【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 an – an1=d將這（n1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n1） 即 an= a1+（n1） （1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈n﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n1）2 ,即an=2n1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的ad、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)（2）401是不是等差數(shù)列5,9,13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階等高使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：，激發(fā)了學(xué)生的興趣；從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法（四）反饋練習(xí)小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。若數(shù)例{} 是等差數(shù)列，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) an= a1+（n1） 會(huì)知三求一數(shù)學(xué)建模思想方法解決實(shí)際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本p114 ,6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= 24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）五、板書設(shè)計(jì)在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，從第二項(xiàng)起及同一常數(shù)等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。167。 等差數(shù)列一、等差數(shù)列定義注：從第二項(xiàng)起及同一常數(shù)用紅色粉筆標(biāo)注二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例題與練習(xí)中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇七尊敬的各位專家、評(píng)委：上午好！我叫鄭永鋒，來自安慶師范學(xué)院。今天我說課的課題是人教a版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：1從特殊到一般的研究方法；2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。（一）、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。過程與方法經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的`研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價(jià)值觀獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。問題呈現(xiàn)階段泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？設(shè)計(jì)意圖：（1）、源于歷史，富有人文氣息。（2）、承上啟下，探討高斯算法。探究發(fā)現(xiàn)階段（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法（學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。）（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面的問題。問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。（3）、進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法。借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。獲得算法：s21=設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即sn=1+2+3+…+n∵sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1∴2sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）sn=（從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)）由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：∵sn=an+an—1+an—2+…a1，∴sn=。圖形直觀等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）設(shè)計(jì)意圖：一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。公式應(yīng)用階段（1）、選用公式公式1sn=；公式2sn=na1+。（2）、變用公式（3）、知三求二某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。）等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。）變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，sn=999，求n。知三求二：在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，連列方程組，就可以求出其余兩個(gè)。）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。采用課后習(xí)題1，2，3。小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。（1）、課堂小結(jié)①、回顧從特殊到一般的研究方法；②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。③、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）、反思我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：必做題：課本p118，練習(xí)1，2，3；習(xí)題3。3第2題（3，4）。選做題：在等差數(shù)列中，（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是s16。（2）、已知a6=20，求s11。（三）、板書設(shè)計(jì)板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。謝謝！中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇八本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)既能加深對(duì)數(shù)列概念的理解，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識(shí)提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。依據(jù)課標(biāo)，以及學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法；（ⅱ） 當(dāng)以下5個(gè)量（a1，d，n，an，sn）中已知三個(gè)量時(shí)，能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求其余兩個(gè)量。（2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗(yàn)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾?