【正文】 得：，解得：．，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為元時(shí)，公司每天可獲利元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.1．（2020中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、且，求的值.【答案】（1）.（2）.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解析】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x26x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（6）241（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x26x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=42，即3216m=16，解得：m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．29．（2019中考真題）已知，是方程的兩根，則的值為（ ）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D【分析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：，即可求解．【解析】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（2020貴州黔東南四川瀘州湖北咸寧廣西河池中考真題）資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動(dòng)范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動(dòng)重疊范圍內(nèi)的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵(lì)，各公司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時(shí)公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個(gè)百分點(diǎn)．問題：（1）根據(jù)上述材料，針對(duì)去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．【答案】（1）見解析；（2）55:72【分析】(1)根據(jù)題意任意寫出問題解答即可.(2)根據(jù)題意列出等式，解出增長率再代入A，B的收益中計(jì)算即可.【解析】解（1）問題1：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比解答： 問題2：A公司營銷區(qū)域面積比B公司營銷區(qū)域的面積多多少？解答：問題3：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與兩個(gè)公司總營銷區(qū)域面積的比解答： （2）法一法二法三：解得，（舍去）設(shè)B公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為a，則A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為今年上半年A，B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為去年下半年A，B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程增長率的問題,關(guān)鍵在于理解題意列出等式方程.1．（2019中考真題）目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和=，解方程即得答案．【解析】解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得：，（不合題意，舍去）．∴x的值為40%．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2020中考真題）一元二次方程的兩根為，則_____【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【解析】∵，∴，∴，∴，=，=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)化簡是解題的關(guān)鍵．1．（2019中考真題）若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（ ）．A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，判斷出△＜0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值．【解析】解：∵關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△=＜0，解得：，故選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)滿足，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零.考向四 根與系數(shù)關(guān)系設(shè)一元二次方程的兩根分別為，則，．1．（2020黑龍江雞西山東泰安中考真題）若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1，則_________．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解析】解：把x=1代入方程得1+a2=0，解得a=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．1．（2020基礎(chǔ)量．（2）設(shè)為原來量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則；當(dāng)為平均下降率時(shí)，則有．2．利潤等量關(guān)系：（1）利潤=售價(jià)－成本．（2）利潤率=100％．3．面積問題（1）類型1：如圖1所示的矩形長為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．（2）類型2：如圖2所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．（3）類型3：如圖3所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為． 圖1 圖2 圖34. 碰面問題（循環(huán)問題）（1）重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m。遼寧營口中考真題）已知，且．則的值是_________．【答案】4或1【分析】將已知等式兩邊同除以進(jìn)行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【解析】將兩邊同除以得：令 則 因式分解得：解得或即的值是4或 故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進(jìn)行正確變形是解題關(guān)鍵．3．（2020中考真題）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【解析】解：由題意，得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．1．（2020廣東廣州廣西玉林湖南衡陽上海中考真題）用換元法解方程+=2時(shí)，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是(　　　)A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y+=2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y22y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2﹣2y+1=0．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．3．（2020山西中考真題）如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【解析】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得: (10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．8．（2019中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（　　）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【答案】A【分析】先計(jì)算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：∵△＝b2﹣4（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．12．（2020中考真題）設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．【答案】2017【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出結(jié)論．【解析】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：2017．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．16．（2020湖南邵陽黑龍江齊齊哈爾遼寧錦州河南中考真題）定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（ ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．【解析】解：根據(jù)定義得： ＞ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2019中考真題）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（　?。〢．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461 C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=442【答案】B【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的利潤將達(dá)到461萬只”，即可得出方程．【解析】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．7．（2019中考真題）如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_____米．【答案】1【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【解析】解：設(shè)道路的寬為x m，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．11．（2020中考真題）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設(shè)長為x步，則可列方程為_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為（x12）步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】解：∵長為x步，寬比長少12步，∴寬為（x﹣12）步．依題意，得：x（x﹣12）＝864．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2019內(nèi)蒙古赤峰183