【正文】 ph 0lo g2 () 一個樣品 x 判歸于第 i 組，是因為樣品 x 在這個 i 組得到的后驗概率 )|( xGp i 為最大值，或者這個樣品 x 至第 i 組的廣義平方距離 )(2 xDi 為最小值。此時，樣品 x 來自組 iG 的概率密度函數(shù)為： ? ?),( x p)2()( 22/12/ iiipi Gxdxf ??? ??? () 其中， )()(),( 12 iiiii xxGxd ?? ????? ?的幾何意義為 x 到 i 組均值的平方距離。 1. 貝葉斯理論 距離判別分析利用貝葉斯理論計算樣品 x 屬于每一組的先驗概率已知，且在 x 處的組密度可以估計時，屬于某組的后驗概率。下面我們介紹 : ? 距離判別分析方法 ? Fisher 線性函數(shù)判別方法 五、 距離判別分析 如果假設每組內(nèi)分布為多元正態(tài)分布，基于多元正態(tài)分布理論的參數(shù)法將導出一個線性或二次的距離判別函數(shù)。它產(chǎn)生于20 世紀 30 年代，近年來，在許多現(xiàn)代自然科學的各個分支和技術部門中得到廣泛的應用。 判別分析 判別分析方法的任務是根據(jù)已掌握的一批分類明確的樣品，建立一個較好的判別函數(shù)，使得用此判別函數(shù)進行判別時錯判事例最少，進而能用此判別函數(shù)對給定的一個新樣品判別它來自哪個總體。由多重相關系數(shù)的平方（多元判定系數(shù)）表明，生理指標的第一典型變量 PHYS1 對運動變量 chins7598d14e6a212b8db2b4f9258f0234b1 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 13 of 44 （多元判定系數(shù)為 ）和 situps（多元判定系數(shù)為 ）有一定的預測作用，但對變量 jumps（ ）幾乎沒有預測作用。來自訓練指標的標準差被對方第一典型變量PHYS1 解釋的方差比例為 。第一典型變量 PHYS1 和EXER1 皆不能全面地用于對應的那組變量的預測。 第三十八課 表 輸出的是 典型冗余分析（ Canonical Redundancy Analysis） 結果 。從 以 上分析我們看到，體重（ wight）在預測的起坐次數(shù)（ situps）時的回歸系數(shù)是正號，而體重（ wight）與起坐次數(shù)（ situps）的相關性是負號，兩者符號相反。如果固定體重（ wight）的值，腰圍（ waist）大的人，身高就矮，因此人傾向于較肥胖，所以預測起坐次數(shù)（ situps）應該較小，這樣，腰圍（ waist）在多元回歸中的回歸系數(shù)一定是負值才能使起坐次數(shù)（ situps）減小。顯然，體重（ wight）或腰圍（ waist）大的人比小的人要肥胖，因此與起坐次數(shù)（ situps）為負相關。來自生理指標的典型變量 PHYS1 主要 由體重（ wight）和腰圍（ waist）的加權差構成，而體重和腰圍之間有很強的正相關性（ ），我們可以近似認為體重 =腰圍身高，因此典型變量 PHYS1實質上是反映一個人的胖瘦程度的某一種指標。為了理解這是為什么，我們以抑制變量體重（ wight）為例來說明情況。 所謂的抑制變量是指它的增加或減少會引起目標變量間的相關系數(shù)的絕對值的減少或增加，即相關性減弱或變強。來自訓練指標的第一典型變量在 jumps 系數(shù) （ ）上為正號、在 situps 系數(shù) （ ）上為負號、在 chins系數(shù) （ ）上為負號。在給出的典型結構中，即原始 變量與典型變量之間的相關系數(shù)表中， waist 和weight 與第一典型變量 PHYS1的相關系數(shù)皆為正值，分別為 和 。用標準化指標來線性表達第一對典型變量的系數(shù)，即： PHYS1= － ＋ waist－ EXER1= － － ＋ 來自生理指標的第一典型變量主要為 waist（ ）和 weight（ ）的加權差，在waist 上的權數(shù)更大些，在 pulse 上的系數(shù)近似為 0。