【文章內(nèi)容簡介】 ⑷球面距離 ： （步驟）（Ⅰ）求 線段 AB 的長； （ Ⅱ ）求 球心角∠ AOB 的弧度數(shù)； (Ⅲ )求 劣弧 AB 的長。 共 9 頁，第 20 頁 6．結(jié)論： ⑴ 從一點(diǎn) O出發(fā)的三條射線 OA、 OB、 OC，若∠ AOB=∠ AOC，則點(diǎn) A在平面∠ BOC 上的射影在∠ BOC 的平分線上； ⑵ 立平斜公式 (最小角 定理公式 )：。co sco sco s 21 ??? ? ⑶ 正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等 記為 ? ，則 S 側(cè) cos? =S 底 ； ⑷ 長方體的性質(zhì) ①長方體 體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 , ??? 則：cos2? +cos2? +cos2? =1； sin2? +sin2? +sin2? =2 。 ②長方體 體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為 , ??? 則有cos2? +cos2? +cos2? =2； sin2? +sin2? +sin2? =1 。 ⑸正四面體的性質(zhì)： 設(shè)棱長為 a ，則正四面體的： ① 高： ah 36? ；②對棱間距離： a22 ；③相鄰兩面所成角余弦值： 31 ；④內(nèi)切球半徑： a126 ；外接球半徑： a46 ； 第 五 部分 直線與圓 1． 直線方程 ⑴點(diǎn)斜式： )( ?? xxkyy ??? ；⑵斜截式： bkxy ?? ；⑶截距式：1??byax ；⑷兩點(diǎn)式：121121 xx xxyy yy ????? ；⑸一般式： 0??? CByAx ，（ A，B 不全為 0）。 （直線的方向向量：（ ), AB? ，法向量（ ),BA 2． 求解線性規(guī)劃問題的步驟是： （ 1） 列約束 條件；（ 2）作可行域，寫 目標(biāo)函數(shù)；（ 3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。 3．兩條直線的位置關(guān)系： 4．直線系 A 直線方程 平行的充要條件 垂直的充要條件 備注 222111 :: bxkyl bxkyl ?? ?? 1 2 1 2,k k b b?? 121 ???kk 21,ll 有斜率 0: 1111 ??? CyBxAl ,1221 BABA ? 且 02121 ?? BBAA 不可寫成 0: 2222 ??? CyBxAl 121 CBCB ? （驗證） 分式 共 10 頁，第 20 頁 5． 幾個公式 ⑴ 設(shè) A（ x1,y1）、 B(x2,y2)、 C（ x3,y3） ， ⊿ ABC 的重心 G： （3,3 321321 yyyxxx ????）； ⑵點(diǎn) P（ x0,y0）到直 線 Ax+By+C=0 的距離 ：22 00 BACByAxd ? ??? ； ⑶ 兩條平行線 Ax+By+C1=0 與 Ax+By+C2=0 的距離是22 21 BACCd ??? ； 6． 圓的方程： ⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：① 222 )()( rbyax ???? ；② 222 ryx ?? 。 ⑵ 一般方程： 022 ????? FEyDxyx （ )0422 ??? FED 注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓 ? A=C≠ 0 且 B=0 且 D2+E2－ 4AF0； 7．圓的方程的求法： ⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。 8．圓系 ： ⑴ )1(,0)( 2222211122 ???????????? ?? FyExDyxFyExDyx ； 注：當(dāng) 1??? 時表示兩圓交線。 ⑵ )1(,0)(22 ?????????? ?? CByAxFEyDxyx 。 9．點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法） ⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： （ d 表示點(diǎn)到圓心的距離） ① ??Rd 點(diǎn)在圓上；② ??Rd 點(diǎn)在圓內(nèi)；③ ??Rd 點(diǎn)在圓外。 ⑵直線與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心到直線的距離） ① ??Rd 相切；② ??Rd 相交；③ ??Rd 相離。 ⑶圓與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心距， rR, 表示兩圓半徑，且 rR? ） ① ??? rRd 相離；② ??? rRd 外切；③ ????? rRdrR 相交； ④ ??? rRd 內(nèi)切；⑤ ???? rRd0 內(nèi)含。 10． 與圓有關(guān)的結(jié)論： 直線方程 bkxy ?? 0??? CByAx 平行直線系 mkxy ?? 0??? mByAx 垂直直線系 mxky ??? 1 0??? mAyBx 相交直線系 0)( 222111 ?????? CyBxACyBxA ? 共 11 頁，第 20 頁 ⑴ 過圓 x2+y2=r2上的點(diǎn) M(x0,y0)的切線方程為： x0x+y0y=r2； 過圓 (xa)2+(yb)2=r2 上的點(diǎn) M(x0,y0)的切線方程為： (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2； ⑵ 以 A(x1， y2)、 B(x2,y2)為直徑的圓的方程： (x－ x1)(x－ x2)+(y－ y1)(y－ y2)=0。 