【文章內(nèi)容簡介】 三角形編家譜三角形接到上級通知,要交一份家譜。回到家后,他把全家老小喊到一塊,說:“為了管好咱們這一大家子,不給村里添麻煩,今天我們重新梳理門戶,編制一個家譜。我覺得這可以有兩種分法,一種是按角分類,你們可以分為兄弟三家:老大是鈍角三角形,即有一個角是鈍角。老二是直角三角形,即有一個角是直角。老小是銳角三角形,三個角都是銳角。另一種是按邊分類(如圖所示)?！比切蝿偖嬐?等邊三角形就嚷開了:“老頭子偏心眼,鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形平起平坐,三分天下,我為什么要比等腰三角形晚一輩,是不是別人都送禮了?”“糊涂!這輩分是能隨便改的嗎?有兩條腰相等的三角形叫等腰三角形,三條邊都相等的才叫等邊三角形,你比等腰三角形多了一個條件,你是一個特殊的等腰三角形?！崩项^子氣得吹胡子瞪眼?！捌鋵嵰矝]什么奇怪的,按角分的話,等邊三角形三個角都是60176。,只能算是銳角三角形。我就不同了,三種都可能是?！钡妊切握f完之后搖身一變。三角形最后強調(diào):“穩(wěn)定性是我們?nèi)切渭易宓淖畲筇攸c,今后,我們一定要保持團結(jié)穩(wěn)定的大好局面?！?　探索與發(fā)現(xiàn):三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進行的。教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出探索活動。在活動過程中,先通過“畫一畫、量一量”,產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想,再“拼一拼、折一折”,引導(dǎo)學(xué)生對已有猜想進行驗證,經(jīng)歷提出猜想——進行驗證的過程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。四邊形的內(nèi)角和是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形中的平行四邊形和梯形,知道了這兩類特殊四邊形的一些邊角特征,也懂得了三角形內(nèi)角和是180176。這一結(jié)論后,自然就會有疑問:四邊形的內(nèi)角和是多少呢?教材這一安排既有利于知識學(xué)習(xí)的延伸與拓展,以及知識體系的完善,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神,鍛煉學(xué)生的探究能力,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。176。、拼、折、剪等操作活動,以及討論、探索、推理的過程,發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力?！局攸c】　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和等于180176?！边@一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程?！倦y點】　對三角形內(nèi)角和等于180176。的探索和驗證。第課時　三角形內(nèi)角和,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。,經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣?！局攸c】　認識三角形內(nèi)角和是180176。【難點】　三角形內(nèi)角和是180176。的探索和驗證?！窘處煖蕚洹俊PT課件【學(xué)生準備】　每人一把剪刀、一張白紙、每人一個量角器、每個小組一副學(xué)生用的三角板方法一師:同學(xué)們,上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了三角形分類的知識,大家還記得嗎?請聽老師口令舉起相應(yīng)的三角形。“鈍角三角形”(被老師發(fā)到了鈍角三角形的同學(xué)舉起手中三角形)“銳角三角形”(發(fā)到了銳角三角形的同學(xué)舉起手中三角形)“直角三角形”(發(fā)到了直角三角形的同學(xué)舉起手中三角形)師:看來大家都學(xué)得不錯,你們能畫出一個三角形么?能畫出一個有兩個直角的三角形么?請大家在紙上畫一畫。預(yù)設(shè) 生:不能畫成。師:為什么不能畫出有兩個直角的三角形呢?看來三角形的角藏著某個奧秘,今天這節(jié)課我們就來研究“三角形的內(nèi)角和”。(板書課題:三角形內(nèi)角和)[設(shè)計意圖]　這個環(huán)節(jié)組織復(fù)習(xí)很精當,本節(jié)課是運用歸納推理的方式,通過證明三類三角形的內(nèi)角和都是180度,從而推論出三角形的內(nèi)角和是180度。教師在這個環(huán)節(jié)既復(fù)習(xí)舊知,又通過畫三角形引出疑問,把學(xué)生的注意力很好地帶進新課環(huán)節(jié)。方法二出示一個三角形,讓學(xué)生自主回顧三角形的相關(guān)知識。課件出示一則故事:在一個直角三角形里住著三個角,平時,它們?nèi)值芊浅F結(jié),可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來,它指著老大說:“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說:“這是不可能的,否則,我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶。師:同學(xué)們知道為什么嗎?今天我們就一起來探究原因。(板書課題:三角形內(nèi)角和)[設(shè)計意圖]　以故事導(dǎo)入,既豐富了學(xué)生的感官認識,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。一、介紹內(nèi)角、內(nèi)角和。出示一個三角形。師:這個三角形的內(nèi)角在哪?誰上來給同學(xué)們指一指?師:同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是三角形的內(nèi)角,那么誰來說說三角形的內(nèi)角和指的是什么?預(yù)設(shè) 生:三角形每兩條邊形成的角叫三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角和是三個內(nèi)角的總和。二、小組合作、探究新知。、直角三角形組、鈍角三角形組,共3個組,各組推選出組中的組長、記錄員、匯報員。