【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于點(diǎn) Q ，則 CQP? 的大小為 ． 【答案】 50 16【 廣東省英德市一中 2020 屆高三模擬考試?yán)?】 14.：如圖，從圓 O 外一點(diǎn) P 引圓 O 的切線 PA和割線 PBC ，已知 22PA? ， 4PC? ，圓心 O 到 BC 的距離為 3 ，則圓 O 的半徑為_____. 【答案】 2 17【廣東省深圳高級(jí)中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期期末理】 15． （ 幾何證明選講選做題 ） 如圖， AB是圓 O 的直徑，直線 CE 和圓 O 相切于點(diǎn) C， AD CE? 于 D，若 AD=1， 30ABC??，則圓 O 的面積是 _________。 【答案】 4? P A B C O ? 【解析】 ，因?yàn)?直線 CE 和圓 O 相切于點(diǎn) C， 連接 OC，則 DEOC? ,又 AD CE? ，所以 OC//AD,又 30ABC??，在直角三角形 ACB 中， 060??AOC ,三角形 AOC 為正三角形，所以 060???? A C DA C O ,所以 030??ACD ,所以2??RAC ,所以圓的面積為 ?4 。 18【廣東省深圳市 2020屆高三第 二次調(diào)研理】 15．（幾何證明選講選做題）如圖 4， AB 是圓O 的直徑，弦 AD 和 BC 相交于點(diǎn) P，連接 CD．若 ∠ APB＝ 120176。 ，則 CDAB 等于 ． 【答案】 21 19【廣東省六校 2020屆高三第四次聯(lián)考理科】 15．（幾何證明選講選做題） 如圖，點(diǎn) M 為 O的弦 AB 上的一點(diǎn)，連接 MO . MN OM? ， MN 交圓于 N ，若 2MA? ， 4MB? ，則 MN? . ONM BA 【答案】 22 20【廣東省茂名市第二次高考模擬理】 15. （幾何證明選做題）如圖，已知 P 是 ⊙O 外一點(diǎn)，PD 為 ⊙O 的切線， D 為切點(diǎn)，割線 PEF 經(jīng)過圓心 O ，若 12PF? ， 43PD? ， 則 ⊙O 的半徑長(zhǎng)為 ． 【答案】 4 21【 廣東省梅州中學(xué) 2020屆高三第二次 月考試?yán)?】 15． （ 幾何證明選講選做題 ） 如圖，已知： ABC△ 內(nèi)接于 O ，點(diǎn) D 在 OC 的延長(zhǎng)線上， AD 是 O 的切線， 若 30B? ? ? ， 1AC? ，則 AD 的長(zhǎng)為 ． 【答案】 3 22【廣東省韶關(guān)市 2020 屆高三模擬理】 14． （幾何證明選講 選做題） 如圖， AB 是圓 O 的直徑， DEAD? ， 6,8 ?? BDAB ,則 ADAC? 。 【答案】 43 23【 廣東廣東省江門市普通高中高三第一次模擬（理） 】 ⒕ （幾何證明選講選做題）如圖 4， AD是 ABC? 的高， AE 是 ABC? 外接圓的直徑。若 6?AB ， 5?AC ， 4?AD ，則圖中與 BAE? 相等的角是 ， ?AE ． 【答案】 CAD? （ 3分）， 215 （ 2 分） 24【廣東省江門市 2020屆高三調(diào)研測(cè)試（理）】 ⒕ （幾何證明選講選做題）如圖 3，圓 O 是 ABC?的外接圓，過點(diǎn) C 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ， 72?CD ， 3??BCAB ，則?AC ． A C D B O 【答案】 273 25【廣東省惠州市 2020屆高三一模（四調(diào)）考試（理數(shù)）】 15．（ 幾何證明選講選做題 ） 如 圖，已知直角三角形 ABC 中， 90ACB??， 4BC? ， 3AC? ，以 AC 為直徑作圓 O 交 AB 于D ，則 CD? _______________． 【答案】 512 【解析】 ADC? 為直徑 AC 所對(duì)的圓周角，則 90ADC??，在 Rt ACB? 中， CD AB? ，由等面積法有 AB CD CA CB? ? ?，故得 125CD? ． 26【 廣東省佛山一中 2020屆高三上學(xué)期期中理 】 ， EB、 EC是⊙ O的兩條切線， B、 C是切點(diǎn)， A、 D 是⊙ O 上兩點(diǎn)，如果∠ E＝ 460 ，∠ DCF ＝ 320，則∠ A 的大小為 ． 【答案】 99 27【 廣東省東莞市 2020屆高三數(shù)學(xué)模擬試題（ 1）理 】 15．