【正文】 中考真題）閱讀下列問題與提示后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．問題：解方程（提示：可以用換元法解方程），解：設(shè)，則有，原方程可化為：，續(xù)解：【答案】，．【分析】利用因式分解法解方程t2+4t5=0得到t1=5，t2=1，再解方程，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的解．【解析】續(xù)解：，解得，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗都是方程的解．【點睛】本題考查了換元法解方程，涉及了無理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解決本題的關(guān)鍵．換元法的一般步驟：設(shè)元、換元、解元、還元．。重慶中考真題）為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進(jìn)行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10．【分析】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【解析】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得，解得．答：A．B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：．令a%=m，則方程化為：．整理得10m2m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=所以a%=，所以a=10，答：a的值為10．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握列方程或方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．23．（2020遼寧丹東中考真題）閱讀理解：材料一：若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實教x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的兩根分別為，則有，．問題解決：（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù) ；（2）若，是關(guān)于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不為0)的兩根，是關(guān)于x的方程bx+c=0(b，c均不為0)的解．求證：x1 ，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三個點均在反比例函數(shù)的圖象上，且三點的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）見解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根據(jù)“和諧三數(shù)組”的定義可以先寫出后2個數(shù)，取倒數(shù)求和后即可寫出第一個數(shù)，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出，然后再求出，只要滿足=即可；（3）先求出三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3，然后由“和諧三數(shù)組”可得y1，y2，y3之間的關(guān)系，進(jìn)而可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果．【解析】解：（1）∵，∴，2，3是“和諧三數(shù)組”；故答案為：，2，3（答案不唯一）；（2）證明：∵，是關(guān)于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不為0)的兩根，∴，∴，∵是關(guān)于x的方程bx+c=0(b，c均不為0)的解，∴，∴，∴=，∴x1 ，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三個點均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．【點睛】本題是新定義試題，主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和對新知“和諧三數(shù)組”的理解與運用，正確理解題意、熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.（2020中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，且，求的值．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）求出△的值即可證明；（2），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入，得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【解析】（1）證明：依題意可得 故無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． （2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得： 由，得，解得．【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式證明根的情況以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．19．（2020中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等實數(shù)根是a，b，求的值．【答案】（1）k1；（2）1【分析】（1）根據(jù)?0列不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b、ab的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.【解析】解：（1）由題意得?=4+4k0，∴k1；（2）∵a+b=2，ab=k，∴== = =1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式與根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．18．（2020湖北中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．【答案】(1) ；(2) 【分析】(1)根據(jù)建立不等式即可求解；(2)先提取公因式對等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可．【解析】解：(1)由題意可知，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識點，當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程沒有實數(shù)根．17．（2020內(nèi)蒙古呼和浩特遼寧大連四川甘孜廣西桂林湖北荊門山東濟南四川眉山貴州黔東南山東濰坊浙江衢州貴州黔西山東濰坊黑龍江伊春中考真題）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則實數(shù)的值是（ ）A．0 B．1 C．?3 D．?1【答案】B【分析】把x＝代入方程就得到一個關(guān)于m的方程，就可以求出m的值．【解析】解：根據(jù)題意得，解得；故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2．（2020中考真題）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為元時，每天可售出個；若銷售單價每降低元，每天可多售出個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利元？【答案】銷售單價為元時，公司每天可獲利元【分析】根據(jù)題意設(shè)降價后的銷售單價為元，由題意得到，則可得到答案.【解析】解：設(shè)降價后的銷售單價為元，則降價后每天可售出個，依題意，得：，整理，得：，解得：．，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為元時，公司每天可獲利元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的實際應(yīng)用.1．（2020中考真題）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）根據(jù)題意得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；（3）根據(jù)題意得，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，當(dāng)時，答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．32．（2019中考真題）2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定漲價銷售，調(diào)查表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好為2250元；（3）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？【答案】（1）y＝220﹣2x；（2）當(dāng)每件商品的售價定為65元或85元時，每個月的利潤恰好為2250元；（3）當(dāng)x＝75，即售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．【分析】（1）根據(jù)月銷量等于漲價前的月銷量，減去漲價（x60）與漲價1元每月少售出的件數(shù)2的乘積，化簡可得；（2）月銷售量乘以每件的利潤等于利潤2250，解方程即可；（3）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，由頂點式，可知何時取得最大值及最大值是多少．【解析】（1）由題意得，月銷售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝220﹣2x．（2）由題意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250化簡得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85答：當(dāng)每件商品的售價定為65元或85元時，每個月的利潤恰好為2250元．（3）設(shè)每個月獲得利潤w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450∴當(dāng)x＝75，即售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意得到等量關(guān)系列出方程.31．（2019中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，方程的根為，求代數(shù)式的值.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)△≥0，解不等式即可；（2）將m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，計算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結(jié)論．【解析】（1）△=∵原方程有實根，∴△=解得（2）當(dāng)m=2時，方程為x2+3x+1=0，∴x1+x2=3，x1x2=1，∵方程的根為x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）=（1x1）（1+x2+2）=（1x1）（x2+1）=x2x1x21x1=x2x12=32=1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．30．（2019中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、且，求的值.【答案】（1）.（2）.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方