20xx屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測卷(四)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以選項D不正確．故選：AB．【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于D，轉(zhuǎn)化為在上有唯一實根，設(shè)，畫出函數(shù)的部分圖像，根據(jù)圖像求得結(jié)果．12．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，為雙曲線的左、右焦點，則下列說法正確的是（ ）A．若雙曲線上一點到它的焦點的距離等于16，則點到另一個焦點的距離為10B．過點的直線與雙曲線有唯一公共點，則直線的方程為C．若是雙曲線左支上的點，且，則的面積為16D．過點的直線與雙曲線相交于，兩點，且為弦的中點，則直線的方程為【答案】CD【分析】，根據(jù)雙曲線的定義可以判斷；對于B，要考慮相切與相交兩種情況，相交只有一個交點是與漸近線平行的直線；對于C，配方和定義結(jié)合使用；對于D，利用點差法求解．【詳解】由題意設(shè)雙曲線的方程為，則，將點的坐標代入得，解得，所以雙曲線的方程為，則，．對于A，由雙曲線的定義可知，即，解得或22，所以選項A不正確；對于B，因為點為雙曲線的右頂點，所以過點與雙曲線相切時，直線與雙曲線有唯一公共點，直線的方程為；當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線有唯一公共點，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即或，所以選項B不正確；對于C，是雙曲線左支上的點，則，則，將代入可得，即，所以為直角三角形，所以，所以選項C正確；對于D，由題意得雙曲線為，設(shè)，則，兩式相減得，即．因為為弦的中點，所以，且直線的斜率存在，所以，所以直線的斜率，則直線的方程為，所以選項D正確．故選：CD．【點睛】方法點睛：已知雙曲線的漸近線求雙曲線的方程，可將雙曲線方程設(shè)為，再利用其他條件確定的值．三、填空題13．展開式中含的項的系數(shù)為______．【答案】100【分析】首先原式變形為，再分別求兩部分含項的系數(shù).【詳解】原式，展開式中含的項包含兩部分，一部分是函數(shù)中的常數(shù)項，一部分是的含的項，展開式的通項為，令，解得，；令，解得，所以展開式中含的項的系數(shù)為．故答案為：14．已知定義域為的函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】由題意可得是偶函數(shù)，然后結(jié)合單調(diào)性可解出答案.【詳解】由題意知，且函數(shù)的定義域為，所以是偶函數(shù)．由圖知，且函數(shù)在上為增函數(shù)，則不等式等價于，即，所以，解得．故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：15．在直三棱柱中，，為棱的中點，則三棱錐的外接球的表面積為______．【答案】【分析】由直三棱柱的性質(zhì)求出，，根據(jù)勾股定理得，又，所以的中點為三棱錐外接球的球心，即可求外接球半徑，進而得外接球表面積．【詳解】由題意知，又，所以，則，所以，所以．又，所以的中點為三棱錐外接球的球心，所以外接球的半徑，其表面積．故答案為：【點睛】方法點睛：確定三棱錐外接球的球心有兩種方法，一種方法是分別過兩個面的外心作該面的垂線，兩垂線的交點就是外接球球心；另一種方法是確定三棱錐的四個面中有兩個共斜邊的直角三角形，此斜邊就是外接球的直徑．16．已知函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是______．【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，令，求導(dǎo)分析單調(diào)性，求出極值與端點處的函數(shù)值，即可求的取值范圍．【詳解】當時，直線在圖像的上方，故當時，．因為函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上存在關(guān)于軸對稱的點，等價于方程，即在區(qū)間上有解．令，則，因為，所以，則由，得，當時，當，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，，所以實數(shù)的取值范圍為．故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
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