（ 幾何證明選講 ） 如圖，圓 O 的直徑 8?AB ， C 為圓周上一點(diǎn)， 4?BC ，過 C 作圓的切線 l ，過 A 作直線 l 的垂線 AD ， D ODCBA 圖 3 A B C D O 第 15 題圖 為垂足， AD 與圓 O 交于點(diǎn) E ，則線段 AE 的長(zhǎng)為 ． 【答案】 4 28【 廣東省佛山市 2020屆高三第二次模擬理科二 】 15.(幾何證明選做題 )如圖 ,已知圓中兩條弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn) F , E 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且2DF CF??, : : : 4 : 2 :1A F F B B E ,若 CE 與圓相切 ,則線段 CE 的長(zhǎng)為 ． 【答案】 72 29【 2020屆廣東韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試?yán)?】 15． （幾何證明選講選做題） 已知圓 O 的半徑為 3 ，從圓 O 外一點(diǎn) A 引切線 AD 和割線 ABC ，圓心 O 到 AC 的距離 為22 ， 3AB? ，則切線 AD 的長(zhǎng)為 ____________. 【答案】 15 30【 2020 廣東高三第二學(xué)期兩校聯(lián)考理 】 15． （幾何證明選做題） 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， BC 是直徑， MN 切 ⊙ O 于 A， 025MAB??，則 ??D . （第 15 小題） ODCBA 【答案】 1150 31【 廣東東莞市 2020屆高三理科數(shù)學(xué)模擬 二 】 14． （幾何證明選講選做題） 如圖，正 ABC?的邊長(zhǎng)為 2， 點(diǎn) ,MN分別是邊 ,ABAC 的中點(diǎn)，直線 MN 與 ABC? 的外接圓的交點(diǎn)為 P 、 Q，則線段 PM = ． 【答案】 215? 32【 2020廣州一模理 】 14． （幾何證明選講選做題）如圖 3，圓 O 的半徑為 5 cm ，點(diǎn) P 是弦 AB的中點(diǎn)， 3OP? cm ，弦 CD過點(diǎn) P ，且 13CPCD? ，則 CD的長(zhǎng)為 cm ． 【答案】 62 33【廣東省執(zhí)信中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期期末理】 1 （ 幾何證明選講選做題 ） 如圖， PA 與圓 O 相切點(diǎn) A ， PCB 為圓 O 的割線，并且不過圓心 O ，已知 30BPA??， 23PA? ，A B D C O M N P O A B C D 圖 3 1PC? ，則 PB? ▲ ； 圓 O 的半徑等于 ▲ ．COP AB 34【廣東省執(zhí)信中學(xué) 2020屆高三 3月測(cè)試?yán)怼?1如圖，圓 O 是 ABC? 的外接圓，過點(diǎn) C 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ， 2 7 , 3C D A B B C? ? ?，則 AC 的長(zhǎng)為 ． ODCBA 【答案】 372 35【 廣東羅定市羅定中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬理 】 22．（ 本小題滿分 10 分 ）選修 4— 1：幾何證明選講 已知 AD 是 △ABC 的外角 ∠ EAC 的平分線，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，延長(zhǎng) DA 交 △ABC 的外接圓于點(diǎn) F，連結(jié) FB， FC. （ 1）求證： FB=FC； （ 2）若 AB 是 △ABC 外接圓的直徑， ? EAC=120176。 ， BC=6，求 AD 的長(zhǎng) . 【答案】 （ 1）∵ AD 平分∠ EAC,∴∠ EAD＝∠ DAC。 ∵四邊形 AFBC 內(nèi)接于圓 ,∴∠ DAC=∠ FBC。 ……………… （ 3 分） ∵∠ EAD＝∠ FAB＝∠ FCB ∴∠ FBC＝∠ FCB∴ FB＝ FC.……………… （ 5 分） （ 2） ∵ AB 是圓的的直徑 ,∴∠ 90 .ACD?? 11 2 0 , 6 0 , 3 0 .2E A C D A C E A C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?……………… （ 7 分） 在 Rt△ ACB 中 ,∵ BC=6 ∠ BAC=60176?！?AC=2 3 又在 Rt△ ACD 中，∠ D=30176。