【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程．7．（2020山西中考真題）如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【解析】設(shè)底面長(zhǎng)為a,寬為b,正方形邊長(zhǎng)為x,由題意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得: (10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．8．（2019山東威海中考真題）已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是( )A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【答案】A【分析】根據(jù)題意可知b=3b2，a+b=1，ab=3，所求式子化為a2b+2019=a23+b2+2019=（a+b）22ab+2016即可求解.【解析】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．9．（2020甘肅天水中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程x28x+12=0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，則該三角形的周長(zhǎng)可求．【解析】解：∵x28x+12=0，∴，∴x1=2，x2=6，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x28x+12=0的根，當(dāng)x=2時(shí)，2+2＜5，不符合題意，∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．10．（2019湖北咸寧中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得： 故選．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．（2020浙江湖州中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（　　）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【答案】A【分析】先計(jì)算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：∵△＝b2﹣4（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．12．（2020湖北省中考真題）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，那么m的值為（ ）A． B． C．或1 D．或4【答案】A【分析】通過(guò)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，由可求出m的值，通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【解析】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴，整理得，解得，，若使有實(shí)數(shù)根，則，解得，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．13．（2020貴州畢節(jié)中考真題）關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_______．【答案】1【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿(mǎn)足的條件進(jìn)行取舍即可．【解析】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠2；又0是該方程的一個(gè)根，∴，解得，，由于k≠2，所以，k=1．答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解．解此類(lèi)題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法．同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿(mǎn)足的條件，這是容易忽略的地方．14．（2019四川瀘州中考真題）已知，是一元二次方程的兩實(shí)根，則的值是_____．【答案】16【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得， ，然后把所求式子利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)后代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】，是一元二次方程的兩實(shí)根， ， 故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15．（2019四川眉山中考真題）設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)____．【答案】2017【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出結(jié)論．【解析】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：2017．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．16．（2020四川瀘州中考真題）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_________．【答案】2【分析】由已知結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得：=4，= 7，=，代入可得答案.【解析】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=4，= 7，∴===2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題17．（2020廣西中考真題）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。〢．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【答案】D【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程．【解析】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2020湖南中考真題）閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_(kāi)____．【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得．【解析】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法．19．（2020貴州黔東南中考真題）若菱形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。〢．16 B．24 C．16或24 D．48【答案】B【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．（2019江蘇中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_______．【答案】2.【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時(shí)除以4a得：，則，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．22．（2020湖南邵陽(yáng)中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為_(kāi)___________．【答案】x(x+12)=864【分析】本題理清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，按要求列方程即可．【解析】因?yàn)閷挒閤，且寬比長(zhǎng)少12，所以長(zhǎng)為x+12，故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類(lèi)型題目去除復(fù)雜題目背景后，按照常規(guī)公式，假設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．23．（2019甘肅蘭州中考真題）是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【解析】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2（－1）＝－.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24．（2020貴州遵義中考真題）已知，是方程的兩根，則的值為（ ）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D【分析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：，即可求解．【解析】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（2020江蘇南通中考真題）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．【答案】2028【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x124x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x124x1+2x1+2x2=x124x1+2（x1+x2）計(jì)算可得．【解析】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，則原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+24＝2020+8＝2028，故答案為：2028．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．26．（2020黑龍江齊齊哈爾中考真題）解方程：x2﹣5x+6＝0【答案】x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【解析】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.27．（2020四川南充中考真題）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關(guān)于