20xx年遼寧高考試題文數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-24 20:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OO A B??球 心 為 該 長 方 體 對 角 線 的 中 點 ，的 面 積 是 該 長 方 體 對 角 面 面 積 的 ， 12 3 , 2 6 6 = 2 3 6 = 3 34A B P A P B O A B D? ? ? ? ? ? ? ?， ， 面 積 【點評】 該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐 轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 17） (本小題滿分 12分 ) 在 ABC? 中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a ， b ， c ， 角 A， B， C成等差數(shù)列。 (Ⅰ )求 cosB 的值； (Ⅱ )邊 a ， b ， c 成等比數(shù)列，求 sin sinAC的值。 【命題意圖】 本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。 【解析】（ 1）由已知 12 = + , + + = , = , c o s =32B A C A B C B B?? ? ?? 6分 （ 2）解法一： 2=b ac ，由正弦定理得 2 3sin sin = sin = 4A C B 解法二： 2=b ac ， 2 2 2 2 21 + + = c o s = =2 2 2a c b a c a cB a c a c，由此得 22+ = ,a c ac ac 得 =ac 所以 = = =3A B C ?， 3sin sin =4AC ?? 12分 【點評】 第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。 （ 18） (本小題滿分 12分 ) 如圖，直三棱柱 / / /ABC A B C? ， 90BAC??， 2,AB AC??AA′ =1，點 ,MN分別為 /AB和 //BC 的中點。 (Ⅰ )證明： MN ∥平面 //AACC 。 (Ⅱ )求三棱錐 /A MNC? 的體積。 （椎體體積公式 V=13 Sh,其中 S為地面面積， h為高） 【命題意圖】 本題 以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。 【解析】（ 1） （法一） 連結(jié) 39。, 39。ABAC ，由已知 = 90 , =BAC AB AC?? 三棱柱 39。 39。 39。ABCABC 為直三棱柱， 所以 M 為 39。AB 中點 .又因為 N 為 39。39。BC 中點 所以 // 39。MN AC ，又 MN? 平面 39。39。AACC 39。AC? 平面 39。39。AACC ，因此 // 39。 39。MN A ACC平 面 ?? 6分 （法二） 取 AB??的中點為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ ,MN分別為 /AB和 //BC 的中點， ∴ MP∥ AA? ,NP∥ AC??, ∴ MP∥ 面 AACC??,NP∥ 面 AACC??, ∵ MP NP P??, ∴ 面 MPN∥ 面 AACC??， ∵ MN? 面 AACC??， ∴ MN∥ 面 AACC??. (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 AN? ⊥ BC??,面 ABC? ? ? ∩ 面 BBCC??=BC??, ∴ AN? ⊥⊥ 面 NBC， ∵ AN? =12BC?? =1, ∴ 1 1 12 2 6A M NC N A M C N A B C A NB CV V V V? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. (解法 2) 1 1 12 2 6A M N C A N B C M N B C A N B CV V V V? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 【點評】 第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。 （ 19） (本小題滿分 12分 ) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有 55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于 40分鐘的觀眾 稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有 10 名女性。 (Ⅰ )根據(jù)已知條件完成下面的 22? 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別 有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (Ⅱ )將日均收看該體育項目不低于 50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有 2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取 2人，求至少有 1名女性觀眾的概率。 附 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2(),n n n n nn n n n?? ? ? ??? ? ?2Pk? ? k 【命題意圖】 本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。 【解析】 （ 1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中，“體育迷”有 25人，從而 22? 列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將 22? 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 ?? 3分 ? ? ? ?221 1 2 2 1 2 2 121 + 2 + +
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