【文章內容簡介】 勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。教學重點和難點根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對數(shù)學建模的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。二、學情分析對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。二、教法分析針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學程序本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。（一）復習引入：，數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ .（n﹡；解析式）通過練習1復習上節(jié)內容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。（二） 新課探究由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：① 從第二項起滿足條件；②公差d一定是由后項減前項所得；③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調同一個常數(shù) ）；在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1an=d （n≥1）同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√2. ,……；√3. 0,0,0,0,0,0,……； √4. 1,2,3,2,3,4,……；5. 1,0,1,0,1,……其中第一個數(shù)列公差0,0,第三個數(shù)列公差=0由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d,由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。若一等差數(shù)列{ }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d……猜想： a40 = a1 +39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：1（1）此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =d……an – an1=d將這（n1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n1） 即 an= a1+（n1） （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈n﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列{}的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n1）2 ,即an=2n1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的ad、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項（2）401是不是等差數(shù)列5,9,13,…的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階等高使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）設置此題的目的：，激發(fā)了學生的興趣；從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的數(shù)學建模的數(shù)學思想方法（四）反饋練習小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。若數(shù)例{} 是等差數(shù)列，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）。強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) an= a1+（n1） 會知三求一數(shù)學建模思想方法解決實際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本p114 ,6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= 24,從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）五、板書設計在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，從第二項起及同一常數(shù)等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。167。 等差數(shù)列一、等差數(shù)列定義注：從第二項起及同一常數(shù)用紅色粉筆標注二、等差數(shù)列的通項公式例題與練習等差數(shù)列說課稿10分鐘篇八尊敬的各位專家、評委：上午好！我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教a版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用。在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1從特殊到一般的研究方法；2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其他內容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。（一）、教學目標知識與技能掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列的前n項和公式求和。過程與方法經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價值觀獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。重點：等差數(shù)列的前n項和公式。難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路。教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。問題呈現(xiàn)階段泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？設計意圖：（1）、源于歷史，富有人文氣息。（2）、承上啟下，探討高斯算法。探究發(fā)現(xiàn)階段（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。（3）、進而提出有無簡單的方法。借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。獲得算法：s21=設計意圖：幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即sn=1+2+3+…+n∵sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1∴2sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：∵sn=an+an—1+an—2+…a1，∴sn=。圖形直觀等差數(shù)列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）設計意圖：一言以蔽之，數(shù)學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。公式應用階段（1）、選用公式公式1sn=；公式2sn=na1+。（2）、變用公式（3）、知三求二某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。）等差?shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，sn=999，求n。知三求二：在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）當堂訓練，鞏固深化。通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。采用課后習題1，2，3。小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生