北大光華管理學(xué)院20xx年考研試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-27 13:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 微觀及統(tǒng)計部分答案 第一題 （ 1）最優(yōu)化問題為：對 U做變換化為柯布－道格拉斯函數(shù) 1121 1 2 2121 1 2 2m a x ( )..0,U x x ks t p x p x Ix x kI p R p R?? ????????? 12,xx為總的消費量， 這是個 3個約束條件的最優(yōu)問題，數(shù)學(xué)上是用庫恩－塔克定理解的 拉格朗日函數(shù) 11 2 1 1 2 2 1 1 2 212( ) ( )00 , 0L x x k I p x p x x x?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ???? 由庫恩－塔克定理可解得2221111222()()(1 ) ( )p R kI p kxRp pI p kxkp?? ???? ?? ? ???? ??? ???? 經(jīng)濟學(xué)的解釋是：由效用函數(shù)知 2x 的最少消費量是 k，所以預(yù)算 I中 2R 應(yīng)先減去 k，剩余的稟賦再用于消費 12,xx，此時就安照柯布－道格拉斯函數(shù)系數(shù)分配剩余預(yù)算 2I pk? ，即可立即寫出上面的結(jié)果。（所以微觀還是要注重經(jīng)濟學(xué)的思想，不要迷失在數(shù)學(xué)里面。） 所以大米銷售量為 11Rx? ，出售意味著 110Rx??，帶入 1x 表達式可得出售條件為，1122(1 )0 pRkR p ?? ?? ? ? 。 易知大米銷售量與 k的取值 2R 有關(guān)， 1 1 2 2211( ) ( )R x p R kpp?? ? ????，結(jié)合上面不等式討論 k的取值范圍即可確定出售大米與價格的關(guān)系（這個簡單討論就不寫出了）。 （ 2）假設(shè)配額為 Sk，此時相當于最優(yōu)化為題多了一個約束，也可用數(shù)學(xué)方法解，但用經(jīng)濟學(xué)思想更簡單些。當約束為緊時，即 2xS? ，蔣 S 帶入預(yù)算約束可解得2 2 2 21 1 1 111( ) ( ),p R
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