【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1121*)1()1(nsnsntnsntnst??????? () 用上面修正后的 *t 統(tǒng)計(jì)量作出合適的統(tǒng)計(jì)推斷。一般地， Chchran 和 Cox檢驗(yàn)趨于保守。 另外， Satterthwaite（ 1864）就設(shè)法用 t 統(tǒng)計(jì)量去擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)若?。? ???????? ??????????? ?? )1()1(/) 22242121412222121nn snn snsnsl () 但 l 的計(jì)算結(jié)果為非整數(shù)時(shí)取最接近的整數(shù)，則 *t 近似服從自由度為 l 的 t 分布。 當(dāng)樣本數(shù) 1n 和 2n 較大時(shí)，式中的 l 值 也將隨之而增大，我們知道，當(dāng) 30?l 時(shí)，自由度為 l 的 t 分布就很接近于正態(tài)分布 )1,0(N ，故在 1n 和 2n 較大時(shí)，我們將認(rèn)為 *t 統(tǒng)計(jì)量服從)1,0(N 分布。 5． 兩組方差的齊性檢驗(yàn) 兩個(gè)均值比較的 t 檢驗(yàn)，其前提是兩個(gè)樣本所代表的正態(tài)總體具有相同的方差，因此在作t 檢驗(yàn)前，應(yīng)該作兩個(gè)方差是否齊性（一致）的檢驗(yàn)，稱(chēng)為方差的齊性檢驗(yàn)（ test for homogeneity of variance）。 設(shè)從正態(tài)總體 ),(~ 2111 ??NX 中獲得的 1n 個(gè)樣本均值為 1X ，樣本無(wú)偏方差為 21s ，從另一正態(tài)總體 ),(~ 2222 ??NX 中獲得的 2n 個(gè)樣本均值為 2X ，樣本無(wú)偏方差為 22s ，且兩個(gè)樣本獨(dú)立。假定 1? 和 2? 未知。現(xiàn)在要檢驗(yàn)的原假設(shè)是 22210 : ?? ?H ，備擇假設(shè)是21211 : ?? ?H 。 由于： )1(~)1( 1211121211 1 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () )1(~)1( 2222222222 2 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 16 of 29 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： )1,1(~ 21212221 ??? nnFss ?? () 如果原假設(shè)是 22210 : ?? ?H 為真的情況下： )1,1(~ 2121 ??? nnFssF () 對(duì)于給定顯著水平 ? ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 的拒絕原假設(shè) 0H 的區(qū)域?yàn)?)1,1(212 ??? nnFF ?或 )1,1(2121 ??? ? nnFF ?。實(shí)際計(jì)算 F 值時(shí)常用：較大的樣本方差 /較小的樣本方差，所以，拒絕區(qū)域只要看 )1,1(2121 ??? ? nnFF ?。 不拒絕 0H 時(shí)，認(rèn)為兩組方差齊性（ homoscedasticity），這時(shí) t 檢驗(yàn)的前提條件滿(mǎn)足，所以計(jì)算的 t 值及統(tǒng)計(jì)推斷可靠；拒絕 0H 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)總體方差不齊（ heteroscedasticity），這時(shí)不能直接作 t 檢驗(yàn)，應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)拇胧?。如檢查試驗(yàn)的本身，尋找原因給出可能的解釋?zhuān)换蜃髯兞恐脫Q；或用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法；或用 *t 檢驗(yàn)。 當(dāng)涉及到 r 個(gè)正態(tài)總體的方差相齊性檢驗(yàn)時(shí)，分成兩種情況：樣本容量相等和樣本容量不等。樣本容量相等，假設(shè)為 nnnn r ???? ?21 ，常用的有兩種檢驗(yàn)方法：最大 F 檢驗(yàn)（ Hartley(哈特利 )檢驗(yàn)）和最大方差檢驗(yàn)（ Cochran(卡克倫 )檢驗(yàn)）。 最大 F 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量為： )1,(~},m i n{ },m a x{ 2222122221m a x ?? nrFsss sssF rr?? () 最大方差檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量為 )1,(~},m a x{ 2 22221m a x ?? ? nrGs sssGir? () 在樣本容量不相等的情況下，可以采用 Bartlett 檢驗(yàn)。它是從廣義似然比導(dǎo)出。 四、 簡(jiǎn)單 的描述性統(tǒng)計(jì) proc means 過(guò)程 SAS 系統(tǒng)的 BASE 軟件提供了一些計(jì)算基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量的過(guò)程，如 means 過(guò)程、 summary 過(guò)程、 univariate 過(guò)程、 corr過(guò)程、 freq 過(guò)程和 tabulate 過(guò)程。