第 六 部分 圓錐曲線 1．定義： ⑴橢圓： |)|2(,2|||| 2121 FFaaMFMF ??? ； ⑵雙曲線： |)|2(,2|||||| 2121 FFaaMFMF ??? ；⑶拋物線： 略 2．結(jié)論 ⑴焦半徑 ： ①橢圓： 0201 , exaPFexaPF ???? （ e 為離心率）； （左“ +”右“ ”）；②拋物線： 20 pxPF ?? ⑵弦長 公式 ： ]4))[(1(1 212212122 xxxxkxxkAB ???????? ]4)[()11(11 212212122 yyyykyyk ????????? ； 注：（Ⅰ）焦點(diǎn)弦長：①橢圓： )(2|| 21 xxeaAB ??? ；②拋物線： AB ＝x1+x2+p= ?2sin2p；（Ⅱ）通徑 （最短弦） ：①橢圓、雙曲線：ab22；②拋物線： 2p。 ⑶過兩點(diǎn)的橢圓、 雙曲線 標(biāo)準(zhǔn) 方程可設(shè) 為： 122 ??nymx （ nm, 同時大于 0 時表示橢圓， 0?mn 時表示雙曲線）； ⑷ 橢圓中的結(jié)論： ①內(nèi)接矩形最大面積 ： 2ab； ② P， Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且 OP? 0Q，則2222 11|| 1|| 1 baOQOP ??? ； ③ 橢圓 焦點(diǎn)三角形 ： Ⅰ ． 2tan221?bS FPF ?? ，（ 21 PFF??? ）； Ⅱ ．點(diǎn) M 是21FPF? 內(nèi)心， PM 交 21FF 于點(diǎn) N ，則 caMNPM ?|| || ； ④ 當(dāng)點(diǎn) P 與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時 21PFF? 最大； ⑸雙曲線中的結(jié)論： ① 雙曲線 12222 ??byax （ a0,b0）的漸近線： 02222 ??byax ； ② 共漸進(jìn)線 xaby ?? 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ??(2222 ??byax 為參數(shù)， ? ≠ 0）； 共 12 頁，第 20 頁 ③ 雙曲線焦點(diǎn)三角形： Ⅰ ．2c ot221 ?bS FPF ??，（ 21 PFF??? ）； Ⅱ ． P 是雙曲線22ax－22by =1(a＞ 0， b＞ 0)的左（右）支上一點(diǎn)， F F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△ PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 )(, aa? ； ④雙曲線為等軸雙曲線 ? ?? 2e 漸近線為 xy ?? ? 漸近線互相垂直； （ 6）拋物線中的結(jié)論： ① 拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦 AB 性質(zhì) ： Ⅰ ． x1x2=42p； y1y2=－ p2； Ⅱ ．pBFAF 2|| 1|| 1 ?? ； Ⅲ ．以 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； Ⅳ ．以 AF（或BF）為直徑的圓與 y 軸相切； Ⅴ ． ?sin2 2pSAOB ??。 ② 拋物線 y2=2px(p0)內(nèi)結(jié)直角三角形 OAB 的性質(zhì)： Ⅰ ． 221221 4,4 PyyPxx ??? ； Ⅱ ． ABl 恒過定點(diǎn) )0,2( p ； Ⅲ ． BA, 中點(diǎn)軌跡方程： )2(2 pxpy ?? ； Ⅳ ． ABOM? ，則 M 軌跡方程為：222)( pypx ??? ； Ⅴ ． 2m in 4)( pS AOB ?? 。 ③ 拋物線 y2=2px(p0)，對稱軸上一定點(diǎn) )0,(aA ，則： Ⅰ ．當(dāng) pa??0 時，頂點(diǎn)到點(diǎn) A距離最小，最小值為 a ； Ⅱ ．當(dāng) pa? 時，拋物線上有關(guān)于 x 軸對稱的兩點(diǎn)到點(diǎn) A距離最小，最小值為 22 pap? 。 3．直線與圓錐曲線問題解法： ⑴ 直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。 注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“ x ”還是關(guān)于“ y ”的一元二次方程？ ② 直線斜率不存在時考慮了嗎？ ③ 判別式驗證了嗎？ ⑵ 設(shè)而不求（ 代點(diǎn)相減法 ）： 處理 弦中點(diǎn)問題 步驟如下：① 設(shè)點(diǎn) A(x1， y1)、 B(x2,y2)；②作差得 ?????? 21 21 xx yyk AB；③解決問題。 共 13 頁，第 20 頁 4． 求軌跡的常用方法： （ 1） 定義法：利用圓錐曲線的定義； （ 2） 直接法 （列等式）；（ 3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）； ⑷ 待定系數(shù)法 ； （ 5）參數(shù)法；（ 6）交軌法。 第 七 部分 平面向量 ⑴ 設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a∥ b(b≠ 0)? a=? b （ )R?? ? x1y2－ x2y1=0； ② a⊥ b(a、 b≠ 0)? a b=0? x1x2+y1y2=0 . ⑵ a b=|a||b|cosa,b=x2+y1y2； 注：① |a|cosa,b叫做 a在 b方向上的投影；