【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進(jìn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值得思考探索。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。 第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問(wèn)題，這也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問(wèn)題：其一：能從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。三、設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課通過(guò)多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。并通過(guò)問(wèn)題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過(guò)程的思想”，改變課程實(shí)施過(guò)程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力。四、教學(xué)目標(biāo)：，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 、函數(shù)值的符號(hào)； 。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：：任意角三角函數(shù)的定義.：正弦、余弦、圖1 具體設(shè)計(jì)如下：六、教學(xué)過(guò)程第一部分——情景引入問(wèn)題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2r，逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置oa出發(fā)（如圖1所示），過(guò)了30秒后，你離地面的高度h為多少？過(guò)了45秒呢？過(guò)了t秒呢？【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過(guò)渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分——復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問(wèn)題：“過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？”【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置oa運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)p點(diǎn)位置，由題意知208。aop=300，作ph垂直地面交oa于m，又知mh＝ho，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求ph再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍髉m。要求pm就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問(wèn)題即銳角的三角函數(shù)。問(wèn)題2：銳角a的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到sina=|mp||mp|=222。|mp|=rsina222。|ph|=h0+rsina |op|r圖2 pomabnhpoam222。h=h0+rsina所以學(xué)生很自然得到“過(guò)了30秒后，過(guò)了45秒,你離地面的高度h為多少？”h1=h0+rsin300 h2=h0+rsin450y【教師總結(jié)】：t在銳角的范圍中，0pomaxh=h0+rsint0第三部分——引入新課問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)t的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h=h0+rsint0？b【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。問(wèn)題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)p(xp,yp)，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角a的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？【學(xué)生自主探究】：sina=|mp|yp= r|op|cosa=|mp|yp|om|xp=，tana= =|om|xp|op|r問(wèn)題5：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學(xué)生回答問(wèn)題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明。【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。通過(guò)摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。問(wèn)題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過(guò)上面已知知識(shí)得到sina=|mp|yp= r|op|pxyo學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度h？通過(guò)摩天輪知道：h=h0+rsin1500=h1=h0+rsin300 由此得到：sin1500=|mp|yp=在第二r|op|12圖3【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)sina=象限角是否正確？問(wèn)題7：sina=|mp|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |op|【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取t=210，從而h=h0+rsin2100,得到sin2100＝，發(fā)現(xiàn)這與sina=|mp||mp|不相符，實(shí)際上是sina=）|op||op|12【教師總結(jié)】：我們通過(guò)個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型h=h0+rsint0來(lái)表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺(jué)地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)p的橫坐標(biāo)來(lái)代替|mp|或|mp|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)p(x,y)為角a終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)p到頂點(diǎn)o的距離為r，則sina=y（a206。r）rx（a206。r）ryp（a185。+kp）x2cosa=tana=【分析】：讓學(xué)生通過(guò)剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。問(wèn)題8：當(dāng)摩天輪的半徑r＝1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化?！緦W(xué)生自主探究】：sina=y，cosa=x，tana=y。x教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù) 定義一：|op|=1定義二：|op|=r定義域sinayy rx ra206。rcosa xy xa206。rp2tanay xa185。+kp及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分——例題講解例1.（課本p14例2）已知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(3,4)，求角a的正弦、余弦和正切值?！痉治觥浚鹤寣W(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.（課本p14例1）求5p的正弦、余弦和正切值。3【學(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)。【教師講解】：本題題意很簡(jiǎn)單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒(méi)有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利pmoxy圖4用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)p，如圖4可以知道208。pom=象限，得到p(,12p3，又點(diǎn)p在第四3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學(xué)生取r=|op|=4，能否也得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第四部分——7p的正弦、余弦和正切值。：通過(guò)觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本p15的“探究”?！驹O(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的思想方法。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。第五部分——小結(jié)與作業(yè) 學(xué)生自我總結(jié)作業(yè)： 1,2,3七、教學(xué)反思上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義： ，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認(rèn)知過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。4.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來(lái)龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中形成和發(fā)