【正文】 t 總體均值等于 0的 t統(tǒng)計量 nobs 觀測個數(shù) prt t分布的雙尾 p值 mean 算術平均 q3 上四分位數(shù)（ 75%） stderr 均值的標準誤差 q1 下四分位數(shù)（ 75%） sum 加權和 qrange 上下四分位數(shù)差（ q3q1） std 標準偏差 p1 1%分位數(shù) var 方差 p5 5%分位數(shù) cv 變異系數(shù)的百分數(shù) p10 10%分位數(shù) uss 加權平方和 p90 90%分位數(shù) css 關于均值偏差的加權平方和 p95 95%分位數(shù) skewness 對稱性的度量 —— 偏度 p99 99%分位數(shù) kurtosis 對尾部陡平的度量 —— 峰度 msign 符號統(tǒng)計量 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 24 of 29 sumwgt 權數(shù)和 probm 大于符號秩統(tǒng)計量的絕對值概率 max 最大值 signrank 符號秩統(tǒng)計量 min 最小值 probs 大于中心符號秩統(tǒng)計量的絕對值 p range 極差， max— min normal 檢驗正態(tài)性的統(tǒng)計量 median 中間值 probn 檢驗正態(tài)分布假設的概率值 （ 3） 其他語句。 ? 統(tǒng)計量關鍵字 =變量名 列表 —— 規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中要包含的統(tǒng)計量并規(guī)定這些統(tǒng)計量在新數(shù)據(jù)集中的變量名。 （ 2） output 語句中的選項。 ? round=舍入單位列表 —— 規(guī)定 var語句中變量的四舍五入的單位。 ? normal—— 要求計算關于輸入數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設的檢 驗統(tǒng)計量。與上面的 proc univariate 語句中的選項 vardef意義相同。 （ 1） proc univariate 語句中的 選項列表 。 output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計量關鍵字 =變量名列表 pctlpts=百分位數(shù) pctlpre=變量前綴名 pctlname=變量后綴名 。 weight 變量 。 by 變量列表 。盒型圖的主要特點如下： ? 矩形描述了居中的 50%數(shù)據(jù) ? 上下兩線段（觸須線）代表上下各 25%的數(shù)據(jù)的分布狀況 ? 矩形盒較短表明數(shù)據(jù)比較集中 ? 兩端的觸須線對稱或長短不一反映數(shù)據(jù)的分布特性 4． Univariate 過程的語句格式 Univariate 過程的主要控制語句如下： The SAS System Analysis Variable : Y Mean Std Error T Prob|T| 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 23 of 29 proc univariate 輸入數(shù)據(jù)集名 選項列表 。但五數(shù)概括沒有像直方圖、莖葉圖那樣給人以直觀的感覺。 2． 莖葉圖（ Stemandleaf display） 莖葉圖是探索性數(shù)據(jù)分析中對數(shù)據(jù)的初步形象描述 ,有點像直方圖，但主要的差異在于莖葉圖是用數(shù)據(jù)代替直方圖中的矩形，這樣既有了直觀的圖示，又有了對具體數(shù)據(jù)的大致了解。 1． 單變量統(tǒng)計分析 對一組單指標實驗數(shù)據(jù)進行分析常采用兩種方法： ? 圖示法 —— 包括莖葉圖、盒型圖和正態(tài)概率圖。該過程除了可以完成 means 過程的基本統(tǒng)計量的計算外，它還可以生成統(tǒng)計圖和計算其他的一些統(tǒng)計量。 表 與均值有關的單組統(tǒng)計分析結(jié)果 The SAS System Analysis Variable : X N Mean Variance Std Dev Std Error T Prob|T| 9 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 29 輸出結(jié)果分析： T=， P=，不能拒絕原假設 u=0，接受原假設，即用該法測定所得的總體均值與真值之間的差別無顯著性。 run。 proc means mean stderr t prt 。 。 y=。程序如下： data meantest 。一般地，若取顯著水平 ? =，因 ，故接 受 H0的假設；若取 ? =，因 ，故拒絕 H0的原假設。 另外，一種更直接的檢驗方法是查看計算出的 P 值。如果選擇顯著性水平為 10%，這時 T 分布的臨界值為 ， ，故應拒絕原假設。 程序運行的主要結(jié)果如表 所示。 proc means data=x n mean var std stderr t prt 。 cards。程序如下： Newaaa02 OBS CLASS SEX _TYPE_ _FREQ_ MEANW MEANH 1 A 0 5 2 A F 1 2 3 A M 1 3 4 B 0 5 5 B F 1 2 6 B M 1 3 7 C 0 5 8 C F 1 3 9 C M 1 2 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 21 of 29 data x 。用戶可以在計算前設定顯著性水平 ? 的值，默認的值為 。利用這組數(shù)據(jù)來檢驗學生總體中標準體重的假設。 提交后，主要的運行結(jié)果如表 所示。Newaaa0239。 proc print data=。 output out= mean=meanw meanh 。 by class。 proc means data= 。 var age weight height。 run。 run。 cards。程序如下： data 。 3． 分類和分組的算術平均 例 對三個班 class各隨機抽取 5名學生，記錄他們的性別 sex，年齡 age，體重 weight，身高 height。 