,AC=2 3 ∴ AD=4 3 ……………… （ 10分） 3（ 2020 河南豫南九校 2020 屆高三第四次聯(lián)考試題） 已知 ?ABC中， AB=AC, D是 ? ABC外接圓劣弧 AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn) A,C重合），延長(zhǎng) BD 至 E。 （ 1）求證： AD 的延長(zhǎng)線平分 ? CDE； （ 2）若 ? BAC=30176。 ， ? ABC 中 BC 邊上的高為 2+ 3 ， 求 ? ABC 外接圓的面積。 解：（Ⅰ）如圖，設(shè) F 為 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵ A， B， C， D 四點(diǎn)共圓， ∴∠ CDF=∠ ABC， 又 AB=AC ∴∠ ABC=∠ ACB,且∠ ADB=∠ ACB, ∴∠ ADB=∠ CDF,對(duì)頂角∠ EDF=∠ ADB, 故∠ EDF=∠ CDF, 即 AD的延長(zhǎng)線平分∠ CDE. ……… 5分 （Ⅱ）設(shè) O為外接圓圓心，連接 AO交 BC于 H,則 AH⊥ BC. 連接 OC,A由題意∠ OAC=∠ OCA=150, ∠ ACB=750, ∴∠ OCH= r,則 r+23r=2+ 3 , 得 r=2,外接圓的面積為 4? 。 10 分 3（ 陜西省高新一中 2020屆高三第十一次大練習(xí)題 ） (幾何證明選講選做題 ) 如圖，⊙ O 的直徑 AB 的延長(zhǎng)線與弦 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P ， E 為⊙ O 上一點(diǎn)，弧 ACAE 弧? ， DE 交 AB 于 F ，且 42 ?? BPAB ，則?PF _______3 3（ 東北三校（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東 北師大附中、哈師大附中） 2020 屆高三下學(xué)期第二次模擬） 如圖， ⊙ O的 半徑 OB 垂直于直徑 AC， M 為 AO 上一點(diǎn)， BM 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于 N,過 N點(diǎn)的切線交 CA的延長(zhǎng)線于 P。 （ 1） 求證 ： PM2=PAPC （ 2） 若 ⊙ O 的半徑為 23， OA= 3 OM 求 ： MN 的長(zhǎng) 解： (Ⅰ ) 連結(jié) ON，則 PNON? ，且 OBN? 為等腰三角形，則 ONBOBN ??? ， O B NO M BP M N ?????? ?? 90， O N BP N M ???? ? P N MP M N ???? ， PNPM ?? ． …… 3 分 由 條件，根據(jù)切割線定理，有 PCPAPN ??2 ，所以 PCPAPM ??2 ． …… 5 分 (Ⅱ ) 2?OM ，在 BOMRt? 中， 422 ??? OMOBBM ． 延長(zhǎng) BO 交 ⊙ O 于點(diǎn) D，連結(jié) DN．由條件易知 A C P D O E F B O C M N A P B D CO PBABOM? ∽ BND? ，于是 BDBMBNBO? ， 即34432 ?BN，得 6?BN ． …… 8 分 所以 246 ????? BMBNMN . …… 10 分 2020屆高三模擬題 (2020 朝陽(yáng)二模理 13)如圖， PA 與圓 O 相切點(diǎn) A ， PCB 為圓 O 的割線，并且不過圓心 O ， 已知 30BPA??， 23PA? ， 1PC? ，則 PB? 12 ； 圓 O 的 半徑等于 7 ． （ 2020昌平二 模理 12） 、 如圖，⊙ O 中的弦 CD與直徑AB 相交于 點(diǎn) E ， M 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， MD 為⊙ O 的切線， D 為切點(diǎn)，若 2AE? ， 4DE? ， 3CE? ， 4DM? ，則 ?OB ____4____, MB? 424 ? ． （ 2020東城二模理 12） 如圖， BC 是半徑為 2 的圓 O 的直徑，點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上， PA是圓 O 的切線，點(diǎn) A 在直徑 BC 上的 射影是 OC 的中點(diǎn)，則 ABP? = 30 ；PB PC?? 12 ． COP ABMEODCBAPoBADC （ 2020 豐臺(tái)二模理 10） ．