這些過(guò)程可完成單變量或多變量的描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。 SAS 的 means 過(guò)程用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)集中的數(shù)值變量計(jì)算簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)量。 1． Means 過(guò)程的語(yǔ)句格式 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 29 Means 過(guò)程的主要控制語(yǔ)句如下： proc means 輸入數(shù)據(jù)集名 選項(xiàng)列表 。 var 變量列表 。 class 變量列表 。 by 變量列表 。 freq 變量 。 weight 變量 。 id 變量列表 。 output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名 列表 。 run 。 2． proc means 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 ? vardef=df/weight/wgt/n/wdf—— 在方差計(jì)算中規(guī)定除數(shù) d.。 （ 1） 例 vardef=df 則 d=n－ 1 缺省值 （ 2） vardef=n 則 d=n （ 3） vardef=weight/wgt 則 d=?iW （ 4） vardef=wdf 則 d=?iW － 1 ? noprint—— 不輸出任何描述統(tǒng)計(jì)量，僅為了創(chuàng)建新的數(shù)據(jù)集。 ? maxdec=數(shù)字 —— 輸出結(jié)果中小數(shù)部分的最大位數(shù)（ 0 至 8），缺省值為 2。 ? fw=數(shù)字 —— 規(guī)定打印時(shí)每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的域?qū)?，缺省值?2。 ? descending—— 規(guī)定輸出數(shù)據(jù)集按 _type_值下降 的次序（缺省時(shí)為上升）。 ? order=freq/data/internal/formatted/—— 規(guī)定輸出時(shí) class變量按所指定方式排序。 ? alpha=數(shù)字 —— 設(shè)置計(jì)算置信區(qū)間的置信水平 ? ， ? 值在 0與 1之間。 ? 統(tǒng)計(jì)量 —— 可使用的關(guān)鍵字見(jiàn)表 所示。 表 proc means 語(yǔ)句中可用的統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 統(tǒng)計(jì)量名稱(chēng) 含義 統(tǒng)計(jì)量名稱(chēng) 含義 n 未丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù) mode 眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù) nmiss 丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù) sumwgt 權(quán)數(shù)和 mean 算術(shù)平均 max 最大值 stderr 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 min 最小值 sum 加權(quán)和 range 極差， max— min std 標(biāo)準(zhǔn)偏差 median 中間值 var 方差 t 總體均值等于 0的 t統(tǒng)計(jì)量 cv 變異系數(shù)的百分?jǐn)?shù) prt t分布的雙尾 p值 uss 加權(quán)平方和 clm 置信度上限和下限 css 關(guān)于均值偏差的加權(quán)平方和 lclm 置信度下限 skewness 對(duì)稱(chēng)性的度量 —— 偏度 uclm 置信度上限 kurtosis 對(duì)尾部陡平的度量 —— 峰度 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 18 of 29 3． output 語(yǔ)句中的選項(xiàng) ? out=輸出數(shù)據(jù)集名 —— 輸出數(shù)據(jù)集名。 ? 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名列表 —— 規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中要包含的統(tǒng)計(jì)量并規(guī)定這些統(tǒng)計(jì)量在新數(shù)據(jù)集中的變量名。 means 過(guò)程對(duì) output 語(yǔ)句的次數(shù)沒(méi)有限制，可以使用幾個(gè) output 語(yǔ)句來(lái)創(chuàng)建內(nèi)容不同的多個(gè)數(shù)據(jù)集。 4． 其他語(yǔ)句 ? var語(yǔ)句 —— 規(guī)定要求計(jì)算簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值變量的次序。 ? by語(yǔ)句 —— 按 by語(yǔ)句定義的變量進(jìn)行分組計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量 ,要求輸入數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 ? class語(yǔ)句 —— 與 by語(yǔ)句一樣，可用 class變量定義觀測(cè)組，分別計(jì)算各組觀測(cè)的描述統(tǒng)計(jì)量。