20xx數(shù)學(xué)小課題開題報(bào)告-(編輯修改稿)
2025-04-17 12:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式函數(shù)近似代替這個函數(shù)誤差又怎么樣呢?通過對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺到泰勒公式是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容，在函數(shù)值估測及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具。文獻(xiàn)綜述主要內(nèi)容Taylor公式的應(yīng)用Taylor公式在計(jì)算極限中的應(yīng)用對于函數(shù)多項(xiàng)式或有理分式的極限問題的計(jì)算是十分簡單的，因此，對一些較復(fù)雜的函數(shù)可以根據(jù)泰勒公式將原來較復(fù)雜的函數(shù)極限問題轉(zhuǎn)化為類似多項(xiàng)式或有理分式的極限問題。 滿足下列情況時可考慮用泰勒公式求極限：用洛比達(dá)法則時，次數(shù)較多，且求導(dǎo)及化簡過程較繁。分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉(zhuǎn)化為等價無窮小替代形式。所遇到的函數(shù)展開為泰勒公式不難。當(dāng)確定了要用泰勒公式求極限時，關(guān)鍵是確定展開的階數(shù)。 如果分母是，就將分子展開為階麥克勞林公式。 如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的階數(shù)，即合并后的首個非零項(xiàng)的冪次的次數(shù)。Taylor公式在證明不等式中的應(yīng)用有關(guān)一般不等式的證明針對類型：適用于題設(shè)中函數(shù)具有二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)，且最高階導(dǎo)數(shù)的大小或上下界可知的命題。 證明思路：寫出比最高階導(dǎo)數(shù)低一階的Taylor公式。根據(jù)所給的最高階導(dǎo)數(shù)的大小或上下界對展開式進(jìn)行縮放。有關(guān)定積分不等式的證明針對類型：已知被積函數(shù)二階和二階以上可導(dǎo)，且又知最高階導(dǎo)數(shù)的符號。證題思路：直接寫出的Taylor展開式，然后根據(jù)題意對展開式進(jìn)行縮放。有關(guān)定積分等式的證明針對類型：適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導(dǎo)數(shù)的命題。證明思路：作輔助函數(shù)，將在所需點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開對Taylor余項(xiàng)作適當(dāng)處理。Taylor公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用利用泰勒公式求極限時，宜將函數(shù)用帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式表示。若用于近似計(jì)算，則應(yīng)將余項(xiàng)以拉格朗日型表達(dá)，以便于誤差的估計(jì)。研究方法為了寫好文章我到中國期刊網(wǎng)、中國知識網(wǎng)和中國數(shù)字化期刊群查找相關(guān)文章的發(fā)表日期、刊名、作者，接下來要到圖書館四樓過刊室查找相關(guān)文獻(xiàn)，到電子閱覽室查找相關(guān)期刊文獻(xiàn)。 從圖書館借閱相關(guān)書籍，仔細(xì)閱讀，細(xì)心分析，通過自己的耐心總結(jié)、研究，老師的指導(dǎo)、改正，爭取做好畢業(yè)文章工作。 具體采用了數(shù)學(xué)歸納法、分析法、反證法、演繹法等方法。進(jìn)度計(jì)劃為了有準(zhǔn)備有計(jì)劃的做好我的文章工作，我為自己安排了一個畢業(yè)文章進(jìn)度計(jì)劃，我會嚴(yán)格按照我的進(jìn)度計(jì)劃，及時完成我的畢業(yè)文章工作。數(shù)學(xué)小課題開題報(bào)告篇三：題目：初中數(shù)學(xué)主體合作學(xué)習(xí)方式的探究開題報(bào)告：理論意義：國家課程改革的基本思想：以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)心學(xué)生需要，以改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式為落腳
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