【文章內容簡介】 1121*)1()1(nsnsntnsntnst??????? () 用上面修正后的 *t 統(tǒng)計量作出合適的統(tǒng)計推斷。一般地， Chchran 和 Cox檢驗趨于保守。 另外， Satterthwaite（ 1864）就設法用 t 統(tǒng)計量去擬合，結果發(fā)現(xiàn)若?。? ???????? ??????????? ?? )1()1(/) 22242121412222121nn snn snsnsl () 但 l 的計算結果為非整數(shù)時取最接近的整數(shù)，則 *t 近似服從自由度為 l 的 t 分布。 當樣本數(shù) 1n 和 2n 較大時，式中的 l 值 也將隨之而增大，我們知道，當 30?l 時，自由度為 l 的 t 分布就很接近于正態(tài)分布 )1,0(N ，故在 1n 和 2n 較大時，我們將認為 *t 統(tǒng)計量服從)1,0(N 分布。 5． 兩組方差的齊性檢驗 兩個均值比較的 t 檢驗，其前提是兩個樣本所代表的正態(tài)總體具有相同的方差，因此在作t 檢驗前，應該作兩個方差是否齊性（一致）的檢驗，稱為方差的齊性檢驗（ test for homogeneity of variance）。 設從正態(tài)總體 ),(~ 2111 ??NX 中獲得的 1n 個樣本均值為 1X ，樣本無偏方差為 21s ，從另一正態(tài)總體 ),(~ 2222 ??NX 中獲得的 2n 個樣本均值為 2X ，樣本無偏方差為 22s ，且兩個樣本獨立。假定 1? 和 2? 未知?，F(xiàn)在要檢驗的原假設是 22210 : ?? ?H ，備擇假設是21211 : ?? ?H 。 由于： )1(~)1( 1211121211 1 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () )1(~)1( 2222222222 2 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () 上海財經大學經濟信息管理系 IS/SHUFE Page 16 of 29 構造統(tǒng)計量： )1,1(~ 21212221 ??? nnFss ?? () 如果原假設是 22210 : ?? ?H 為真的情況下： )1,1(~ 2121 ??? nnFssF () 對于給定顯著水平 ? ，檢驗統(tǒng)計量 F 的拒絕原假設 0H 的區(qū)域為 )1,1(212 ??? nnFF ?或 )1,1(2121 ??? ? nnFF ?。實際計算 F 值時常用：較大的樣本方差 /較小的樣本方差，所以，拒絕區(qū)域只要看 )1,1(2121 ??? ? nnFF ?。 不拒絕 0H 時，認為兩組方差齊性（ homoscedasticity），這時 t 檢驗的前提條件滿足，所以計算的 t 值及統(tǒng)計推斷可靠；拒絕 0H 時，認為兩個總體方差不齊（ heteroscedasticity），這時不能直接作 t 檢驗，應該采取適當?shù)拇胧?。如檢查試驗的本身，尋找原因給出可能的解釋；或作變量置換；或用非參數(shù)統(tǒng)計分析方法；或用 *t 檢驗。 當涉及到 r 個正態(tài)總體的方差相齊性檢驗時，分成兩種情況：樣本容量相等和樣本容量不等。樣本容量相等，假設為 nnnn r ???? ?21 ，常用的有兩種檢驗方法：最大 F 檢驗（ Hartley(哈特利 )檢驗）和最大方差檢驗（ Cochran(卡克倫 )檢驗）。 最大 F 檢驗用的統(tǒng)計量為： )1,(~},m i n{ },m a x{ 2222122221m a x ?? nrFsss sssF rr?? () 最大方差檢驗用的統(tǒng)計量為 )1,(~},m a x{ 2 22221m a x ?? ? nrGs sssGir? () 在樣本容量不相等的情況下，可以采用 Bartlett 檢驗。它是從廣義似然比導出。 四、 簡單 的描述性統(tǒng)計 proc means 過程 SAS 系統(tǒng)的 BASE 軟件提供了一些計算基礎統(tǒng)計量的過程，如 means 過程、 summary 過程、 univariate 過程、 corr過程、 freq 過程和 tabulate 過程。這些過程可完成單變量或多變量的描述統(tǒng)計量計算。 SAS 的 means 過程用來對數(shù)據集中的數(shù)值變量計算簡單的描述統(tǒng)計量。 1． Means 過程的語句格式 上海財經大學經濟信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 29 Means 過程的主要控制語句如下： proc means 輸入數(shù)據集名 選項列表 。 var 變量列表 。 class 變量列表 。 by 變量列表 。 freq 變量 。 weight 變量 。 id 變量列表 。 output out=輸出數(shù)據集名 統(tǒng)計量關鍵字 =變量名 列表 。 run 。 2． proc means 語句中的 選項列表 ? vardef=df/weight/wgt/n/wdf—— 在方差計算中規(guī)定除數(shù) d.。 （ 1） 例 vardef=df 則 d=n－ 1 缺省值 （ 2） vardef=n 則 d=n （ 3） vardef=weight/wgt 則 d=?iW （ 4） vardef=wdf 則 d=?iW － 1 ? noprint—— 不輸出任何描述統(tǒng)計量，僅為了創(chuàng)建新的數(shù)據集。 ? maxdec=數(shù)字 —— 輸出結果中小數(shù)部分的最大位數(shù)（ 0 至 8），缺省值為 2。 ? fw=數(shù)字 —— 規(guī)定打印時每個統(tǒng)計量的域寬，缺省值為 2。 ? descending—— 規(guī)定輸出數(shù)據集按 _type_值下降 的次序（缺省時為上升）。 ? order=freq/data/internal/formatted/—— 規(guī)定輸出時 class變量按所指定方式排序。 ? alpha=數(shù)字 —— 設置計算置信區(qū)間的置信水平 ? ， ? 值在 0與 1之間。 ? 統(tǒng)計量 —— 可使用的關鍵字見表 所示。 