20xx屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 13．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值是______．【答案】5【分析】畫出可行域，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出可行域如下：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且最小值是5．故答案為：514．如圖，根據(jù)已知的散點(diǎn)圖得到關(guān)于的線性回歸方程為，則___________.【答案】【分析】由圖形求出樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得.【詳解】由圖可知，，則樣本點(diǎn)的中心為，代入線性回歸方程為，解得，故答案為：.15．函數(shù)的最大值為___________.【答案】2【分析】由，換元令，則，得函數(shù)為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可【詳解】解：，令，由于，所以，由，得，所以，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向上，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的最大值為2，故答案為：216．在三棱錐中，.平面平面，若球是三棱錐的外接球，則球的表面積為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意可求出點(diǎn)到面的距離為2，而三角形為直角三角形，由此可知球心在面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，設(shè)球心到面的距離為h，根據(jù)勾股定理，即可求出h，算出外接球半徑，得到外接球的表面積．【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，平面，取中點(diǎn)，連接，所以，平面，，所以D為的中點(diǎn)，又， 所以三棱錐外接球的球心在面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，，，所以三棱錐外接球的球心在面的下方，如圖，過O作于F，所以四邊形OEDF為矩形．設(shè)球心O到面ABC的距離為h，即，三棱錐外接球的半徑為R． 故，解得 ，所以球的表面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的幾何特征以及其外接球的表面積求法、涉及面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到球心，利用直角三角形勾股定理，列出方程，求出外接球的半徑，從而求得表面積，意在考查學(xué)生直觀想象能力和計(jì)算能力，屬于較難題．三、解答題17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由解出基本量即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）∵數(shù)列正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為，且，即，又，解得或(舍)又.（2），所以.當(dāng)時(shí)也適合此式，所以.【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：（1）；（2） ；（3）；（4），此外需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18．江西全面推進(jìn)城市生活垃圾分類，在2021年底實(shí)現(xiàn)“零”，截止2020年4月，全省11個(gè)設(shè)區(qū)市有1596個(gè)黨政機(jī)關(guān)?2008個(gè)事業(yè)單位?369個(gè)公共場(chǎng)所?373個(gè)相關(guān)企業(yè)?51個(gè)示范片區(qū)1752個(gè)居民小區(qū)開展了垃圾分類工作，面向該校學(xué)生開展了“垃圾分類知識(shí)
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