另外，從第二個修正典型相關系數(shù)為 ，也可以得出以上只取一對典型相關系數(shù)的結論。與用 Wilks 統(tǒng)計量進行多元分析的結果是等價的（ F 值和 p 值都相等），測驗結果為Λ（ Lambda） =，近似 F 統(tǒng)計量＝ ， Num DF（分子自由度） =9，Den DF（分母自由度） =， p ＝ 。矩陣 HE1? 的特征值等于 CanRsq/(1－ CanRsq)，相對應的三個特征值，依 次 為 =（ 1－ ）， =（ 1－ ）和 =（ 1－ ）。 在 輸出結果表 中，第一對典型變量（ u， v）之間的典型相關系數(shù)為 ，它應該比生理指標和訓練指標兩組間的任一個相關系數(shù)都大才正確。生理指標和訓練指標之間的相關系數(shù)是中等的，其中 waist 和 situps 的相關系數(shù)最大為 。M39。M39。s Greatest Root 3 16 NOTE: F Statistic for Roy39。 Lambda 9 Pillai39。 程序運行后，主要的結果見表 、 、 和 所示。 wprefix=和 wname=對 with 語句中第二組變量名規(guī)定前綴為 EXER和標簽為 Exercises。 vprefix=定義了來自 var 語句的變量名的前綴為 PHYS，即第一組變量的統(tǒng)一前 綴 名 稱為 PHYS 。 程序說明： cancorr 過程用于對輸入數(shù)據(jù)集 fit 做典型相關分析。 with chins situps jumps。Exercises39。PhysiologicalMeasurements39。 2. 調用 典型相關分析 cancorr 過程 菜單操作方法為，選擇 Globals/SAS/Assist/Data analysis/multivariate/canonical correlation analysis(典型相關分析 )菜單命令。 run。 cards。 表 某康復俱樂部測量的生理指標和訓練指標 Obs weight waist pulse chins situps jumps 1 191 36 50 5 162 60 2 189 37 52 2 110 60 3 193 38 58 12 101 101 4 162 35 62 12 105 37 5 189 35 46 13 155 58 6 182 36 56 4 101 42 7 211 38 56 8 101 38 8 167 34 60 6 125 40 9 176 31 74 15 200 40 10 154 33 56 17 251 250 11 169 34 50 17 120 38 12 166 33 52 13 210 115 13 154 34 64 14 215 105 14 247 46 50 1 50 50 15 193 36 46 6 70 31 16 202 37 62 12 210 120 17 176 37 54 4 60 25 18 157 32 52 11 230 80 19 156 33 54 15 225 73 20 138 33 68 2 110 43 1. 建立輸入數(shù)據(jù)集，程序如下 ： data fit 。其數(shù)據(jù)列于表 。 2. 其他語句類似 corr 過程。 ? smc—— 輸出多重相關系數(shù)平方。 ? b—— 輸出由回歸分析得到的原始偏回歸系數(shù)。 （ 3） 有關多元回歸選項。 ? wname=變量名 —— 為 with 語句的變量定義名稱。 ? vname=變量名 —— 為 var語句的變量定 義名稱。 ? simple—— 簡單統(tǒng)計數(shù)。 ? noprint—— 不輸出分析結果。 （ 2） 有關結果輸出選項。 ? out=輸出數(shù)據(jù)集 —— 存儲所有的原始數(shù)據(jù)和典型相關變量得分。 1. proc cancorr 語句的 選項列表 。且 with 語句是必 需 的。 run 。 weight 變量 。 partial 變量列表 。 var 變量列表 。