表 proc means 語句中可用的統(tǒng)計量關鍵字 統(tǒng)計量名稱 含義 統(tǒng)計量名稱 含義 n 未丟失的觀測個數(shù) mode 眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù) nmiss 丟失的觀測個數(shù) sumwgt 權數(shù)和 mean 算術平均 max 最大值 stderr 均值的標準誤差 min 最小值 sum 加權和 range 極差， max— min std 標準偏差 median 中間值 var 方差 t 總體均值等于 0的 t統(tǒng)計量 cv 變異系數(shù)的百分數(shù) prt t分布的雙尾 p值 uss 加權平方和 clm 置信度上限和下限 css 關于均值偏差的加權平方和 lclm 置信度下限 skewness 對稱性的度量 —— 偏度 uclm 置信度上限 kurtosis 對尾部陡平的度量 —— 峰度 上海財經大學經濟信息管理系 IS/SHUFE Page 18 of 29 3． output 語句中的選項 ? out=輸出數(shù)據集名 —— 輸出數(shù)據集名。 ? 統(tǒng)計量關鍵字 =變量名列表 —— 規(guī)定在輸出數(shù)據集中要包含的統(tǒng)計量并規(guī)定這些統(tǒng)計量在新數(shù)據集中的變量名。 means 過程對 output 語句的次數(shù)沒有限制，可以使用幾個 output 語句來創(chuàng)建內容不同的多個數(shù)據集。 4． 其他語句 ? var語句 —— 規(guī)定要求計算簡單描述性統(tǒng)計量的數(shù)值變量的次序。 ? by語句 —— 按 by語句定義的變量進行分組計算其相應的簡單統(tǒng)計量 ,要求輸入數(shù)據集已按 by 變量排序。 ? class語句 —— 與 by語句一樣，可用 class變量定義觀測組，分別計算各組觀測的描述統(tǒng)計量。輸出格式與 by不同且事先不需要按 class 變量排序。 ? freq 語句 —— 指定一個數(shù)值型的 freq變量，它的值表示輸入數(shù)據集中相應觀測出現(xiàn)的頻數(shù)。 ? weight 語句 —— 規(guī)定一個 weight 變量，它的值表示相應觀測的權數(shù)。 ? id 語句 —— 在輸出數(shù)據集中增加一個或幾個附加變量，目的在于識別輸出數(shù)據集里的觀測。其值為生成這個觀測的輸入數(shù)據集中相應觀測組里 id 變量具有的最大值。 五、 實例分析 1． 用 output 語句創(chuàng)建一個新的數(shù)據集 例 我們對原數(shù)據集 survey，用 means 過程的 output 語句創(chuàng)建一個新的數(shù)據集meansout， 程序如下： proc means data=。 class sex 。 var age ine。 output out=meansout mean=mage mine sum=total range= 。 run 。 proc print data=meansout 。 run。 運行的主要結果如表 所示。 表 用 proc means 過程的 output 語句創(chuàng)建一個新的數(shù)據集 上海財經大學經濟信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 29 2． 簡單算術平均和加權平均 例 某車間 20 名工人加工某種零件，按生產數(shù)量 X 分組，每組工人數(shù)為 W，求 20名工人的平均日產量。其數(shù)據見表 。程序如下： data 。 input x w @@。 cards。 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 run。 proc means data= mean。 var x。 run。 proc means data= mean。 var x。 weight w。 run。 表 將工人按生產數(shù)量分組 按日生產數(shù)量分組 X 工人人數(shù) W 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 合計 20 顯然，直接對 X 求簡單平均值（ =16）和用 W 權值求出的 X 加權平均值（ =）是不一樣的。在這里正確的是加權平均值。 3． 分類和分組的算術平均 例 對三個班 class各隨機抽取 5名學生，記錄他們的性別 sex，年齡 age，體重 weight，身高 height。按班級和性別分組計算平均值。程序如下： data 。 input class $ sex $ age weight height @@。 cards。 A F 15 46 156 A F 14 41 149 The SAS System OBS SEX _TYPE_ _FREQ_ MAGE MINCOME TOTAL AGE INCOME 1 0 5 123 32 2 F 1 2 36 2 3 M 1 3 87 31 上海財經大學經濟信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 29 A M 15 50 160 A M 13 48 155 A M 14 38 150 B M 16 55 165 B M 16 60 170 B F 17 50 160 B F 16 60 165 B M 17 65 175 C F 18 65 165 C F 17 58 160 C M 18 70 180 C F 18 61 162 C M 17 68 176 。 run。 proc print data=。 run。 proc means data= 。 var age weight height。 run。 proc means data= 。 var weight height。 by class。 class sex。 output out= mean=meanw meanh 。 run。 proc print data=。 title 39。Newaaa0239。 run。 提交后，主要的運行結果如表 所示。 表 在 proc means 中使用 by 和 class語句計算分類和分組平均 4． 計算 T 值和 P 概率值 例 我們從學生總體中抽樣出 9 名學生的體重，計算超出標準體重的數(shù)值。利用這組數(shù)據來檢驗學生總體中標準體重的假設。通過 means 過程計算的 T 統(tǒng)計量和 P值，是根據原假設均值為 0，即 H0： μ =0來計算的。用戶可以在計算前設定顯著性水平 ? 的值，默認的值為 。 means 過程將計算出大于這組 T 統(tǒng)計量的概率值。程序如下： Newaaa02 OBS CLASS SEX _TYPE_ _