輸出格式與 by不同且事先不需要按 class 變量排序。 ? freq 語(yǔ)句 —— 指定一個(gè)數(shù)值型的 freq變量，它的值表示輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)出現(xiàn)的頻數(shù)。 ? weight 語(yǔ)句 —— 規(guī)定一個(gè) weight 變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。 ? id 語(yǔ)句 —— 在輸出數(shù)據(jù)集中增加一個(gè)或幾個(gè)附加變量，目的在于識(shí)別輸出數(shù)據(jù)集里的觀測(cè)。其值為生成這個(gè)觀測(cè)的輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)組里 id 變量具有的最大值。 五、 實(shí)例分析 1． 用 output 語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集 例 我們對(duì)原數(shù)據(jù)集 survey，用 means 過(guò)程的 output 語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集meansout， 程序如下： proc means data=。 class sex 。 var age ine。 output out=meansout mean=mage mine sum=total range= 。 run 。 proc print data=meansout 。 run。 運(yùn)行的主要結(jié)果如表 所示。 表 用 proc means 過(guò)程的 output 語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 29 2． 簡(jiǎn)單算術(shù)平均和加權(quán)平均 例 某車(chē)間 20 名工人加工某種零件，按生產(chǎn)數(shù)量 X 分組，每組工人數(shù)為 W，求 20名工人的平均日產(chǎn)量。其數(shù)據(jù)見(jiàn)表 。程序如下： data 。 input x w @@。 cards。 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 run。 proc means data= mean。 var x。 run。 proc means data= mean。 var x。 weight w。 run。 表 將工人按生產(chǎn)數(shù)量分組 按日生產(chǎn)數(shù)量分組 X 工人人數(shù) W 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 合計(jì) 20 顯然，直接對(duì) X 求簡(jiǎn)單平均值（ =16）和用 W 權(quán)值求出的 X 加權(quán)平均值（ =）是不一樣的。在這里正確的是加權(quán)平均值。 3． 分類(lèi)和分組的算術(shù)平均 例 對(duì)三個(gè)班 class各隨機(jī)抽取 5名學(xué)生，記錄他們的性別 sex，年齡 age，體重 weight，身高 height。按班級(jí)和性別分組計(jì)算平均值。程序如下： data 。 input class $ sex $ age weight height @@。 cards。 A F 15 46 156 A F 14 41 149 The SAS System OBS SEX _TYPE_ _FREQ_ MAGE MINCOME TOTAL AGE INCOME 1 0 5 123 32 2 F 1 2 36 2 3 M 1 3 87 31 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 29 A M 15 50 160 A M 13 48 155 A M 14 38 150 B M 16 55 165 B M 16 60 170 B F 17 50 160 B F 16 60 165 B M 17 65 175 C F 18 65 165 C F 17 58 160 C M 18 70 180 C F 18 61 162 C M 17 68 176 。 run。 proc print data=。 run。 proc means data= 。 var age weight height。 run。 proc means data= 。 var weight height。 by class。 class sex。 output out= mean=meanw meanh 。 run。 proc print data=。 title 39。Newaaa0239。 run。 提交后，主要的運(yùn)行結(jié)果如表 所示。 表 在 proc means 中使用 by 和 class語(yǔ)句計(jì)算分類(lèi)和分組平均 4． 計(jì)算 T 值和 P 概率值 例 我們從學(xué)生總體中抽樣出 9 名學(xué)生的體重，計(jì)算超出標(biāo)準(zhǔn)體重的數(shù)值。利用這組數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生總體中標(biāo)準(zhǔn)體重的假設(shè)。通過(guò) means 過(guò)程計(jì)算的 T 統(tǒng)計(jì)量和 P值，是根據(jù)原假設(shè)均值為 0，即 H0： μ =0來(lái)計(jì)算的。用戶(hù)可以在計(jì)算前設(shè)定顯著性水平 ? 的值，默認(rèn)的值為 。 means 過(guò)程將計(jì)算出大于這組 T 統(tǒng)計(jì)量的概率值。程序如下： Newaaa02 OBS CLASS SEX _TYPE_ _