表 將工人按生產(chǎn)數(shù)量分組 按日生產(chǎn)數(shù)量分組 X 工人人數(shù) W 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 合計 20 顯然，直接對 X 求簡單平均值（ =16）和用 W 權值求出的 X 加權平均值（ =）是不一樣的。 weight w。 proc means data= mean。 var x。 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 run。 input x w 。其數(shù)據(jù)見表 。 運行的主要結(jié)果如表 所示。 proc print data=meansout 。 output out=meansout mean=mage mine sum=total range= 。 class sex 。其值為生成這個觀測的輸入數(shù)據(jù)集中相應觀測組里 id 變量具有的最大值。 ? weight 語句 —— 規(guī)定一個 weight 變量，它的值表示相應觀測的權數(shù)。輸出格式與 by不同且事先不需要按 class 變量排序。 ? by語句 —— 按 by語句定義的變量進行分組計算其相應的簡單統(tǒng)計量 ,要求輸入數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 means 過程對 output 語句的次數(shù)沒有限制，可以使用幾個 output 語句來創(chuàng)建內(nèi)容不同的多個數(shù)據(jù)集。 表 proc means 語句中可用的統(tǒng)計量關鍵字 統(tǒng)計量名稱 含義 統(tǒng)計量名稱 含義 n 未丟失的觀測個數(shù) mode 眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù) nmiss 丟失的觀測個數(shù) sumwgt 權數(shù)和 mean 算術平均 max 最大值 stderr 均值的標準誤差 min 最小值 sum 加權和 range 極差， max— min std 標準偏差 median 中間值 var 方差 t 總體均值等于 0的 t統(tǒng)計量 cv 變異系數(shù)的百分數(shù) prt t分布的雙尾 p值 uss 加權平方和 clm 置信度上限和下限 css 關于均值偏差的加權平方和 lclm 置信度下限 skewness 對稱性的度量 —— 偏度 uclm 置信度上限 kurtosis 對尾部陡平的度量 —— 峰度 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 18 of 29 3． output 語句中的選項 ? out=輸出數(shù)據(jù)集名 —— 輸出數(shù)據(jù)集名。 ? alpha=數(shù)字 —— 設置計算置信區(qū)間的置信水平 ? ， ? 值在 0與 1之間。 ? descending—— 規(guī)定輸出數(shù)據(jù)集按 _type_值下降 的次序（缺省時為上升）。 ? maxdec=數(shù)字 —— 輸出結(jié)果中小數(shù)部分的最大位數(shù)（ 0 至 8），缺省值為 2。 2． proc means 語句中的 選項列表 ? vardef=df/weight/wgt/n/wdf—— 在方差計算中規(guī)定除數(shù) d.。 output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計量關鍵字 =變量名 列表 。 weight 變量 。 by 變量列表 。 var 變量列表 。 SAS 的 means 過程用來對數(shù)據(jù)集中的數(shù)值變量計算簡單的描述統(tǒng)計量。 四、 簡單 的描述性統(tǒng)計 proc means 過程 SAS 系統(tǒng)的 BASE 軟件提供了一些計算基礎統(tǒng)計量的過程，如 means 過程、 summary 過程、 univariate 過程、 corr過程、 freq 過程和 tabulate 過程。 最大 F 檢驗用的統(tǒng)計量為： )1,(~},m i n{ },m a x{ 2222122221m a x ?? nrFsss sssF rr?? () 最大方差檢驗用的統(tǒng)計量為 )1,(~},m a x{ 2 22221m a x ?? ? nrGs sssGir? () 在樣本容量不相等的情況下，可以采用 Bartlett 檢驗。 當涉及到 r 個正態(tài)總體的方差相齊性檢驗時，分成兩種情況：樣本容量相等和樣本容量不等。 不拒絕 0H 時，認為兩組方差齊性（ homoscedasticity），這時 t 檢驗的前提條件滿足，所以計算的 t 值及統(tǒng)計推斷可靠；拒絕 0H 時，認為兩個總體方差不齊（ heteroscedasticity），這時不能直接作 t 檢驗，應該采取適當?shù)拇胧? 由于： )1(~)1( 1211121211 1 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () )1(~)1( 2222222222 2 ????????? ??? ? nxxsn nii ??? () 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 16 of 29 構造統(tǒng)計量： )1,1(~ 21212221 ??? nnFss ?? () 如果原假設是 22210 : ?? ?H 為真的情況下： )1,1(~ 2121 ??? nnFssF () 對于給定顯著水平 ? ，檢驗統(tǒng)計量 F 的拒絕原假設 0H 的區(qū)域為 )1,1(212 ??? nnFF ?或 )1,1(2121 ??? ? nnFF ?。假定 1? 和 2? 未知。 5． 兩組方差的齊性檢驗 兩個均值比較的 t 檢驗，其前提是兩個樣本所代表的正態(tài)總體具有相同的方差，因此在作t 檢驗前，應該作兩個方差是否齊性（一致）的檢驗，稱為方差的齊性檢驗（ test for homogeneity of variance）。 另外， Satterthwaite（ 1864）就設法用 t 統(tǒng)計量去擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)若?。? ???????? ???????????