǎn)足 ，證明 為奇函數(shù)。y x? ? ???? ???1 2 2c o s ? （∵ ）1 2 2 1 2 0? ???? ??? ? ? ?c o s s i n? x x ∴ ，如圖：s in x ? 22 ? ?∴ ，2 5 4 2 4 0 1 2k x k k Z y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 25. 你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎？ si n co sx x? ?1 1， y x O ??2 ?2 ? y tgx? 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ， ，k k Z?2 0??? ??? ? ? ?y x k k k Z? ? ???? ??? ?s i n 的增區(qū)間為 ，2 2 2 2?? ? ?