20xx屆江西省八所重點中學(xué)高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 13．已知實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是______．【答案】5【分析】畫出可行域，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出可行域如下：當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值，且最小值是5．故答案為：514．如圖，根據(jù)已知的散點圖得到關(guān)于的線性回歸方程為，則___________.【答案】【分析】由圖形求出樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得.【詳解】由圖可知，，則樣本點的中心為，代入線性回歸方程為，解得，故答案為：.15．函數(shù)的最大值為___________.【答案】2【分析】由，換元令，則，得函數(shù)為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可【詳解】解：，令，由于，所以，由，得，所以，因為拋物線的對稱軸為直線，且拋物線開口向上，所以當(dāng)時，取得最大值，所以函數(shù)的最大值為2，故答案為：216．在三棱錐中，.平面平面，若球是三棱錐的外接球，則球的表面積為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意可求出點到面的距離為2，而三角形為直角三角形，由此可知球心在面內(nèi)的射影為的中點，設(shè)球心到面的距離為h，根據(jù)勾股定理，即可求出h，算出外接球半徑，得到外接球的表面積．【詳解】因為平面平面，平面平面，平面，平面，取中點，連接，所以，平面，，所以D為的中點，又， 所以三棱錐外接球的球心在面內(nèi)的射影為的中點，，，所以三棱錐外接球的球心在面的下方，如圖，過O作于F，所以四邊形OEDF為矩形．設(shè)球心O到面ABC的距離為h，即，三棱錐外接球的半徑為R． 故，解得 ，所以球的表面積為．故答案為：.【點睛】本題主要考查三棱錐的幾何特征以及其外接球的表面積求法、涉及面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到球心，利用直角三角形勾股定理，列出方程，求出外接球的半徑，從而求得表面積，意在考查學(xué)生直觀想象能力和計算能力，屬于較難題．三、解答題17．已知正項等比數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由解出基本量即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，利用裂項相消法求和.【詳解】（1）∵數(shù)列正項等比數(shù)列，設(shè)公比為，且，即，又，解得或(舍)又.（2），所以.當(dāng)時也適合此式，所以.【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：（1）；（2） ；（3）；（4），此外需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18．江西全面推進城市生活垃圾分類，在2021年底實現(xiàn)“零”，截止2020年4月，全省11個設(shè)區(qū)市有1596個黨政機關(guān)?2008個事業(yè)單位?369個公共場所?373個相關(guān)企業(yè)?51個示范片區(qū)1752個居民小區(qū)開展了垃圾分類工作，面向該校學(xué)生開展了“垃圾分類知識
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