20xx年九年級數(shù)學(xué)上44解直角三角形的應(yīng)用教案新版湘教版(編輯修改稿)
2025-04-05 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長()．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，BEAE＝13，CFFD＝∴AE＝3BE＝323＝69(m)．FD＝＝2 3＝(m)．∴AD＝AE＋EF＋FD＝ 69＋6＋＝(m)．因為斜坡AB的坡度i＝tanα＝13≈，所以α≈18176。26′.∵BEAB＝sinα，∴AB＝BEsinα＝≈(m)．答：斜坡AB的坡角α約為18176。26′，．3．龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度i＝1∶3，山坡長為240米，南坡的坡角是45176。.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？(將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號)解：過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由i＝1∶3得tanC＝13＝33，∴∠C＝30176。.∴AD＝12AC＝12240＝120(米)．在Rt△ABD中，∠B＝45176。，∴AB＝2AD＝1202(米)．1202247。(240247。24)＝1202247。10＝122(米/分鐘)答：李強以122米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A.4．某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺，CD表示滑道．若點E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝23，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度數(shù)；(2)線段AE的長．解：(1) ∵四邊形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90176。，CE＝BF，BC＝FE，∴∠BFA＝∠CED＝90176。，∵CE＝BF，BF＝3米，∴CE＝3米，∵CD＝6米，∠CED＝ 90176。，∴∠D＝30176。.(2)∵sin∠BAF＝23，∴BFAB＝23，∵BF＝3米，∴AB＝92米，∴AF＝（92）2－32＝352米，∴AE＝35＋22米．5．日本福島發(fā)生核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估．如圖，上午9時，海檢船位于A處，176。方向，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，176。方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離．(參考數(shù)據(jù)：176?！?5，176?！?4，176。≈1213，176?！?25) 分析：過點P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC＝x海里，用含有x的式 子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答．解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tanA＝PCAC，∴AC＝176。＝5x12在Rt△PCB中，∵tanB＝PCBC，∴BC＝176。＝4x3∵從上午9時到下午2時要經(jīng)過五個小時，∴AC＋BC＝AB＝215，∴5x12＋4x3＝215，解得x＝60.∵sin∠B＝PCPB，∴PB＝PCsinB＝176。＝6053＝100(海里)∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“”
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