【正文】 1）直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （ 2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 3）直線在平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a α來(lái)表示 a α a∩α =A a∥α 、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 α L β 1 柱體的體積 hSV ?? 底 2 錐體 的體積 hSV ?? 底31 3 臺(tái)體的體積 hSSSSV ???? )31 下下上上（ 4 球體的體積 334 RV ?? 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 1 平面含義：平面是無(wú)限延展的 2 平面的畫法及表示 （ 1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成 450，且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長(zhǎng)（如圖） （ 2）平面通常用希臘字 母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。 1 高中數(shù)學(xué) 必修 1 知識(shí)點(diǎn) 第一章 集合與函數(shù)概念 〖 〗集合 【 】集合的含義與表示 （ 1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性 . （ 2）常用數(shù)集及其記法 N 表示自然數(shù)集， N ? 或 N? 表示正整數(shù)集， Z 表示整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集， R 表示實(shí)數(shù)集 . （ 3）集合與元素間的關(guān)系 對(duì)象 a 與集合 M 的關(guān)系是 aM? ，或者 aM? ，兩者必居其一 . （ 4）集合的表示法 ①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合 . ②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合 . ③描述法： {x |x 具有的性質(zhì) }，其中 x 為集合的代表元素 . ④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合 . （ 5）集合的分類 ①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 .②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 (?). 【 】集合間的基本關(guān)系 （ 6）子集、真子集、集合相等 名稱 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖 子集 BA? （或)AB? A 中的任一元素都屬于 B (1)A? A (2) A?? (3)若 BA? 且 BC? ，則 AC? (4)若 BA? 且 BA? ，則 AB? A(B)或B A 真子集 A?? B （或 B?? A） BA? ，且 B 中至少有一元素不屬于A （ 1） A??? （ A 為非空子集） (2)若 AB?? 且 BC?? ，則 AC?? B A 集合 相等 AB? A 中的任一元素都屬于 B， B 中的任一元素都屬于 A (1)A? B (2)B? A A(B) （ 7）已知集合 A 有 ( 1)nn? 個(gè)元素，則它有 2n 個(gè)子集，它有 21n? 個(gè)真子集，它有 21n? 個(gè)非空子集，它有 22n? 非空真子集 . 【 】集合的基本運(yùn)算 2 （ 8）交集、并集、補(bǔ)集 名稱 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖 交集 AB { | ,x x A? 且}xB? （ 1） A A A? （ 2） A ??? （ 3） A B A? A B B? BA 并集 AB { | ,x x A? 或}xB? （ 1） A A A? （ 2） AA?? （ 3） A B A? A B B? BA 補(bǔ)集 UA240。 5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：（ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖 空間 幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1 棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積 2rrlS ?? ?? 4 圓臺(tái)的表面積 22 RRlrrlS ???? ???? 5 球的表面積 24 RS ?? （二）空間幾何體的體積 222 rrlS ?? ?? 16 D C B A α P 符號(hào)表示為：設(shè) a、 b、 c 是 三條直線 a∥ b c∥ b 強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置來(lái)確定，與 O 的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈ (0， )； ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作 a⊥ b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種 情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 第三章 直線與方程 平面（公理 公理 公理 公理 4） 空間直線、平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系 19 直線的傾斜角和斜率 傾斜角和斜率 直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線 l 與 x 軸 相交時(shí) , 取 x 軸作為基準(zhǔn) , x 軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角α叫做直線 l 的傾斜角 .特別地 ,當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , 規(guī)定α = 0176。 ?當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , α = 90176。 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 ，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。如“ A=B”“ B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作 內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序； END IF 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。 UNTIL 語(yǔ)句 （ 1） UNTIL 語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是 （ 2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從 UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足， 繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL 語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得 的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。比如：十 進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （ 3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明） 冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù) ,大數(shù) 放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2個(gè)數(shù)和第 3個(gè)數(shù) ......直到比較最后兩個(gè)數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過(guò)程 ,仍從第 1個(gè)數(shù)開始 ,到最后第 2個(gè)數(shù) ...... 由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當(dāng)氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進(jìn)位制 概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。即 WHILE 語(yǔ)句和 UNTIL 語(yǔ)句。 IF— THEN— ELSE語(yǔ)句 IF— THEN— ELSE 語(yǔ)句的一般格式為圖 1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖 2。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（ 4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（ 5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。 當(dāng)型 循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意： 1 循環(huán) 結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié) 構(gòu)來(lái)判斷。如在示意圖中， A 框和 B 框是依次執(zhí)行的，只 有在執(zhí)行完 A 框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行 B 框所指定的操作。 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 空間兩點(diǎn)間的距離公式 空間中任意一點(diǎn) ),( 1111 zyxP 到點(diǎn) ),( 2222 zyxP 之間的距離公式 22122122121 )()()( zzyyxxPP ?????? O yxMM39。 . 直線的斜率 : 一條直線的傾斜角α (α≠ 90176。 注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 符號(hào)表示： a β b β a∩ b = P β∥α a∥α b∥α 判斷兩平面平行的方法有三種： （ 1）用定義； （ 2）判定定理； （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 B 公理 2 作用：確定 一個(gè)平面的依據(jù)。 【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法 （ 1）含絕對(duì)值的不等式的解法 不等式 解集 | | ( 0)x a a?? { | }x a x a? ? ? | | ( 0)x a a?? |x x a?? 或 }xa? | | , | | ( 0 )a x b c a x b c c? ? ? ? ? 把 ax b? 看成一個(gè)整體，化成 ||xa? ，| | ( 0)x a a??型不等式來(lái)求解 （ 2）一元二次不等式的解法 判別式 2 4b ac?? ? 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù)2 ( 0 )y a x b x c a? ? ? ?的圖象 O 一 元 二 次 方 程2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?的根 21,2 42b b a cx a? ? ??（其中 12)xx? 12 2bxx a? ?? 無(wú)實(shí)根 ( ) ( ) ( )U U UA B A B?痧 ?( ) ( ) ( )U U UA B A B?痧 ? 3 2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?的解集 1{|x x x? 或 2}xx? {|x }2bx a?? R 2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?的解集 12{ | }x x x x?? ? ? 〖 〗函數(shù)及其表示 【 】函數(shù)的概念 （ 1）函數(shù)的概念 ①設(shè) A 、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合 A 中任何一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) ()fx和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法則 f ）叫做集合 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 :f A B? ． ②函數(shù)的三要素 :定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則． ③只有定義 域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)． （ 2