對于兩組變量，如果一組變量用 x 表示，另一組變量用 y表示，那么典型相關分析就是找出 p （ ｌ）個 x 變量的線性組 合值與 q （ ｌ）個 y 變量的線性組合值，使兩者之間的相關達到最大。 三、 Cancorr 典型相關分析過程 描述兩組變量之間的相關性，可用典型相關過程 cancorr完成。 ? 第一對典型相關的大小至少同任一變量與對應的那組變量間的多重相關一樣大。 ? 典型變量的最大對數(shù)等于兩組變量中較少一組的變量個數(shù)。 ? 第一對典型相關包含有最多的有關兩組變量間相關的信息，第二對其次，其他對依次遞減，各對典型相關所含的信息互不重復。與主成分分析一樣，它也是一種降維技術。然后 ， 用相應的估計量代替 R 中相應的未知參數(shù)矩陣，因此要考慮 yxyyxyxx RRRR ???? 11 ?? 矩陣的非零特征根及相應的特征向量，有關的 計算可按以前討論的 方法 進行。 實際應用中， R 通常是未知的，已知的只是 ????????yx的 n 個樣品： ????????11yx ， ????????22yx ，?， ????????nnyx 。 用同樣方法可知 2l 是 M1的第二大的特征根 22? 對應的特征向量， 2m 可通過下式求出： 2122 1 lRRm yxyy?? ? () 一般 來說， 可求出 M1 的 r 個非零特征根 22221 r??? ??? ? ， M1 對應于這些特征根的特征向量分別記為 1l 、 2l 、?、 rl ，進而 ： 7598d14e6a212b8db2b4f9258f0234b1 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 4 of 44 jyxyyjj lRRm 11 ?? ? () j = 1， 2， ? ， r，以 jl 、 jm 為系數(shù)可組成第 j 對典型變量 xlu jj ?? ， xmv jj ?? 。 其實也可證明 1m 是 xyxxyxyy RRRRM 112 ??? 的最大特征根對應的特征向量。又由式 ()知 ? 是 1u 與 1v 的相關系數(shù)，要求其達到最大， 2? 一定是yxyyxyxx RRRR 11 ?? 的最大特征根， 1l 是最大特征根 2? 對應的特征向量；進而 1m 可由 式 ()求出。7598d14e6a212b8db2b4f9258f0234b1 商務數(shù)據(jù)分析 電子商務系列 上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 3 of 44 將 ? 對 1l 、 1m 分別求偏導，并令其為 0，再與約束條件聯(lián)立，則 1l 、 1m 應滿足以下方程組： ???????????????110011111111mRmlRlmRlRlRmRyyxxyyyxxxxy?? () 在式 ()的前二式兩邊左乘 1l? 和 1m? ，并利用式 ()的后二式有 ： ??? 11 mRl xy ， ??? 11 lRm yx () 由于 yxxy RR ? ，故有 ??? 。下面僅以 1l 、 1m 的求法作一簡述，以下假定 R 是正定矩陣。一般地，第 j 對典型變量定義如下： 稱 ymvxlu jjjj ???? , 為第 j 對典型變量，其系數(shù)向量 jl? 與 jm? 使 jxyj mRl? 達到最大，并且滿足如下條件： ?????????????????0 1 1iyyjiyxjixyjixxjjyyjjxxjmRmlRmmRllRlmRmlRl () 1,2,1 ?? ji ? ，此時稱 jxyj mRl? 為第 j 對典型相關系數(shù)。在 111 ?? lRl xx 與 111 ?? mRm yy 的 條件下，使 11 mRl xy?達到最大的 1l? 與 1m? 分別與 x 和 y 組成的新變量 ： ??? ???? ymv xlu1111 () 稱為第 一對典型變量 ， 其相關系數(shù) 1111 ),( mRlvu xy??? 稱為第一典型相關系數(shù)。 1. 典型相關系數(shù)與典型相關變量 設有兩組隨機變量 ),( 21 pxxx ? 和 ),( 21 qyyy ? ，假定它們都已經(jīng)標準化了，即pixDxE