,分別用∠1,∠2,∠3標出三角形的三個內(nèi)角,并用量角器量出各角的度數(shù),量完后組內(nèi)交換檢查,最后算一算所畫三角形的內(nèi)角和。(板書:量),記錄員記錄小組所選的三角形的內(nèi)角和的情況。:根據(jù)各組的匯報情況,你們認為三角形的內(nèi)角和是一個確定的數(shù)還是一個不確定的數(shù)?如果是確定的數(shù),那么它可能是多少呢?得出結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180176。(板書)[設(shè)計意圖]　學(xué)生任意畫的三角形,有大的、有小的、有各種類型的,不論是什么樣的三角形,學(xué)生都親自用量角器量出它們的內(nèi)角,并親自動筆算出三個內(nèi)角的和,只要是學(xué)生認真地畫、認真地量、認真地檢查,“三角形的內(nèi)角和是180176?！钡慕Y(jié)論是很容易被發(fā)現(xiàn)的。這個探索過程所得的發(fā)現(xiàn)是非常有說服力的,對結(jié)論的記憶也是非常深刻的。三、動手操作驗證。176。師:請每個學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,驗證一下三角形內(nèi)角和是不是都是180176。學(xué)生動手操作試驗,在小組中討論研究。全班匯報交流。(1)剪拼的方法。預(yù)設(shè) 生:我們組采用剪拼的方法,把三個角剪下來,然后拼成了一個平角,所以我們認為三個角的度數(shù)和是180176。(板書:剪拼)師:能想到這個方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢?我們一起來試試看。教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼。師:把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來挺像的,但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差,有時會差一點點,誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180176。?(2)折拼的方法。預(yù)設(shè) 生:我們組采用的折拼的方法,通過折、疊后拼成了一個平角,所以我們也認為三個角的度數(shù)和是180176。(板書:折)師:我們要研究三角形的內(nèi)角和實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊在一起,像剪和折的方法,看三個內(nèi)角拼在一起是不是180度,都是借助我們學(xué)過的平角來解決。師:這三種方法都不錯,在操作的過程中,有時會有誤差。想一想,你還能借助我們學(xué)過的哪種圖形,想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度?(3)演繹推理的方法。借助學(xué)過的長方形,把一個長方形沿著對角線分成兩個三角形。師:你認為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。課件演示:兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360176。,一個三角形的內(nèi)角和就是180176。師:這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差,非常準確地說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。PPT課件出示。①說一說它們誰的內(nèi)角和大。預(yù)設(shè) 生1:大三角形的內(nèi)角和是180度,小三角形的內(nèi)角和也是180度。生2:所有的三角形的內(nèi)角和都是180度,與三角形的大小沒有關(guān)系。②三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系。演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。師:仔細觀察,在這個過程中,什么變化了?什么沒變化?預(yù)設(shè) 生:三角形內(nèi)角的度數(shù)都在變化,內(nèi)角和卻總是不變的。師:你有什么新發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè) 生:三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系,都是180度。(板書:任意)四、鞏固練習(xí)。下面各組角中,可以是一個三角形三個內(nèi)角的打“√”,不是的打“?”。(1)60176。,90176。,40176。 (　　)(2)50176。,60176。,60176。 (　　)(3)90176。,60176。,30176。 (　　)(4)60176。,70176。,50176。 (　　)【參考答案】　(1)?　(2)?　(3)√　(4)√[設(shè)計意圖]　為了滿足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,通過獨立探究和組內(nèi)交流,實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗,更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值?！熬氁痪殹钡?題內(nèi)容。學(xué)生結(jié)合自己手里的三角形拼一拼,擺一擺。思考:為什么同樣兩個三角形所拼出的圖形的內(nèi)角和會不同?“練一練”第3題內(nèi)容。在剪三角形使其形狀與大小都在不斷變化的過程中,明晰三角形的內(nèi)角和是180176。【參考答案】　2. 的內(nèi)角和是360176。,因為兩個三角形的內(nèi)角之和是360176。的內(nèi)角和是180176。,因為這是一個三角形,所以它的內(nèi)角和是180176。　360　三角　180　三角　180　三角　180師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?預(yù)設(shè) 生1:我知道了三角形的內(nèi)角和是180176。生2:我學(xué)會了在求三角形內(nèi)角和度數(shù)時,可以采用拼剪和折拼的轉(zhuǎn)化方法。生3:我學(xué)會了先猜想,再驗證的數(shù)學(xué)方法。