【正文】 9年底有用戶2萬戶，．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和=，解方程即得答案．【解析】解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得：，（不合題意，舍去）．∴x的值為40%．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用之增長率問題，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2020中考真題）已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為、且滿足，求m的值．【答案】（1）m≥0（2）9【分析】（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應數(shù)值解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得=，=2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值．【解析】（1）根據(jù)題意得△＝（）2?4（?2）≥0，且m≥0，解得m≥?8且m≥0．故m的取值范圍是m≥0；（2）方程的兩根為、∴=，=2∵∴ 即m+8=17解得m＝9∴m的值為9．【點睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1?x2＝．考向五 一元二次方程在實際問題中的應用列一元二次方程解實際問題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出方程．其中分析實際問題是解決問題的前提和基礎(chǔ)，解一元二次方程是重要方法和手段，并注意解出的方程的解是否符合實際問題．1．（2020中考真題）若一元二次方程的兩根為，則的值是（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【解析】根據(jù)題意得，所以．故選A．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).3．（2020中考真題）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為____.【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【解析】∵x1+x2=2，=k1,=43(k1)=13,K=:2.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系及應用.2．（2019中考真題）一元二次方程的兩根為，則_____【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【解析】∵，∴，∴，∴，=，=．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準確利用知識點化簡是解題的關(guān)鍵．1．（20192，因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.3．（2020中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的值（ ）A．0或2 B．2或2 C．2 D．2【答案】D【分析】將化簡可得，利用韋達定理，解得，k＝177。中考真題）關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（ ）A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根【答案】C【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個不等的實數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負即可．【解析】解：，整理得：，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個根為、∵，∴兩個異號，而且負根的絕對值大．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，2．（2019中考真題）若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（ ）．A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，判斷出△＜0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值．【解析】解：∵關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，∴△=＜0，解得：，故選項中只有A選項滿足，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當于判別式小于零.考向四 根與系數(shù)關(guān)系設(shè)一元二次方程的兩根分別為，則，．1．（2020安徽中考真題）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．【解析】，此時△=44=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項A正確；△=04=4＜0，此時方程無實數(shù)根，故選項B錯誤；，此時△=4+12=16＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，：A.【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2020湖北荊州湖南懷化黑龍江雞西山東濱州湖南張家界四川樂山山東泰安中考真題）用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.【解析】解： 移項得，二次項系數(shù)化1的，配方得即故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵．3．（2019中考真題）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　?。〢．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3【答案】D【分析】利用因式分解法解方程．【解析】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．（2020中考真題）已知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A．1或2 B．1 C．2 D．0【答案】B【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【解析】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴ ，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項的系數(shù)不等于0．考向二 解一元二次方程一元二次方程的常見解法及適用情形：一般形式：直接開平方法形如的方程，可直接開方求解，則，因式分解法可化為的方程，用因式分解法求解，則，配方法若不易于使用分解因式法求解，可考慮配方為，再直接開方求解公式法利用求根公式：1．（2020中考真題）若關(guān)于x的方程有一個根是1，則_________．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解析】解：把x=1代入方程得1+a2=0，解得a=1．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．1．（20201．（2020∵1支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場∵A與B比賽和B與A比賽是同一場比賽，∴上述求法有重疊部分. ∴m=12n（n1）（2）不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊，每支球隊要在主場與所有球隊各打一場，總共比賽場次為m?？键c05 一元二次方程 本考點內(nèi)容以考查一元二次方程的相關(guān)概念、解一元二次方程、根的判別式、韋達定理（根與系數(shù)的關(guān)系）、一元二次方程的應用題為主,既有單獨考查,也有和二次函數(shù)結(jié)合考察最值問題,年年考查,分值為20分左右,預計2021年各地中考還將繼續(xù)考查上述的幾個題型,為避免丟分,學生應扎實掌握.一、一元二次方程的概念1．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：（其中為常數(shù)，），其中分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因為當時，不含有二次項，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必須具備三個條件：①必須是整式方程；②必須只含有一個未知數(shù)；③所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2．二、一元二次方程的解法1．直接開平方法：適合于或形式的方程．2．配方法：（1）化二次項系數(shù)為1；（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）把方程整理成的形式；（5）運用直接開平方法解方程．3．公式法：（1）把方程化為一般形式，即；（2）確定的值；（3）求出的值；（4）將的值代入即可．4．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或．三、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系1．根的判別式：一元二次方程是否有實數(shù)根，由的符號來確定，我們把叫做一元二次方程根的判別式．2．一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有1個（兩個相等的）實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根．3．根與系數(shù)關(guān)系：對于一元二次方程（其中為常數(shù)，），設(shè)其兩根分別為，則，．四、利用一元二次方程解決實際問題列一元二次方程解應用題步驟和列一元一次方程(組)解應用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗、答六步．列一元二次方程解應用題，經(jīng)濟類和面積類問題是常考內(nèi)容．1．增長率等量關(guān)系（1）增長率=增長量247?；A(chǔ)量．（2）設(shè)為原來量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則；當為平均下降率時，則有．2．利潤等量關(guān)系：（1）利潤=售價－成本．（2）利潤率=100％．3．面積問題（1）類型1：如圖1所示的矩形長為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．（2）類型2：如圖2所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．（3）類型3：如圖3所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為． 圖1 圖2 圖34. 碰面問題（循環(huán)問題）（1）重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m?！?支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場.∵A與B比賽在A的主場，B與A比賽在B的主場，不是同一場比賽，∴上述求法無重疊.∴m=n（n1）考向一 一元二次方程的解緊扣一元二次方程的概念，方程的解直接代入方程中，等式成立，化簡變形求解。江蘇常州甘肅金昌遼寧營口山東聊城西藏中考真題）一元二次方程的根是_____．【答案】．【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程．【解析】，a=1，b=－1，c=－1，所以，故答案為：．1．（2020中考真題）將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（ ）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69【答案】A【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【解析】解：移項得，配方得，即，∴a=4，b=21．故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2．（2020中考真題）已知，且．則的值是_________．【答案】4或1【分析】將已知等式兩邊同除以進行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【解析】將兩邊同除以得：令 則 因式分解得：解得或即的值是4或 故答案為：4或．【點睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進行正確變形是解題關(guān)鍵．3．（2020中考真題）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（ ）A．2 B．4 C．8 D．2或4【答