最新高一對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)高一函數(shù)的知識點總結(jié)(5篇)(編輯修改稿)
2025-08-04 06:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”.(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).(4)注意定義的兩種等價形式：設(shè)xx2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數(shù)。在[a、b]上是減函數(shù).②在[a、b]上是增函數(shù).在[a、b]上是減函數(shù).需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增。否則，“同增、異減”.在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.證明函數(shù)的單調(diào)性的方法(1)：①任取xx2∈m且x1(或)f(x2)。③根據(jù)定義，得出結(jié)論.(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).如果f′(x)0，則f(x)為增函數(shù)。如果f′(x)0，則f(x)為減函數(shù).【(六)、函數(shù)的圖象】函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.求作圖象的函數(shù)表達(dá)式與f(x)的關(guān)系由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換y=f(x)177。b(b0)沿y軸向平移b個單位y=f(x177。a)(a0)沿x軸向平移a個單位y=f(x)作關(guān)于x軸的對稱圖形y=f(|x|)右不動、左右關(guān)于y軸對稱y=|f(x)|上不動、下沿x軸翻折y=f1(x)作關(guān)于直線y=x的對稱圖形y=f(ax)(a0)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變y=af(x)縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變y=f(x)作關(guān)于y軸對稱的圖形【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈r，有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0.①求證：f(0)=1。②求證：y=f(x)是偶函數(shù)。③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈r，有f(x+c)=f(x)成立。試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期。如果不是，請說明理由.思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，則有f(x)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).③分別用(c0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=f(x).兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=f(x+c)=[f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.高一對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié) 高一函數(shù)的知識點總結(jié)篇二映射(1)映射：設(shè)a、b是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合a中的任一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：a→b。注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射函數(shù)
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