作業(yè)1教材第26頁“練一練”第4題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)填一填。(1)任意三角形的內(nèi)角和都是(　　)。(2)在一個鈍角三角形中,兩個銳角的度數(shù)之和(　　)90176。(3)如果在一個三角形中,兩個銳角的度數(shù)之和是90176。,那么這個三角形一定是(　　)三角形。2.(易錯題)判斷。(1)任意三角形至少有2個銳角,最多有1個鈍角。 (　　)(2)鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。 (　　)(3)一個直角三角形的一個銳角是60176。,則另一個銳角是40176。 (　　)【提升培優(yōu)】3.(難點題)選一選。(1)一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30176。和54176。,則這個三角形是(　　)三角形。　　　　(2)一個三角形中,最大的角的度數(shù)等于其余兩個角的度數(shù)之和,這個三角形一定是(　　)三角形。 (3)把一個三角形剪成兩個小三角形,每個小三角形的內(nèi)角和是(　　)。176。 176。 176。【思維創(chuàng)新】4.(探究題)一個三角形中,有一個角是65176。,另外的兩個角可能是(　　)和(　　)?！緟⒖即鸢浮孔鳂I(yè)1:　銳角三角形或直角三角形或鈍角三角形或等腰三角形　等腰直角三角形作業(yè)2:1.(1)180176?！?2)小于　(3)直角　2.(1)√　(2)?　(3)?　3.(1)C　(2)A　(3)B　。另外兩個角的和是115176。即可。如:95176。,20176。三角形內(nèi)角和量　　剪　　　拼　　折任意三角形的內(nèi)角和是180176。三角形內(nèi)角和是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的特征以及三角形分類的基礎(chǔ)上,進一步研究三角形三個角的關(guān)系。課堂上我注意留給學(xué)生充分進行自主探究和交流的空間,讓學(xué)生探索、試驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180176。一、創(chuàng)設(shè)情境,營造探究氛圍。怎樣提供一個良好的探究平臺,使學(xué)生有興趣去研究三角形內(nèi)角的和呢?這節(jié)課在復(fù)習(xí)舊知“三角形的特征”后,我引出了研究問題“三角形的內(nèi)角指的是什么?”“三角形的內(nèi)角和是多少?”。而畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形卻無法畫出這一問題的出現(xiàn),使學(xué)生萌生了想了解其中奧秘的想法,激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。由于學(xué)生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉,故新知的探究就從這里入手。我先讓學(xué)生分別算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和都是180176。,由此引發(fā)學(xué)生的猜想:其他三角形的內(nèi)角和也是180176。嗎?二、小組合作,自主探究。“是否任何三角形的內(nèi)角和都是180176。呢?”,我趁勢引導(dǎo)學(xué)生小組合作,動手驗證。通過小組內(nèi)交流,使學(xué)生認識到可以通過多種途徑來驗證,可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明確驗證方法后,學(xué)生在小組內(nèi)通過動手操作、記錄、觀察,驗證三角形的內(nèi)角和是否為180176。之后我組織學(xué)生在全班匯報交流,有的小組通過量一量、算一算的方法,得出三角形的內(nèi)角和是180176?；蚪咏?80176。(測量誤差)。有的小組通過撕一撕、拼一拼的方法發(fā)現(xiàn):各類三角形的三個內(nèi)角可以拼成一個平角。還有的小組通過折一折、拼一拼的方法也發(fā)現(xiàn):各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。此時我利用課件進行動態(tài)演示,在演示中進一步驗證,使學(xué)生在小組合作、自主探究、全班交流中獲得了三角形的內(nèi)角和的確是180176。的結(jié)論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。本著“學(xué)貴在思,思源于疑”的思想,本節(jié)課不斷創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生去猜想、去探究、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙,從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中,由于對學(xué)生了解得不夠充分,讓學(xué)生自己想其他的驗證方法,難度較大,浪費了大量時間,使教學(xué)任務(wù)不能完成,練習(xí)較少,新知沒有得到充分鞏固,以后應(yīng)引起重視。古人云:學(xué)起于思,思源于疑。學(xué)生的積極思維往往是由問題開始,又在解決中得到發(fā)展。課堂環(huán)節(jié)中的適時提出:“請同學(xué)猜想一下,這個三角形的內(nèi)角和是多少度呢?”我認為如果在這里再追問一句“是銳角三角形的內(nèi)角和大還是鈍角三角形的內(nèi)角和大呢?請同學(xué)們猜一猜”就更好了。猜想本身就是學(xué)習(xí)的動力,掀起了學(xué)生積極思維的小高潮?！∠旅娓鹘M角中,可以是一個三角形三個內(nèi)角的是哪組?(1)65176?！?5176?！?0176。　(2)78176。　60176。　40176。[解答]　我們知道三角形的內(nèi)角和是180176。,第一組三個角的度數(shù)和是65176。+95176。+20176。=180176。,可以是一個三角形的三個內(nèi)角。第二組三個角的度數(shù)和是78176。+60176。+40176。=178176。,不夠180176。,不能作為一個三角形的三個內(nèi)角?！局R拓展】　三角形的內(nèi)角和是180176。,四邊形的內(nèi)角和是360176。,多邊形的內(nèi)角和是(n2)180176。(n為多邊形的邊數(shù))。小麗闖關(guān)小麗費了九牛二虎之力闖過了一道道關(guān)卡,現(xiàn)